广东省中山市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（解析版）

中山市2022-2023学年上学期期末水平测试试卷

九年级数学

（测试时间：90分钟，满分：120分）

温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合.

2.抛物线y=—（%—4）2—1的顶点坐标是（）

A.（T-l）B.（4,1）C.（4,-1）D.（-4,1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据顶点式丁=4（龙—人丁+左的顶点坐标为次）求解即可.

【详解】解：抛物线y=—(x—4)2—1的顶点坐标是(4—1)

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数顶点式丁=。(龙-人了+左的顶点坐标为(丸次)，掌握顶点式求顶点坐标是解

题的关键.

3.方程(x—3)(x+2)=0的根是()

A.%=3,莅=2B.X]=3,——2

C.为=-3,%-2D.玉=-3,巧=2

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可

【详解】V(x-3)(x+2)=0,

1—3=0或x+2=0,

..%=3,%2=—2,

故选：B

【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解决问题的关键

4.已知关于X的一元二次方程了2+3%—2=0,下列说法正确的是()

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根D.方程的根为%=1,々=-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式A=〃-4ac的符号判断即可

【详解】解：•••必+3%—2=0，

/.A=Z22-4ac=32-4xlx(-2)=17>0,

方程有两个不相等的实数根，

故选：B

【点睛】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式是解决问题的关键

5.下列事件中，必然发生的事件是（）

A.从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同

B.中山市近三天会下雨

C.车开到一个十字路口，遇到绿灯

D.从广州南站到中山站的动车£）137明天正点到达中山站

【答案】A

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】A、是必然事件，故此选项符合题意；

B、是随机事件，故此选项不符合题意；

C、是随机事件，故此选项不符合题意；

D、是随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.如图，为。。的直径，C。是。O的弦，ZADC=35°,则/CAB的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】由同弧所对的圆周角相等可知/氏NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知/ACB=90。，则由

ZCAB=90°-ZB即可求得.

【详解】解：：/4。。=35。，/4OC与48所对的弧相同，

：.ZB=ZADC=35°,

是。。的直径,

ZACB=90°,

：.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是熟记圆周角

定理.

7.如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）

B.转盘乙C.无法确定D.一样大

【答案】D

【解析】

【分析】首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案.

【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的转盘的指针停在白色区域的概率为

转盘乙，白色区域占该圆总面积的转盘的指针停在白色区域的概率为

因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为g

故选：D.

【点睛】本题主要考查了几何概率，灵活运用所学的知识是解题的关键.

8.如图，在中，0A=2,ZACfi=45°,则图中阴影部分的面积为（)

7171

A.兀B.2兀C.一D.-

42

【答案】A

【解析】

【分析】先利用圆周角定理求出/A03度数，再根据扇形面积公式求解即可.

【详解】解；:NACB=45°,

ZAOB^2ZACB^90°,

_90°x^-x22_

阴影=360。=*

故选A.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积，熟知扇形面积公式和圆周角定理是解题的关键.

9.从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度〃（单位：m）与小球运动时间/（单位：s）之间的关系式

是：/i=30-5凡这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【答案】B

【解析】

【分析】根据小球的高度介（单位：m）与小球运动时间r（单位：s）之间的关系式求出U3,仁5时的函

数值，求其差即可.

【详解】解：：小球高度〃（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h=30t-5t2,

当Z=3时，/i=30x3-5x32=90-45=45m,

当t=5时，/i=30x5-5x52=150-125=25m,

...小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m.

故选B.

【点睛】本题考查求函数值，有理数减法，掌握求函数值的方法是解题关键.

10.点P是.。内一点，过点P的最长弦的长为10,最短弦的长为6,则OP的长为（）

A.8B.2C.5D.4

【答案】D

【解析】

【分析】圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点P且与这条直径垂直的弦，由勾股定理和垂径定理求解即

可.

【详解】解：：圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点尸且与这条直径垂直的弦,

/.AB=10,CD=6,

：.0C=-AB=5,

2

由垂径定理得：CP=-CD=3,

2

由勾股定理得：OP=>JOC2-OM2=V52-32=4-

故选：D.

