2023年安徽省中考第一次模拟考试数学试题及答案解析

2023年九年级中考第一次模拟考试

数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.一|2022|的相反数是（）

A•一盛B.2022c..2022D.募

2.下列运算正确的是（）

A.2a2-3b2=6a5bsB.(—2a)2=—4a2

C.(a5)2=a7D.%-2。0)

3.下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图正而

形的是（）

4.中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了

153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表

示为（）

A.1.53x109B.15.3x108C.1.53xIO10D.1.53x1011

5.如图，直线"〃％，点4在直线k上，以点4为圆心，适当长

为半径画弧，分别交直线"，J于B,C两点，连接力C,BC,若

Z1=72°,则N4BC的度数为（）

A.36°B.54°C.72°D.75°

6.某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从4、B、C三个

组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和

小刚恰好选择同一组的概率是（）

A.1B.|C.JD.I

7.在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新

冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每

轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（）

A.（1-x）2=144B.（1-x2）=144C.（1+%）2=144D.（1+x2）=144

8.如图，是O。的直径，点C为圆上一点，AC=4V2,D是

弧4c的中点，4C与BD交于点E.若E是BD的中点，则BC的长为

()

A.5B.3C.2D.1

9.如图，梯形ABCD中，AD//BC,点E在BC上，AE=BE,

点F是CO的中点，且4F14B,若4。=2.7,AF=4,AB=6则CE的长为()

A.2V2

B.2V3-1

C.2.5

D.2.3

10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的一部分，抛物

线的顶点坐标是4(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),点P在

抛物线上，且在直线4B上方，则下列结论正确的是()

A.abc>0

B.方程a/+必+。=3有两个相等的实数根

C.x(ax4-&)<a4-h

D.点P到直线4B的最大距离挈

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

11.因式分解：a2(a—h)—4(a—6)=.

12.若一次函数y=(l-k)x+2々-4的图象不过第一象限，则A的取值范围是

13.如图，平行四边形04BC的边。力在x轴上，顶点C在反比例函数y=：的图象上，BC

与y轴相交于点D,且。为BC的中点，若平行四边形04BC的面积为6,则卜=

14.如图，把一副三角板按如图放置，乙4cB=乙4cB=90°,/.CAB=30°,Z.DAB=45°,

点E是48的中点，连结CE,DE,DC,若AB=6,则△DEC的面积为

三、解答题(本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8分)

(1)计算：泮%+厂焉一5讥45。；

l-cos60tan30

(2)解方程：x2+x—1=0.

16.(本小题8分)

△力BC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1.按

下列要求画图(画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).

(1)把A/IBC沿直线4c翻折，画出翻折后的△AC/；

(2)找出格点。并画出直线4D,使直线/。将448c分成面积相等的两部分：

(3)在y轴上存在点P,使ABPC的面积等于3,直接写出点P的坐标.

17.(本小题8分)

图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以

下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了71层.

将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是n+1.

我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+4+……+n=

n(n+l)

-2-

第1层①

第2层00-00②③

OOO④⑤⑥

第n层OO-OO00-00妥00-00

图1图2图3

(1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈;

(2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1,

2,3,4.....则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是

18.(本小题8分)

如图,4为反比例函数y=H其中k>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B,0B=4,

连接04,AB,且。4=48=2同.

(1)求k的值；

(2)过点B作BC1OB,交反比例函数y=：(其中k>0)的图象于点C,连接OC交4B于点

D,求朋的值.

19.(本小题10分)

如图，在。。中，点C是直径延长线上的一点，点。是直径AB上方圆上的一点，连接

CD,使得〃=

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若CE平分乙4CD,且分别交2D,BD于点E,F,当OE=2时，求EF的长.

20.(本小题10分)

如图，某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇目高M4为1.89米，他站在立在离大楼45米的4处

测得大楼顶端点。的仰角为30。；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端

点C的仰角为45。.(取百。1.732,计算结果保留一位小数)

(1)求这幢大楼的高DH;

(2)求这块广告牌CD的高度.

21.(本小题12分)

某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程

(依次用4B,C,D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取

部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查

结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

调查结果扇形统计图

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为；

(2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，

请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.

22.(本小题12分)

如图，Rt△OAB^,WAB=90°,。为坐标原点，边04在x轴上，CM=4B=2个单位

长度，把Rt△04B沿x轴正方向平移2个单位长度后得小AA^.

(1)求以4为顶点，且经过点名的抛物线的解析式：

(2)若(1)中的抛物线与。8交于点C,与y轴交于点。，求点£＞、C的坐标.

23.(本小题14分)

如图，△ABC中，44=90。，AB=AC=20,D为BC边中点，ED1FD.

