2022-2023学年山西省长治市屯留区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山西省长治市屯留区八年级（上）期末数学试卷

1.与|2-，7|的值相等的是（）

A.<7-2B.C.2+QD.-2-C

2.为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学

生参加各项活动（一人限参加一项活动）的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的条形

统计图，则参加这次活动的学生总人数为（）

A.130B.150C.180D.200

3.下列式子计算正确的是()

A.(—a2)3=a6B.(2a2)3=6a6

C.a3•(—2a)2=4asD.(-2a)3-i-a2=-2a5

4.下列四个数中，是无理数的是（）

A.-10.2B.gC.V-5D.2023

5.2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员

在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.康康所在的小

组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得4B=AC,

E,F分别是AB,AC的中点，ED=DF,那么△4E。丝△4FD的依据是（）

A.SASB.ASAC.HLD.SSS

6.下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的.每个正方形中的数及字

母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（）

4

D.-15

8.如图，在△ABC中，QE垂直平分BC,交AC于点。，交BC于

点E,连接BD.若4A=20。，ZAB。=98。，则NC的度数为（）

A.30°B.31°C.20°D.21°

9.下列命题中，为真命题的是（)

A.-9的平方根为±3B.一个数的平方根等于它的算术平方根

C.—，石的相反数为，7D.没有倒数

10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为NB4F时,

顶部边缘8处离桌面的高度BC为7c%,此时底部边缘A处与C处间的距离4c为24cm小

组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为ND4尸时（。是B的对应点），顶部边缘。

处到桌面的距离DE为20a”，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）

A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm

11.计算c的结果是.

12.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形ABC,其中AB=4C,立柱4DLBC,若BC=18米,

则BC=米.

13.如图.在长方形ABC。中，P是其外一点，Q是其内一点，

且尸4=QB,PD=QC,NP=Z_Q,AB=2.5cm,BC=4cm,

则图中阴影部分的面积为cm2.

14.长治市某中学开展“家国情•诵经典”的读书活动.为了解

学生的参与程度，从全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷

调查，获取了他们每人平均每天阅读时间(分钟)的数据，并将

收集到的数据分为4,B,C,D,E五个等级，绘制成如图所示

的扇形统计图，若A等级的人数为5,则E等级的人数为.

15.如图，在等边△4BC中.。是8c上任意一点，连接AD,DE1

48于点E,。F14c于点F,8G平分/ABC,GH1BC于点”.若

DE+DF=4,则GH的长为.

16.⑴计算：(一2)3*^

(2)因式分解：llx2-ll.

17.如图，在A4BC中，点P,。分别在边BC及CB的延长线上，且8Q=CP.

(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹).

①作NPQM=/CB4且点M在QC的上方；

②在QM上截取QR=BA；

③连接PR.

(2)猜想与验证：试猜想线段AC和RP的数量关系，并证明你的猜想.

18.如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨300米的点C处(即。。=300米,CC1

4B),当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东45。的方向上，14秒后，动车车头由

A处到达点B处，此时测得B,C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度.

19.阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务:

(1)在图2中，正方形ABC。的面积可表示为.,正方形PQWN的面积可表示为

.(用含。，b的式子表示)

直角三角形+正方形

(2)根据S正方薇18coKSSPQMN,可得(a+b)2>ab,(a一之间的关系为

(3)根据(2)中的等量关系，解决问题：已知a+b=5,ab=4,求(a—b/的值.

20.如图，这是我国某省2021年10个地区(0/2,…，&o)的环境空气质量综合指数统计图:

某省2021年10个地区的环境空气质量综合指数统计图

根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)我们知道，综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气

质量最好的地区是,空气质量最差的地区是.

(2)请用折线统计图表示这10个地区的环境空气质量综合指数的变化情况.

某省2021年10个地区的环境空气质量综合指数统计图

八综合指数

3.5

3

2.5

2

1.5

0.5----------------------------------------------

玛网F}F4F5F6F7F8F9F10地区

(3)从上述统计图中还可以得出什么结论？请写出一条.

