辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三年级上册期中（Ⅰ）考试数学试题

绝密★启用前

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中1考试

数学

命题人：大连市第二十三中学马晓晶校对人：大连市第二十三中学刘金秋

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设命题p:现e(0,+x>),InAo〉5-1，则一/?为()

A.V%G((),+OO),lnx<x-lB.3x0G(0,+<x>),Inx()<A;；-1

C.VXG(-OO,0],Inx<x—1D.现e(-oo,0],Inx0x0-1

2.已知集合4={刈1082%<1},B=[x\y=yl2x-4],则图中阴影部分所表示的集合为()

A.(―,2)B.(-oo,2]C.(0,2)D.[0,2]

3.若复数z满足(l-3i)z=l+i,则z的共枕复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知事函数=—2机—2)x'/+"L2在(0,+8)上是减函数，则/(〃?)的值为()

A.3B.IC.-3D.-1

5.函数y=log“x+a*-'+2(a>0且awl)的图象恒过定点(左,b),若加+〃=匕-左且〃?>0,n>0.

则二9+一1的最小值为()

mn

95

A.9B.8C.-D.-

22

6.已知△ABC中，ZBAC=120°,AC=3AB=3,QC=2AD,在线段5。上取点£使得BE=3ED,

则cos(A£\=()

e*v+1),x<0

7.已知函数/(x)=,4，函数y=/(%)—a有四个不同的零点，从小到大依次为王，x2,x3,

x4----3,%>0

、X

x4,则西工2+退+九4的取值范围为()

A.(5,3+e]B.(4,4+e)C.[4,+oo)D.(-oo,4]

8.设函数/(x)=cos(<yx+9)(0>0且网</■)满足以下条件：

兀71

①VxwR,满足②*),使得==且X。一丁则关于X的不等

式/(龙)一/卜学)][〃力一/(等)>0的最小正整数解为(》

A.1B.2C.3D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是()

A.若4,b为正实数,a>h,则。3+。3>。2》+必2

B.若〃，b,6为正实数，a<h,则4+加<g

b+mb

C.若则“a>b>0”是的充分不必要条件

cih

ii「141

D.不等式上一同<1成立的充分不必要条件是§<X<Q,则根的取值范围是一5,1

10.已知向量a,0满足卜+2.=同，|3&+〃卜卜-耳，且同=2,则()

A.|/?|=2B.a+b=QC.\ct-2/?|=6D.ab=4

11.已知/(x)为R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=lgx,记g(x)=sinx+/(x>cosx,下列结论正确

的是()

A.g(x)为奇函数

B.若g(x)的一个零点为X。，且不<0,则电(一式())一130%0=0

C.g(x)在区间-］一的零点个数为3个

D.若g(x)大于1的零点从小到大依次为王，x2,•••,则7<玉+々<3万

12.己知连续函数/(x)满足：①Vx,yeR,则有/(x+y)=/(x)+.f(y)-1，②当x>0时，/(%)<1.

③/(1)=一2,则以下说法中正确的是()

A.“X)的图象关于(0,1)对称

B-/(4X)=4/(X)-4

C./(x)在［—3,3］上的最大值是10

D.不等式/(3/卜2/(x)>/(3x)+4的解集为卜|g<x<"

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知上］=X—1,则/(%)=____.

\x+1J

14.已知a=(sine,cosa),b=(2,1).若a_L〃，则sin(a-?］=

15.函数/(x)=(x+l)/—a(aeR),若函数恰有两个零点，则a的取值范围是.

16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法,

具体步骤如下：设r是函数y=/(x)的一个零点，任意选取X。作为/•的初始近似值，以点(天,/(%))为切

点作曲线y=/(x)的切线4,设4与x轴交点的横坐标为王，并称再为/•的1次近似值；以点为

切点作曲线y=/(x)的切线4,设，2与X轴交点的横坐标为当，称为r的2次近似值，以点

(x“，/(x”))6eN*)为切点作曲线y=〃x)的切线心，记心与x轴交点的横坐标为七”设

3x；+2x“

/(X)=V+2%—2(%20)的零点为「，取/=0,则r的2次近似值为:设4cN*),

2小2

数列｛%｝的前八项积为若任意的〃eN*,喜〈X恒成立，则整数2的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共10分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)设S”是公差不为0的等差数列｛q｝的前〃项和，已知(S3与;S’的等比中项为(S5,且gSs与

的等差中项为-；.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)设2=—1—,求数列板｝的前〃项和7；.

凡乜山

18.(12分)在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sim4+JIcosA=0.

(1)求角A的大小；

(2)给出以下三个条件：①a=40，b=4；②从一片+。2+10。=0；③S3=156若这三个条件

中仅有两个正确，请选出正确的条件，并说明理由，再回答下面问题：

(i)求sinB的值；

(ii)NA4C的角平分线交3c于点。，求A。的长.

19.(12分)已知数列｛《7｝中，出=1，设5〃为｛〃“｝前〃项和，2Sn=nan.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求数列｛当丑，的前〃项和7；.

20.(12分)已知函数/(xbzg'-46cos2,x+.)-4sin0xcoss(xwR且ty>0)的两个相邻的

TC

对称中心的距离为一.

2

(1)求/(x)在R上的单调递增区间；

(2)将/(力图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x),若g(a)=；,。且0,可，求

cos(2a—7)的值.

21.(12分)已知函数/(x)=x+—^-(o-2)lnx(4£R),g(x)=(b-l)x----xex.

XX

(1)讨论函数/(X)的单调性；

(2)当a=l时，关于x的不等式/(司+8(”4—1恒成立，求实数人的取值范围.