(1)如图1,当E,F分别在AABC的边4B和4C上时，

①求证：DE=DF

②在NEDF绕点。旋转的过程中，四边形4EDF的面积是否发生改变？若没有变化，求

出四边形4EDF的面积；若有变化，请说明理由.

(2)如图2,当E,F分别在AABC的边4B、AC的延长线上时，

①探索DE和。尸之间的数量关系；

②设BE长为X,四边形4FED的面积为5,请探究S与x的关系式.

答案和解析

1.B【解析】•••一|2022|=-2022,-2022的相反数是2022,

一|2022|的相反数是2022,故选：B.

2.D【解析】4、2a2-3b3=6a2b3,故选项错误;

B、(―2a)2=4a2,故选项错误；

C(a5)2=a10,故选项错误;

。、x~2=(32=或，故。正确.故选：D.

故选：B.

4.C【解析】153亿1.53x1O10.故选：C.

5.B【解析】vIJ/12,41=72。，

・•・乙BAC=41=72°,

・・•以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线％%于B，C两点,

・•・AB=AC,

・•・Z.ACB=Z.ABC,

1

/.ABC=^(180°-Z.CAB)=54°.故选：B.

6.A【解析】画树状图如下：

开始

•.•共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况,

7.C【解析】设每轮传染中平均1个人感染x人,

根据题意可得：(1+x)2=144,故选：C.

8.C【解析】连接。。交AC于尸，如图，

•••。是弧4c的中点，

•••ODX.AC,

：.AF=CF,

・•・是直径，

A4c=90°,

OD//BC,

・•・乙D=Z.CBE,

•••E是8。的中点，

・•・BE=DE,

v乙BEC=乙DEF,

•••△BCEwaDFEQ4SA),

ABC=DF,

VOF=：BC,

OF=：DF,

■■■OF=^OD,

设BC=x,则00=|x,

・•・AB—2OD=3%,

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

(3x)2=(4V2)2+x2,

解得％=2,BC=2.故选：C.

9.D【解析】延长4F、BC交于点G.

■：AD//BC,

・•・Z-D=乙FCG,Z-DAF=zG.

又DF=CF,

AFGFC.

・・.AG=2AF=8,CG=AD=2.7.

vAFJ.ABfAB=6,

：・BG=10.

:,BC=BG—CG=73.

vAE=BE,

:.Z.BAE=乙B.

••・Z-EAG=Z.AGE.

・•・AE=GE.

1

・・・BE=”G=5.

:.CE=BC-BE=23.故选D

10.C【解析】由图象可知开口向下，

Aa<0,

・・•函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，

AC>0,

•・・对称轴为直线％=1,

.•・b=-2a>0,

:.abc<0,

故A不符合题意；

•・•抛物线的顶点坐标是4(1,3),

ax2+b%+c=3时，方程的解为％=1,

・・・方程a/+入+c=3有且只有一个实数根，

故8不符合题意；

当尤=1时，a+b+c=3,

・•・ax2+Z?%4-c<a+h+c,BPax24-hx<a+b,

故。符合题意；

设直线AB的解析式为y=kx+m,

(4k4-m=0

**tfc+m=3'

解得

・•・y=-%+4,

设抛物线y=Q(X—1)2+3,将点B(4,0)代入，

・••9Q+3=0,

解得a=一全

y=-1(x-I)2+3=-jx2+|x+y,

过P点作PG〃y轴交4B于点G,

设P点坐标为(t,—3产++与)，则G«,—t+4),

,•"6=—#+|「+与+-4=—#+|£一|=一家「

.•.当t=|时，aABP的面积有最大值，

•••S=jx3x^=1x3近h,

,17V2

•・•点P到直线4B的最大距离挈

24

故。不符合题意；故选：C.

1l.(a—b)(a—2)(a+2)

【解析】a2(a—b)—4(a-b)

=(a-b)(a2—4)

=(a—b)(a—2)(a+2),

故答案为：(a—b)(a-2)(a+2).

12.1</c<2

【解析】•••函数y=(1-fc)x+2fc-4的图象不过第一象限,

1—k<0,且2k—4<0,

1<k<2,

故答案为：1<kW2.