21.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.其中△ABC是等腰三角形，四边形

力EFG是长方形，若△48c的底边BC为(3%-3)米，它的高为。一1)米，长方形DEFG的长

EF为(x+1)米，宽。E为x米，用含x的式子表示该配电房的面积，并求出当％=3时，该配

电房的面积为多少平方米.

22.问题情境：如图1,在AABC中，A。是△ABC的中线，DE1AB于点E,DF_L4C于点

F,DE=DF.

DCBC

图2图3

猜想证明：(1)试猜想△ABC的形状，并说明理由.

问题解决：(2)①在图1的基础上，当NBOE=30。，△ABC的周长为6时(如图2),其他条件

不变，求DE的长.

②在图2的基础上，当点D由在边BC上移到△4BC的内部，且8Q、CQ分别平分乙4BC/ACB

时，(如图3),其他条件不变(即CE1AB,DF1AC,DE=DF),直接写出。E的长.

23.综合与探究：

如图，直角△ABC的顶点B与数轴的原点重合，乙4cB=90°,直角边BC在数轴上,AC=BC=

1,以点B为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点。，设点。表示的数为加，将点。沿着数

轴向右移动3个单位长度到达点P,设点P表示的数为加

(1)分别求m,n的值.

(2)设|zn-2|+|1-n|=a,小明设计了一个计算程序如图所示，根据计算程序，求当x=a-

3时，该计算程序输出的结果.(要求先化简，再求值)

输入实教工一A(3x-4)(l-3x)—►+(工一2U—4--------A|输出结果

(3)设(1)中点。表示的数机的整数部分为近点P表示的数"的整数部分为c,点R从点。

出发沿着数轴向右移动，速度为每秒|c-b|个单位长度，点S同时从点尸出发沿着数轴向左

移动，速度为每秒幺〃个单位长度，当点R移动的时间f为多少秒时，点R与点S之间的距离

为1个单位长度？并求出此时点R在数轴上所表示的数(结果含根号).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：••,2-，7<0,

|2-y/~l\=1—2.

故选：A.

利用负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值化简，正确理解绝对值的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：条形统计图中：大合唱60人，绘画30人，朗诵20人，书法40人，

••・参加这次活动的学生总人数为60+30+20+40=150（人），

故选：B.

根据条形统计图中活动项目中各个人数相加即可得出答案.

本题考查条形统计图，从图中获取信息是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、（一。2）3=一。6,故该选项计算错误，不符合题意，

B、（2a2）3=23a2x3=8a6,故该选项计算错误，不符合题意，

C、a3-（-2a）2=a3x4a2=4a5,故该选项计算正确，符合题意，

。、（-2a）3+a2=—8a3+a2=—8a,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：C.

依据积的乘方法则、同底数寨的乘法法则、塞的乘方法则逐一计算即可.

本题主要考查的是积的乘方法则、同底数幕的乘法法则、基的乘方法则，熟练掌握相关法则是解

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：在-10.2,J,V-5>2023中，-10.2,2023是有理数，，亏是无理数.

故选：C.

根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环

小数，③含有兀的数.

5.【答案】D

【解析】解：「E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,

•••AE-AF,

在△力ED与△4F0中，

AE=AF

ED=DF，

.AD=AD

.••△AEO丝△4FD(SSS).

故选：D.

由E,尸分别是AB,AC的中点，4B=AC,得出AE=AF；根据三边对应相等，证明△AED/AAFD.

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

6.【答案】B

【解析】解：•.•每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，.•.每个正方形中的数字以及字

母S表示所在正方形的边长的平方，

4：由勾股定理得：S=4+9=13,故4不符合题意；

B：5=9-4=5,故B符合题意；

C：S=4+3=7,故C不符合题意；

D：5=4-3=1,故。不符合题意；

故选：B.

由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可.

本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：丫x-V—27=—3>

x(x—5)—x2=x2—5x-x2=—5x=—5X(—3)=15,

故选：A.

根据求一个数的立方根求得％=-3,代入化简后的式子，即可求解.

本题考查了求一个数的立方根，代数式求值，单项式乘以多项式，求得x(x-5)-x2是解题的关

键.