22.(12分)已知函数/(x)=X10%-5如2—eR).

(1)若直线y=x+/?与/(x)的图像相切，且切点的横坐标为1,求实数，”和b的值；

(2)若函数，/1(X)在(0,+co)上存在两个极值点X],〜且玉<*2，证明：In2%+lnx2>2.

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中1考试

数学答案

一、单选题

1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.B

9.ACD10.ABC11.ABD12.ACD

三、填空题

2x-l3y/l01

13.--------14.--------15.-<

l-x10J

4

16.-2(第一空2分，第二空3分)

四、解答题

17.(1)设数列｛q｝的公差为d®#0).

g3q+3x2

2也+2

由题意,得《

(3q+3x25、

=2x

24J

3。]+5d=0r

即I55-解得

2a,+-d=--d

['22i

所以数列｛a“｝的通项公式为勺=3〃一8.

,1If11

(2)b=------------=-----------

(3H-8)(3H-5)3^3/1-83/1-5

1111

rr-1+1--+---+-----------------------1-------------------------

2>2>43〃一113〃一83〃-83n-5

11]一〃

3(53n-5)25-15/?'

18.(1)解：因为sinA+百cosA=0,若cosA=0,则sinA=0,

不满足sin?A+cos2A=1,所以，tanA=-^3,

2万

*.*0<A<yr>/.A=—.

3

2兀27r“

(2)解：由4=—及①，由余弦定理可得/=。2+c2-2%ccos—,ERC2+4C-32=0,

33

Vc>0,解得c=4；

2TZ"

由A=——及②，由余弦定理可得〃+/-a2=2bccosA=-be，

3

由廿―/+c2+i(为=o可得io力一力c=。，可得c=i。；

由A="及③，由三角形的面积公式可得SAABc='bcsinA=E*=15jL可得儿•=60.

324

经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故。=6,c=10.

(1)将8=6,c=10代入②可得36-。2+100+60=0,可得a=14.

b_28

在△ABC中，由正弦定理——

sinAsinB百

故sinB二处.

14

I27r17T171

(2)因为A6c=S“8D+^^ACDf即耳besin—=~c'AOsin—^—b-ADsiny,

fbe6015

所以，AD=——=—=—

b+c164

19.(1)因为2S“=〃a”,

当”=1时，2q=4，即4=0；当〃=3时，2(1+%)=3%，即％=2,

当〃22时，2s“t=("一1)4_],所以2(5,,-5,1)=叼,-(〃-1)《1=2%,

化简得：(n-2)a„=(n

当时，===即。=〃一1,

n-\n-22'

当〃=1,2,3时都满足上式，所以

(2)因为号1啖所以7；=卜&+2x(；)+3x0+.••+唳),

(]、3、

=lx+2x-+•••+(〃一l)x+”邛

2

即7；=2—(2+〃)〃eN*.

20.(1)/(%)=273-473cos2cox-v-—4sinG尤COSGX

l6J

(乃)

-26cos2。％+一一2sin2(yx=一百cos2@c+sin2@c

I3J

=2sin2a)x--

3

由题意知，/(x)的最小正周期为乃，所以丁=红=4，解得0=1,

2G

f(x)=2sin2x-yj,

令一巴+2左乃＜2%—2«々+2左乃，AeZ,解得一匕~+女万+Z万，keZ

2321212

7T、穴

所以/(x)在R上的单调递增区间为一二+k兀，有+k兀kwZ

/、1阳」引1

(2)g(x)=2sing(a)=/,得sin[a_§J=w

71R2乃

*/a，：.a——€

3

21.(1)/(x)的定义域为(0,+8),

求导得.,(%)=]_网，-2_炉+(2-a)x2a_(x+2)(x-a)

"x2Xx2x2

若aW0时，则r(x)>0,此时/(x)在(0,+8)单调递增;

若a>0时，则当0<x<a时/'(x)<0,/(x)在(0,a)单调递减,

当x>a时,f'(x)>0,/(x)在(a,+8)单调递增.

(2)当。=1时，f(x)+g(x)=bx+lnx-xe',

由题意hWe"-工E—4在(0,+8)上恒成立，

XX

人7,、“Inx1、v1-lnx1x2eA+Inx

^h(x)=ex---------,则力'(幻=廿------+—=-----——,

XXX"XX

u(x)=x2ev+Inx,则/(x)=(%2+2x)e"+,〉0,所以〃(x)在(0,+oo)上递增，

又〃(l)=e>0,一In2<(),所以M(X)在(g,l)上有唯一零点公，

由〃(七)=0得x()e*=-皿乜,

xo

当工£(0,飞)时，u(x)<0BPh\x)<0,/z(x)单调递减；%£(%,+00)时，w(x)>0BP/zf(x)>0,〃(x)单

调递增，所以/?(%)为/l(x)在定义域内的最小值.

即=〃(%)=eXa-^~—.

令人(幻=1),则方程ex"=-史二等价于左(x)=--lnx),

又易知以尤)单调递增，所以x=—Inx,即e”=，

x

所以，h(x)的最小值〃(％o)=e'。-——=—-------—=1

X。X。X。XQXQ

所以方<1,即实数〃的取值范围是(一8,1]

12

22.已知函数/(x)=xlnx-]，nx-x(meR)

(1)若直线y=x+。与/(%)的图像相切，且切点的横坐标为1,求实数加和6的值；

(2)若函数/(x)在(0,+o。)上存在两个极值点占，々且工1<%2，证明：lnX]+lnx2>2.

(1)由题意，切点坐标为卜,-