上海七年级数学下期中真题（基础70题）分析版

上海七年级下期中真题精选（基础70题专练）

一、单选题

1.（2021春•上海徐汇•七年级统考期中）在实数范围内，下列等式中一定成立的是（）.

A.77=aB.a°=lC.迎=aD.=是大于1的整数）.

【答案】C

【分析】根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案.

【详解】解：J7=±a；故A不符合题意.

当。=0时，没有意义；故B不符合题意.

聒=a；故C符合题意.

当"=2时，J/=±q；故D不符合题意.

故选C.

【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的

关键.

2.（2021春・上海•七年级期中）已知三角形的三边长分别为4,5,X,则x不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】D

【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和.这样就可以确定x的范围，也就可

以求出x的不可能取得的值.

【详解】5-4<x<5+4,即l<x<9,则x的不可能的值是9,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边

的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

3.（2019春•上海普陀•七年级统考期中）下列三条线段能组成三角形的是（）

A.23,10,8；B.15,23,8；

C.18,10,23；D.18,10,8.

【答案】C

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可.

【详解】A选项：•.T0+8V23,...以23,10,8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

B选项：：15+8=23,...以15,23,8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

C选项：：18+10>23,...以18,10,23为边长能组成三角形，故本选项正确；

D选项：「10+8=18,...以18,10,8为边长不能组成三角形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列

出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角

形.

4.（2021春・上海•七年级校考期中）如果一个三角形的两边长为2和5,那么这个三角形的周长可能是（）

A.10B.13C.14D.15

【答案】B

【分析】根据三角形的三边关系，可求出第三边的取值范围，从而得到周长的取值范围，即可解答.

【详解】设这个三角形的第三边长为x,则这个三角形的周长为x+2+5=x+7,

；.5-2<x<5+2,即3cx<7

10<x+7<14,则2符合题意，

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边

之差小于第三边即可解答.

5.（2022春•上海静安•七年级统考期中）下列判断错误的是（）

A.三角形的三条高的交点在三角形内

B.三角形的三条中线交于三角形内一点

C.直角三角形的三条高的交点在直角顶点

D.三角形的三条角平分线交于三角形内一点

【答案】A

【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解.A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高的交点不一定在三角形内，说法错误，符合

题意；

B.三角形的三条中线交于三角形内一点，说法正确，不符合题意；

C.直角三角形的三条高的交点在直角顶点，说法正确，不符合题意；

D.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，说法正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握各性质定义.

6.（2020春•上海金山•七年级统考期中）下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.。的平方根是0

C.-1的立方根等于它本身D.一个正数的两个平方根是互为相反数

【答案】A

【分析】根据平方根及立方根的定义对各选项进行逐一解答即可.

【详解】A.1的平方根是±1,故本选项错误，符合题意；

B.0的平方根是0,故本选项正确，不符合题意；

C.-1的立方根是-1,故本选项正确，不符合题意；

D.一个正数的两个平方根是互为相反数，故本选项正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的是平方根及立方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

7.（2020春・上海•七年级校考期中）如图，L、小4被直线a所截，其中4/〃3,则下列说法正确的是（）

A.Z2与/3是同旁内角B.Z2=Z3

c.Z1与/2是内错角D.Z1与N3是同位角

【答案】C

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可.

【详解】A、Z2与/3不是同旁内角，该选项错误；

B、因为"小，所以N2与N3的邻补角相等，故N2+N3=180。，该选项错误；

C、Z1与N2是内错角，该选项正确；

D、Z1与/3是同旁内角，不是同位角，该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角以及平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握

同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念.

8.（2021春.上海•七年级校考期中）已知AB//CD,4=95。，则N2的度数是（）

AB

CD

A.85°B.75°C.65°D.55°

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

【详解】解：・・・AB〃CD,

.*.Zl+Z2=180°,

VZ1=95°,

AZ2=180o-Zl=180°-95o=85°.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

9.（2019春•上海闵行•七年级统考期中）在-8,2.00010001000,后,0.13,。中有理数的个数是

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断.

【详解】=A/16=4,取=正

有理数有：-8,2.00010001000,后,0.13,有4个，答案选C.

【点睛】掌握有理数的定义，带根号的数在判断的时候能化简的要先化简.