8.【答案】B

【解析】解：「DE垂直平分BC,

BD=CD,

Z.DBC—Z.C,

•••NA+Z71BD+4nBC+NC=180°,NA=20°,=98°,

180°-^A-乙ABD

zC=-----------------=31°.

故选：B.

先根据线段垂直平分线的性质得到BC=CD,贝叱CBC=NC,再根据三角形内角和定理求解即可.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，证明ZDBC=/C是解

题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：A、9的平方根为±3,-9没有平方根，是假命题，不符合题意；

8、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；

C、的相反数为，石，是真命题，符合题意；

D、-门有倒数，是假命题，不符合题意.

故选：C.

根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可.

本题主要考查的是命题与定理，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：依题意，AC=24,BC=7cm,

在Rt△4BC中，AB=VAC2+BC2=25cm，

•••AB=AD=25,DE=20,

在Rt△40E中，AE=VAD2-DE2=V252-202=15cm，

故选：A.

勾股定理解Rt△ABC得出4B=25cm,勾股定理解Rt△4DE即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：•.•32=9,

•••C=3.

故填3.

由C表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.

本题考查了算术平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根

又叫做算术平方根.

12.【答案】9

【解析】解：,••在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD1BC,BC=18米，

BD=CD=；BC=9米，

故答案为：9.

根据三线合一定理求解即可.

本题主要考查了三线合一定理，熟知等腰三角形底边上的高也是底边上的中线是解题的关键.

13.【答案】10

【解析】解：•••PA=Q8,ZP=4Q,PD=QC,

：.^,APD^LBQC(_SAS'),

"SA4PD=S^BQC，

・•・图中阴影部分的面积等于长方形ABC。的面积，

AB=2.5cm,BC-4cm,

二图中阴影部分的面积等于2.5x4=10(cm2),

故答案为：10.

根据题意证明△APD丝△BQC,根据全等三角形的性质得出％4Po=SABQC，则阴影部分面积等于

长方形的面积，进而即可求解.

本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.

14.【答案】65

【解析】解：由题意得，参与调查的学生人数为5+2.5%=200(人)，

•••E等级的人数为200X(1-2.5%-5%-20%-40%)=65(人).

故答案为：65.

用A等级的人数除以A等级的人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以

E等级的人数占比即可得到答案.

本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：•••△ABC是等边三角形，

AB=AC,乙ABC=60°

■：DELAB,DFYAC,DE+DF=4,

：.S^ABC=xDE+^ACxDF=^ACf^DE+OF)=|x/ICx4,

•••BG平分NABC,

/.Z-GBC=^1Z-ABC=30°,BGLAC,

1

S^ABC二万"。xBG,

・•・BG=4,

XvGHlBC,Z.GBC=30°,

在Rt△BGH中，GH=；BG=；x4=2.

故答案为：2.

根据等面积法得出DE+DF=BG,根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.

本题考查的是角平分线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，利用面积法

求得BG=4是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=+

oZ

1l

=—1+2-

(2)11/_11

=ll(x2-1)

=ll(x+1)(%—1).

【解析】(1)先算乘方、开方和绝对值，再算乘法和加减即可；

(2)先提公因式，再利用平方差公式求解即可.

本题考查了实数运算和因式分解，解题关键是掌握相应的运算法则，注意因式分解的结果要彻底.

17.【答案】解：(1)如图所示：PR即为所求；

BQ+BP=CP+BP,

:.QP=BC,

由作图过程可知：乙PQM=MBA,QR=AB,

.•.△PQM^ACBA(SAS),

AC=RP.

【解析】(1)根据基本作图方法即可完成作图；

(2)由作图过程可得"QM=MBA,QR=AB,证明△PQMZACBA(SAS),即可解决问题.

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

18.【答案】解：在RtABCD中，BC=500米，CD=300米，

BD=VBC2-CD2=V5002-3002=400(米)，

在Rt△?!£)£1中，Z.ACD=45°,

:.CD=DA=300(米)，

AB=BD+AD=400+300=700(米)，

••・运动速度=署=50(米/秒).

【解析】解直角三角形求出BD,A。，再根据速度=路程+时间求解.

