2023年初中毕业生统一学业考试模拟试卷

2023年初中毕业生统一学业考试模拟试卷

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

题号—■二三四总分

171819202122232425

得分

考生注意：

1.本卷含四大题，共25题；

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.

填空题：（本大题共12题，满分36分）

【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】

1.计算：74=.

12

2.计算：一+—=.

xx

3.不等式x—6>0的解集是.

4.分解因式：x2+xy=.

5.函数y=」一的定义域是.

6.方程。2%-1=1的根是.

7.方程l+3x—4=0的两个实数根为玉

x2,则玉«x2=

8.用换元法解方程」一+三?=2时，如果设>=」一，那么原方程可化为

2x-lx22x-l

9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示,那么这种汽油的单价是每升

元.

10.已知在△ABC和中，AB=A^,NA=NA，要使AABC/△A4G，

还需添加一个条件，这个条件可以是.

11.已知圆。的半径为1,点P到圆心。的距离为2,过点P引圆。的切线，那么切线长

是__________

12.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.图2是一个破损花窗的图形，请把它

补画成中心对称图形.

图2

选择题：（本大题共4题，满分16分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆

括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】

13.在下列方程中，有实数根的是（）

A.x2+3%+1=0B.，4x+l=-1

Y1

C.x+2x+3=0D.----=----

X—1x-1

14.二次函数y=—（x—17+3图象的顶点坐标是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）

15.在△A6C中，AO是BC边上的中线，G是重心.如果AG=6,那么线段OG的长

为（）

A.2B.3C.6D.12

16.在下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

三.（本大题共5题，满分48分）

17.（本题满分9分）

先化简，再求值：（1+一］+三F，其中》=行.

18.（本题满分9分）

x-y-3=0,

解方程组:

2［八

X-+y+l=0.

19.（本题满分1（）分，每小题满分各5分）

已知：如图3,在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，3c=14,AD=\2,

4

sinfi=-,求（1）线段。C的长；（2）tgNEOC的值.

20.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3

分）

某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满

意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今

年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%.结合未

画完整的图4中所示信息，回答下列问题：

（1）此次被调查的路口总数是；

（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；

（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样

本？

21.（本题满分10分）

本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A,B,CH

根木柱，使得A,3之间的距离与A,C之间的距离相等，并测得长为240米，A到

6C的距离为5米，如图5所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.

A

图5

四.（本大题共4题，满分50分）

22.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

如图6,在直角坐标系中，。为原点.点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比

例函数y=上的图象经过点A.

x

（1）求点A的坐标；

（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且。8=求这个一次

函数的解析式.

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

己知：如图7,在梯形ABC。中，AD//BC,A6=0C.点E,F,G分别在边A8,

BC,CDh,AE=GF=GC.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当=时，求证：四边形AEFG是矩形.

图7

24.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4

分）

如图8,在直角坐标系中，。为原点.点A在》轴的正半轴上，点8在y轴的正半轴上，

tgNQ48=2.二次函数〉=/+如+2的图象经过点A,B,顶点为。.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将△Q4B绕点A顺时针旋转90后，点5落到点。的位置.将上述二次函数图象沿y

轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;

（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为用，顶点为.点P在平移后的

二次函数图象上，且满足△P8月的面积是△PDR面积的2倍，求点P的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3

分）

己知点P在线段匕点。在线段A3延长线上.以点。为圆心，OP为半径作圆，点C

是圆。上的一点.

（1）如图9,如果AP=2/>B,PB=BO.求证：ACAOS/XBCO；

（2）如果=m（加是常数，且〃，〉1）,BP=1,OP是。4,08的比例中项.当

点C在圆。上运动时，求AC:BC的值（结果用含加的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆5和以C4为半径的圆。的位置关系，并写

出相应加的取值范围.

图9

数学试卷答案要点与评分标准

说明：

1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评

分标准相应评分.

2.第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对

得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确

做对这一步应得分数.评分时，给分或扣分均以1分为单位.

答案要点与评分标准

填空题：（本大题共12题，满分36分）

3

1.2：2.—；3.x>6；4.x（x+y）；5.x#3；

,1

6.1；7.-4；8.y~-2y+l=0（或y+—=2）；9.5.09；

y

10.NB=NB］（或NC=NG，或AC=4G）；H.6;

二.选择题：（本大题共4题，满分16分）图1

13.A；14.B；15.B；16.C.

三.（本大题共5题，满分48分）

.„bX+1X?—1

17.解：原式=——十.....................................................（2分）

XX

_x+1+

（2分）

XX

x+\X

—・••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••（1分）

1

二,........................................................................................（2分）

x-1

当％=1^时，原式=-7=--=yj2+1...............................（2分）

V2-1

18.解：消去y得d+x—2=0,.......................................（3分）

4等X]——2,X?—1,..........................................

由％=-2,得y=-5,.......................................（1分）

由％=1，得%=-2,........................................（1分）

x,——2,X,=1,

.••原方程组的解是《।\2..............................（1分）

y=-5；[y2=-2.