13.-3

【解析】；•。为BC的中点，平行四边形。力BC的面积为6,

・•.△OCD的面积为6x*=|,

二#1=展

VkV0,

**•k——3.故答案为：—3.

I*

【解析】作CF_LOE交DE的延长线于F,

•:乙4cB=Z.ADB=90°,点E是AB的中点，

:.DE=CE=AE=BE==3,

•・・乙CAB=30°,Z.DAB=45°,

・・.△BEC是等边三角形,4BDE是等腰直角三角形,

・•・乙CEB=60°,DE1AB,

vCF1DE,

ACF//AB,

・•・乙ECF=乙CEB=60°,

13

ACF=1CE=p

••5ADEC=|DF-CF=1X3X1=1,故答案为：

15.解：(1)原式=-2丁+宝•--y

1-2T

=^+V3-f

=2遮-圣

(2)x2+x-1=0,

va=1,b=1,c=—1,

・・.4=12-4x1x(-1)=5>0,

-1±V5-1±V5

:.x=-2-x-1=--2-,

-1+V5-1-V5

(2)如图，过点B作4c的平行线，取BO=AC,作直线4D,则直线4。将△力BC分成面积相等

的两部分；

(3)如图，设BC1交y轴于点Q,由图可知点Q(0,2),

设点8到、轴的距离为打，点C到y轴的距离为外，由图可知刈=2,/i2=1,

则SABPC=SZBPQ+SMPQ=\PQ-K+\PQ-h2=^PQ(h1+h2)=1PQx3

BPC的面积等于3,即舁Qx3=3,

解得PQ=2,

•••点P的坐标为（0,0）或（0,4）.

17.173

【解析】（1）图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+4+……+n=M^（个）,

当n=12时，1+2+3+4+……+12=小（；2+1）=78（个），

答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；

（2）图3中，第18层最右边的数字是：18x（；8+l）=ox个）,

则图3中第19层从左边数第二个圆圈中的数字是是：171+2=173（个），

故答案为：173.

18.解：（1）过点A作/1"lx轴，垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示.

•••OA=AB,AH1OB,

1

OH=BH=抑=2,

•••AH=yJOA2-OH2=6，

•♦.点Z的坐标为(2,6).

•・•力为反比例函数y=［图象上的一点，

•••々=2x6=12；

(2)BC1x轴，OB=4,点C在反比例函数y=?上,

k

・♦・8C=而=3.

-AH//BC,OH=BH,

・・・MH=1抑=3而

9

:.AM=AH-MH=

••AM//BC,

・•・△ADMfBDC,

AD_AM__3

~DB=~BC=2

•・•AB为O。的直径,

・•・乙408=90°,

・•・/,ADO+Z.0DB=90。，

v0A=0Df

・•・Z-A=Z,AD0,

vZ-A=乙BDC,

:.Z.AD0=乙BDC,

・•・Z.BDC+Z.0DB=90°,

・•・乙ODC=90°

•••on是圆。的半径，

CD是。。的切线；

(2)解：•；CE平分乙4CD,

・•・乙DCE=Z.ACE.

又•・•Z.A=乙BDC,

:.Z-A+Z-ACE=Z-BDC+乙DCE,

即4DE尸=乙DFE,

・•・DP=DE=2,

vZ.ADB=90°,

•••EF=y/DE2+DF2=V22+22=2a

20.解：(1)在RtADME中，ME=4,=45米；

tcm30°=需得DE=45x咚=15x1.732=25.98米；

ME3

又因为EH=MA=1.89米，

因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.89=27.87~27.9米:

(2)又在Rt△CNE中，NE=45-15=30米，

由t即45。=输得CE=NE=30米；

NE

因而广告牌CO=CE-DE=30-25.98«4.0米；

答：楼高DH为27.9米，广告牌CD的高度为4.0米.

21.240360

解：①参加问卷调查的学生人数是84+35%=240(人)，

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360。X益=36。,

故答案为：①240,(2)36°；

(2)最喜欢。课程人数所占百分比为系x100%=10%,

.••最喜欢C课程的人数所占百分比为1一(25%+35%+10%)=30%,

•・•估计全体1500名学生中最喜欢C课程的人数约为：1500X30%=450(A),

答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有450人；

(3)列表如下：

甲乙丙T

甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)

乙(甲，乙)(丙,乙)(丁，乙)

丙(甲,丙)(乙，丙)(丁，丙)

T(甲，T)(乙，「)(丙，T)

共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2,

・•・恰好甲和丁同学被选到的概率为总="

1Zo

22.解:(1)vOA=2,

・・・4(2,0),

v0A1=4,A1B1=2,

*.51(4,2),

设抛物线解析式为y=a(x-2/，

把点当(4,2)代入,得4a=2,

解得a=

.•・抛物线的解析式为y=1(x-2)2；

(2)令x=0,得丫=2乂4=2,

£>(0,2),

设直线OB解析式为y=kx,

把点B(2,2)代入，得到2k=2,

解得k=1,

二直线OB解析式为y=x,

联立直线和抛物线的解析式，得-2)2=X,

解得x=3±V5,

根据点C的位置，取x=3-遍，

C(3-V5,3-V5).

23.(1)①证明：如图，连接4D,

•••/.BAC=90°,AB=