本题考查勾股定理的应用，路程速度，时间的关系等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

19.【答案】(a+b)2(a-b)2(a+b)2=4ah+(a-b)2

【解析】解：(1)•.•大正方形边长为(a+b),小正方形边长为(a-b),

二大正方形面积为(a+匕/，小正方形面积为(a-bp；

故答案为：(a+6)2；(a-6产

22

(2)根据S近方形ABCD=8s直角三角形,S正方形PQMN，可得(a+b)=8x^ab+(a-b),

故答案为：(a+b)2=4ab+(a—小产

⑶•：a+b=5,ab=4,

52=4x4+(a-b)2,

•••(a-b)2=9,

(a-b)2的值为9.

(1)利用正方形的面积公式即可求解；

(2)直接利用相等关系用代数式进行表示即可.

(3)将代数式的值代入上一小题的等式中求解即可.

本题考查了赵爽“弦圈”与完全平方公式，解题关键是牢记并能灵活利用完全平方和与完全平方

差公式进行变换.

20.【答案】Ro尸6

【解析】解；(1)由题意可知综合指数越小，表示环境空气质量越好,

环境空气质量最好的地区是：Ro,

空气质量最差的地区是：尸6，

故答案为：F10、尸6；

(2)折线统计图如下：

(3)结合图象可知，大部分地区的综合指数都没超过2.5,答案不唯一.

(1)依据综合指数越小，表示环境空气质量越好即可解决.最好的地区综合指数最小，最差的地区

综合指数最大；

(2)在对应地区上方标出相应数据，顺次连接即可；

(3)根据条形图或折线图数据，写出符合条件的即可，如：大部分地区的综合指数都没超过25

本题考查了条形统计图和折线统计图，以及数据的分析和理解；解题的关键是理清题意.

21.【答案】解：配电房面积为:(3x-3)(x-1)+x(x+1)=(|x2-2x+1)平方米；

当x=3时，该配电房的面积为?x32—2x3+1=18(平方米)，

答：该配电房的面积为18平方米.

【解析】求出三角形面积和长方形的面积和即可.

本题考查了多项式的加减乘除法的实际应用，解题关键是理解题意，能列出表示面积的代数式,

能化简代数式，能代入数值进行计算.

22.【答案】解：（l）4ABC是等腰三角形，理由如下:

•••2。是△28C的中线，

・•・BD=CD,

vDE1AB,DFLAC,

・・・乙DEB=乙DFC=90°,

在Rt△BDE^Rt△CDF中，

（BD=CD

IDE=DF'

・•,Rt△BDE=/?t△CDF(HL),

:.Z.B=zC,

.•.△ABC是等腰三角形；

(2)①•；WEB=90。，NBDE=30。，

乙B=90°-4BDE=60°,

由(1)可知，△ABC是等腰三角形，

••・△4BC是等边三角形，

:.AB=BC=AC,

的周长为6,

ABBC=AC=2,

BD=^BC=1,乙BDE=3。°,

•••BE=^BDJ

...DE=VBD2—BE2=Jl2—(扔=

即QE的长为?；

②由①可知，△4BC是等边三角形，

・•・乙ABC=乙ACB=乙BAC=60°,

v8。平分4ABC,

•••/.ABD=*4BC=30°,

vDEyAB,DFLAC,DE=DF,

AD平分NB4C,

1

:.乙BAD=^/-BAC=30°,

・・・乙ABD=乙BAD=30°,

・•・DA=DB,

vDE1AB,

・・・BE=AE=^AB=1,乙DEB=90°,

b\，r_3D

:.DnE=—BEr=—，

即OE的长为?.

【解析】⑴证RMBDEWRMCDF(HL),得4B=4C,再由等腰三角形的判定即可得出结论;

(2)①证△ABC是等边三角形，得AB=BC=4C=2,再由含30°角的直角三角形的性质得BE=

然后由勾股定理即可得出结论；

②由等边三角形的性质得乙4BC=NACB=NB4C=60。，再证乙4BD=/BAD,则ZM=DB,然

后由等腰三角形的性质得BE=4E=：ZB=1,即可解决问题.

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线

的判定、等边三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合

性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)在Rt△力BC中，AC=BC=1,^ACB=90°,

AAB=VAC2+BC2