【点睛】本题综合考查了垂径定理和勾股定理.解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行

计算.

二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分)

11.关于X的一元二次方程3x+7w=o有一个根是1=1,贝|］加=.

【答案】2

【解析】

【分析】把X=1代入方程，得到关于m的方程，即可求解.

【详解】：关于》的一元二次方程/_3%+m=0有一个根是x=l,

Al2-3xl+m=0>解得：m=2,

故答案是：2.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的意义，是解题的关键.

12.若点4(3,-5)与点8关于原点对称，则点8的坐标为.

【答案】(-3,5)

【解析】

【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答.

【详解】解：•••点4(3,—5),点A与点8关于原点对称，

点3(-3,5).

故答案为：（—3,5）.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是

解题的关键.

13.已知:0的半径为6,则D。的内接正方形的边长为.

【答案】6近

【解析】

【分析】如图见解析，利用正方形的性质以及勾股定理即可求得正方形的边长.

【详解】解：如图所示，。的半径为6

•••四边形ABCD为正方形，?B90?

为O。的直径，AB=BC

：.AC=2?612

在RtZkABC中，AC2=AB2+BC2

2AB2=144

解得，AB=6也

即、。的内接正方形的边长为60

故答案为：60

【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆内接图形的性质，灵活运用所学的知识是解题的关键.

14.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个.将盒子里的

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了

“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有.

“摸出黑球的频率

0.4•

0.2——*~.~__~_~—

~0—50100150200250300350400450500的总次数

【答案】20个

【解析】

【分析】先根据黑球个数和摸出黑球的频率，求出总球数，再用总球数减去黑球的数量即可得到白球的

数量.

【详解】解：根据图象可知，摸出黑球的频率为0.2,

所以总的球数为：5+0.2=25个，

所以白球数量为：25-5=20个，

故答案为：20个.

【点睛】本题主要考查了频数和频率，根据黑球的频数和频率求出总数是解题的关键.

15.如图，在中，NA=54。，点。是一ABC的内心，则N5OC=____度.

【答案】117

【解析】

【分析】根据三角形内心是三条角平分线的交点进行求解即可.

【详解】解；•••NA=54。，

ZABC+ZACB=1800-ZA=126°,

:点。是ABC的内心，

.：OB、OC分别是NA3C,NACB的角平分线，

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZBOC=180。—/OBC-ZOCB=180°-1(ZABC+ZACB)=117°,

故答案为；117.

【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和，熟知内心是三条角平分线的交点是解题的关

键.

三、解答题(共3个小题，每小题8分，满分24分)

16.解方程：X2-2X-2=0.

【答案】内=1+百,%2=1-G

【解析】

【分析】把方程化成彳2=。的形式，再直接开平方，即可得到方程的解.

【详解】/一2%—2=0

JC'—2x+1—1—2=0

x~—2.x+1=3

(I)=

x=1+A/3

；•原方程的解为玉=1+73,x2=1-73

【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次

项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出

方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程无实数根.

17.求函数y=-f+4%+5的最值，并说明是最大值还是最小值.

【答案】当X=2时，y=9；是最大值.

【解析】

【分析】根据二次函数丁=以2+法+。的性质，a=—1<0时抛物线开口向下，有最大值，无最小值.用

配方法将其化为顶点式，即可求出最大值.

【详解】解：在本函数中

CL=—1<0

抛物线开口向下，有最大值，

将y=—炉+4%+5进行配方，

得y=—％2+4%+5=—(九一2)2+9,

二当x=2时，

y=9,为最大值.

【点睛】本题考查二次函数丁=以2+法+。的性质，熟练掌握抛物线图像与系数的关系，能正确求出顶

点坐标是解本题的关键.

18.一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一双

的概率.

【答案】-

3

【解析】

【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到两只鞋子是同一双的结果数，最后依据概率计

算公式求解即可.

【详解】解：设白色的两只鞋子分别用A、B表示，黑色的两只鞋子分别用C、。表示，

画树状图如下：

开始

由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数，其中两只鞋子是同一双的结果数有4种，

41

两只鞋子是同一双的概率为—

123

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出对应的树状图或列出表格是解题的关键.

