山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期素养形成期中测试

初二数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.一个正方体的体积是5m3,则这个正方体的棱长是（）

A.\[5mB.y/5mC.25mD.125m

2.在下列各数中，无理数是（）

1

A.-B.0C.V2D.3.14

7

3.6+1在下列哪两个连续自然数之间()

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

4.下列计算，正确的是()

A.a--a~=2aB.a~+a-=aD.(a+1)——ci~+1

5.若（x+f）（x+6）的积中不含有x的一次项，则r的值是（）

A.-6B.6C.0D.6或-6

6.因式分解3y2-6y+3,结果正确的是（）

A.G（y-B.3（y2_2y+l）C.（3y-3）2D.3（y-l）2

7.下列命题中，真命题是（）

A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角

C.一个三角形中至少有两个锐角D.带根号的数一定是无理数

8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最

省事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

9.己知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.50°B.60°C.70°D.120°

10.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为I的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是

正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（加）=.

12.已知f+x=5,则代数式（x+5）（x-4）的值为.

13.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆OE上一点A往地面拉两条长度相等

的固定绳A8与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直

于8C,工程人员这种操作方法的依据是.

14.如图，ZACB=90°,AC^BC,AE_LCE于E,BD工CE于D,AE=5cm,BD=2cm,则DE的

长是.

15.现有两个正方形A,B.如图所示进行两种方式摆放：

方式1：将8放在A的内部，得甲图；方式2：将A,8并列放置，构造新正方形得乙图.若甲图和乙图阴影

部分的面积分别为1和/2,则正方形A,B的面积之和为.

□□

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分）计算：

（1）J（-6）+\/s—」25；

（2）（括）-卜-+

(3)|—5|—^27+(-2)+4+

17.（本题共2个小题，每小题6分，共12分）先化简再求值:

（1）x（x—2）+（x+l）-,其中x=l.

(2)(%—2»+(x-2y)(九+2y)-2x(2光一y)+2x,其中x=5,y=-6.

18.(本题6分)如图，已知。是AB的中点，ZA=ZB,,求证：△AOC乌△8OD.

19.（本题8分）如图是一把雨伞的框架图，伞骨A3=AC,支撑杆QE=O产，AE=-AB,AF=-AC,

33

当点。沿A。滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，N84D与NC4D大小关系如何？请说明理由.

C=3D

20.(本题6分)如图，在△A5C中，AC=DC=DB,ZACD=100°,求的度数.

21.（本题10分）如图，在四边形4BC。中，AD//BC,E为C。的中点，连接AE、BE,BE±AE,延长

AE交BC的延长线于点凡求证：

(1)FC=ADx

(2)AB—BC+AD.

22.（本题9分）我们规定一种运算，如果废=『,则（a,0）=c,例如若23=8,则（2,8）=3.

（1）根据上述规定填空（3,27）=,（-2,）=5.

（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3",4"）=（3,4）,小明给出了如下证明过程:

解：设（3",4"）=x,则（3"）"=4",即（3*）"=4",

所以3、=4,

所以（3,4）=%,

所以（3",4"）=（3,4）,

请你用这种方法证明（3,4）+（3,5）=（3,20）.

23.（本题12分）如图，△?!£>£和△A5C都是等边三角形。旋转等边，△?!£>£使顶点。落在等边△ABC

的边8c上，AC,相交于点G,连结CE.

（1）尸是EC延长线上的点，且ZFC£>=NC4。，判断C尸和GF的数量关系，并证明.

（2）请探究：当点。落在8C边什么位置时，NCED=30°?请说明理由。

初二数学参考答案（期中）

1—5BCBCA6—10DCCBD

11.a3b612.-1513.“三线合一”14.3cm15.13

16.解：(1)J(_6『+我_后=6+2-5................................3分

=3.................................4分

(2)^A/5j—11—V2|+V2=5—^\/2—lj+-\/2..............6分

=5—y/2+l+\[2=6...................8分

(3)原式=5—3+4—6...............11分

=0................12分

17.化简求值：

(1)原式=X?—2x+X?+2.x+1=2x?+1............4分

当x=l时，原式=—2+1=—3............6分

(2)原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2M+2x

当x=5,y=-6时,

原式=—5+6=—l..................12分

18.证明：；。是AB的中点，...40=BO....1分

NA=N8

在△4OC和△80。中，[AO=BO....5分

ZAOC=NB0D

，△AOC名△BOD(ASA)........6分

19.解：ABAD=ACAD......................1分

理由如下：

因为AB=AC,又AF=-AC,所以A£=AF..........3分

33

又因为OE=O尸，OA=OA.........6分

所以△AEO丝△AFO(SSS).........7分

所以NB4D=NCAD.........8分

20.解：•:AC=DC=DB,ZAC£>=100°,

"4£>=(180。-100。)+2=40。....2分

,/NCDB是△AC。的外角，

AZCD5=ZA+ZACD=]00o=40o+100o=140°.............4分

DC=DB,

4=（180。-140。）+2=20。.....................6分

21.证明：（1）AD//BC（已知），

ZADC=ZECF（两直线平行，内错角相等）...1分

是C。的中点（已知）

：.DE=EC（中点的定义）............2分

ZADC=NECF

•.•在与△尸CE中，\DE=EC

ZAED=NCEF

：./\ADE^/\FCE(ASA)..............................................5分

AFC=AD(全等三角形的性质)......................6分

(2),:AADE乌AFCE,

：.AE=EF,AD^CF(全等三角形的对应边相等)，

VBEVAE,...BE是线段AF的垂直平分线

:.AB=BF=BC+CF..................................................9分

VAD=CF(已证)，

AAB^BC+AD(等量代换)........................10分

22.(1)3,-32.................................................................................................4分

(2)证明：设(3,4)=a,(3,5)=6,则3"=4,3)=5...............5分

3"x3〃=20,3a+h=20.......................................................7分

(3,20)=a+b,

.••(3,4)+(3,5)=(3,20)...............................9分

23.(1)CF=GF.............................1分

证明：：/\AED和△ABC是等边三角形

，ZFCG=ZACB+