19.解：（1）在RtZXB/M中，ZBDA=90,AD=12,sinB=—=-,..（1分）

AB5

AB=15..........................................................（1分）

BD=y/AB2-AD2=>/152-122=9...........................（2分）

:.DC=BC-BD=14-9=5...................................（1分）

（2）［方法一］过点E作及"LOC,垂足为尸，，石尸〃AD......（1分）

AE=EC,：.DF^-DC=~,EF」AZ）=6................（2分）

222

EF12

.•.在RtZkEED中，NEED=90,tg/EDC=——=一............（2分）

DF5

［方法二］在Rt/XADC中，NAOC=90,tgC=—=—........（2分）

DC5

OE是斜边AC上的中线，:.DE^-AC^EC...................（1分）

2

:./EDC=/C..............................................（1分）

12

tgZEDC=tgC=—........................................（1分）

20.（1）60；.....................................................（3分）

（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10,得2分）；...............（4分）

（3）不能.............................................................（3分）

21.解：设圆心为点。，连结。8,OA,0A交线段8C于点。...........（1分）

AB=AC,:.AB=AC.:.OA±BC,且8。=DC=4BC=120.

2

............................................................（1分）

由题意，DA=5............................................（1分）

在RtaBOO中，OB2=OD2+BD2,..........................（2分）

设。3=x米，....................................................（1分）

则f=（x—5了+12（）2,.......................................（2分）

.-.x=1442.5...............................................（1分）

答：滴水湖的半径为1442.5米.....................................（1分）

四.（本大题共4题，满分5（）分）

22.解：（1）由题意，设点A的坐标为,,3a）,a>0....................（1分）

点A在反比例函数y=一的图象上，得3。=一，...................（1分）

xa

解得q=2,a2=-2,...........................................................................（1分）

经检验q=2,々=一2是原方程的根，但生=一2不符合题意，舍去.•♦…（1分）

.・•点A的坐标为（2,6）...........................................................................（1分）

（2）由题意，设点8的坐标为（Qm）...................................................（1分）

m>0,:.m=+2。...........................................................（2分）

解得〃?=W,经检验加=W是原方程的根，.•.点8的坐标为（0,竺

••••（1分）

33I3

设一次函数的解析式为丁=依+，....................................（1分）

由于这个一次函数图象过点A（2,6）,.*二？々**,得k=_..............（1分）

410

所求一次函数的解析式为y=-x+、.............................（1分）

33

23.证明：（1）,在梯形ABC。中，AB=DC,；.NB=NC................（2分）

GF=GC,:.ZC=ZGFC............................................................（1分）

:.ZB=ZGFC,:.AB//GF,即A£〃GF.....................................（1分）

AE=GF,.•.四边形AEFG是平行四边形.........................（2分）

（2）过点G作GHLFC,垂足为H...................................................（1分）

GF=GC,:.ZFGH=-ZFGC...................................................（1分）

2

NFGC=2/EFB,:"FGH=/EFB...........................................（1分）

ZFGH+ZGFH=90,ZEFB+ZGFH=90..........................（1分）

:.NEFG=90.....................................................................................（1分）

四边形AEFG是平行四边形，，四边形AEFG是矩形...............（1分）

24.解：（1）由题意，点6的坐标为（0,2）,...............................................（1分）

OR

:.OB=2,tg/OA6=2,即J=2.

OA

.•.以=1..・•点A的坐标为（1,0）..........................................................（2分）

又,：二次函数y=x~+如+2的图象过点A,0=『+m+2.

解得〃?=一3’.........................................................................（1分）

所求二次函数的解析式为y=f—3x+2...........................（1分）

（2）由题意，可得点C的坐标为（3J）,..................................................（2分）

所求二次函数解析式为y=V—3x+l...................................................（1分）

（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图

3

象，那么对称轴直线x=］不变，且BBi=DR=l...........................................（1分）

・点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为（x,X2-3X+1）.

在APBBi和△也@中，SAPBB）=2s0明，

边上的高是边。口上的高的2倍.

①当点P在对称轴的右侧时，x=2得x=3,.•.点P的坐标为（31）；

|-x

②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2,得X=1,

.♦.点P的坐标为（1,—1）;

③当点「在丁轴的左侧时，x<0,又一x=2，得x=3>0（舍去），

所求点P的坐标为（31）或（1,一1）.......................................................（3分）

25.（1）证明：AP=2PB=PB+BO=PO,：.AO=2PO.

AOP0^八、

POBO

PO=CO,.........................................................................................（1分）

.ZCOA=ZBOC,.-.△CAO^ABCO....................（1分）

COBO

（2）解：设=则=OA=x+m,OP是Q4,06的比例中项,

.*.x2=（x—l）（x+m）,..........................................................................（1分）

mm

得1=上-,即op=------..................................................................（1分）

m-\m-\

：.0B