四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）

19.如图，；）。的直径A3=10,C、。是圆上的两点，AD=BC，NACD=30。，求A,。两点的距离.

【答案】5

【解析】

【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到NABD=30。，再根据直径所对的圆周角是直角得到

ZADB=90。，最后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：：NACD=3O。，

ZABD=ZACD=30°,

V。的直径A5=10,

AZADB=90°,

/.AD=~AB=5.

2

【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角含30度角的直角三角形的性

质，灵活运用所学知识是解题的关键.

20.如图，四边形ABCD是正方形，4ADF旋转一定角度后得到AABE,且点E在线段AD上，若

AF=4,ZF=60°.

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度和/EBD的度数.

【答案】⑴90°；（2）15°.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由于AADF旋转一定角度后得到△ABE,根据旋转的性质得到旋转中心为点A,

ZDAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4,ZAEB=ZF=60°,则

ZABE=90°-60。=30。，解直角三角形得到AD=4下,ZABD=45°,所以DE=46-4,然后利用

NEBD=NABD-NABE计算即可.

试题解析：（1）•••△ADF旋转一定角度后得到△ABE,

旋转中心为点A,/DAB等于旋转角，

...旋转角为90。；

（2）VAADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90。后得到△ABE,

；.AE=AF=4,ZAEB=ZF=60°,

ZABE=90°-60°=30°,

:四边形ABCD为正方形，

,

..AD=AB=4A/3,ZABD=45°,

ADEM73-4,

ZEBD=ZABD-ZABE=15°.

考点：旋转的性质；正方形的性质.

21.如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园在花

园的外围是宽度相等的小路.要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？

【答案】2(米)

【解析】

【分析】根据题意列出关于小路宽尤的一元二次方程，解方程即可

【详解】设小路的宽为尤米，

16-2x>0

•••矩形花园EH汨的长为(16—2x)米、宽为(12—2x)米，且112—2x〉0,即0<%<6,

x>0

/.(16—2x)02—2x)=gx16x12,即/一区》+24=0，

解得：x=2或尤=12(舍)，

答：小路的宽为2米

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决问题的关键是要理解题意、列出方程

五、解答题(共2个小题，每小题12分，满分24分)

22.如图，与等边的边AC、AB分别交于点。、E,AE是。。的直径，过点。作DF±BC

于点尸.

F

（1）求证：£）/是O。的切线：

（2）已知O。的半径为3,连接E尸，当等边ABC的边长为多少时，所与。。相切？

【答案】（1）证明见解析

（2）当等边的边长为9时，所与。。相切

【解析】

【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到NB=NA=60。，再证是等边三角形，进而得到

ZAOD=ZB,则OD〃BC,从而可证明。

（2）先根据切线长定理得到田=庄，再证明△€!昭之△BEE,得到CD=5/，则Cb=A。，利用

含30度角的直角三角形的性质得到CD=2CF=6,则AC=AZ）+CD=9.

【小问1详解】

证明：：一/出。是等边三角形，

ZB=ZA=60°,

,：OA=OB,

/.△40。是等边三角形，

/.ZAO£）=60°,

ZAOD=/B,

：.OD//BC,

•/DF±BC,

：.DF±OD,

又；OD为。的半径，

/.DF是0。的切线：

【小问2详解】

解：:ED,EE都是。的切线，

:.FD=FE,ZCFD=ZBEF=90°,

■：ABC等边三角形，

AZC=ZB=60°,AC=BC,

：.ACDF出ABFE(AAS),

：.CD=BF,

：.CF=AD,

由(1)得△40。是等边三角形，

CF=AD=OA=3,

在RtZXCDE中，ZCFD=90°,ZC=60°,则NCDF=30。,

CD=2CF=6,

：.AC=AZ)+CD=9,

当等边..ABC的边长为9时，EF与1。相切.

【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，切线长定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质

与判定，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质与判定等等，熟知切线的性质与判定以及切线长

定理是解题的关键.

23.已知抛物线丁=。必+/^+。关于、轴对称，与x轴交于A、B两点，点A坐标为(-1,0),抛物线还经

过点(一3,8).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点C在y轴上，在抛物线上是