10.（2021春•上海浦东新•七年级校考期中）下列说法中，正确的是（）

A.-8没有立方根B.1的立方根是±1C.0是2的平方根D.3的立方根是g

【答案】C

【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：-8有立方根，它的立方根是-2,故选项A错误；

1的立方根是1,故选项8错误；

8是2的平方根，故选项C正确；

3的立方根是犯，故选项。错误；

故选：C.

【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确立方根和平方根的定义和它们的计算方法.

11.（2021春・上海•七年级上海市风华初级中学校考期中）下列运算正确的是（）

A.7^49=-7B.-^（-5）2=5C.781=±9D.卜3『二3

【答案】D

【分析】根据算术平方根的计算方法求解，然后判断即可得.

【详解】解：A选项：Q无意义，故A错误；

B选项：一卜丫=一5,故B错误；

C选项：J§T=9,故C错误；

D选项：J（-3）2=3，故D正确.

故选：D.

【点睛】题目主要考查算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.（2021春・上海•七年级上海市第二初级中学校考期中）户了的值等于（）

A.-7B.7C.±7D.49

【答案】B

【分析】根据算术平方根的非负性计算即可.

【详解】心了=7.

故选B.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练应用算术平方根的非负性是解题关键.

13.（2021春•上海金山•七年级统考期中）在下列各数中0.3131131113，（每两个相邻的3之间一次多一个1）,

y,与,”，万，0.33，希这7个数中，无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据无理数的定义进行分析即可.

【详解】解：0.3131131113…（每两个相邻的3之间一次多一个1）是无理数，孑是有理数，且是无理数,

73

疗=-2是有理数，万是无理数，0.33是有理数，的是无理数.

，无理数共有4个.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数与无理数的辨析，牢记无理数为无限不循环小数是解决本题的关键.

14.（2022春・上海松江•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.任何正数都有平方根B.任何实数都有平方根

C.（-2『的平方根是一2D.卜4|的平方根是2

【答案】A

【分析】根据平方根的性质求解即可.

【详解】解：A、任何正数都有平方根，故本选项正确，符合题意；

B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；

C、（if的平方根是±2,故本选项错误，不符合题意；

D、卜4幽平方根是±2,故本选项错误，不符合题意.

故选：A

【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握其性质是解本题的关键.平方根的性质：正数的平方

根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

15.（2022春・上海松江•七年级校考期中）下列式子中，正确的个数是（）

（1）（-V7）2=7；（2）（"了=一7；（3）卜户『=7；（4）一（⑺,=一7

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可.

【详解】解：••[-近）2=7,

；・选项（1）符合题意；

没有意义，

选项（2）不符合题意；

,•[-卢『=-（-7）=7,

.••选项（3）符合题意;

选项(4)符合题意，

.•.所给的式子中，正确的是(1)、(3)、(4).共有3个：

故选：C.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，解

答此题的关键是要明确：负数没有平方根.

16.(2022春・上海•七年级校考期中)下列各式中，不正确的是()

A.7(Z3)?>V(-3)7B.^8F<7-(-2)3

C.1片+2>病石D.户7=卜5|

【答案】B

【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可.

【详解】解：A、,，(-3)2=3,1(-3)3=—3,

故本选项正确；

B、3(-8)2=痈=4,J_(_2)3=氓=2日

#(-8)2>"-(-2)3,

故本选项错误；

C、a2>0

Ja2+2>Ja2+11

故本选项正确；

D、必7=5,卜5|=5,

二百

故本选项正确；

故选：B.

【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键.

17.(2021春・上海•七年级上海市文来中学校考期中)将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则

三角形的个数是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】按题目要求，根据构成三角形的条件，周长为20,可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即

可.

【详解】解：由题意，符合题意的三角形各边分别为

9、9、2；9、8、3；9、7、4；9、6、5；

8、8、4；8、7、5；8、6、6；

7、7,6,

共8个.

故选：C.

【点睛】本题考查了在周长一定的条件下构成三角形的问题，要求学生掌握此类问题并能运用，注意要不

重不漏.

18.（2022春・上海•七年级上海市文来中学校考期中）下列语句中，正确的个数是（）

（1）有一条公共边且和为180。的两个角互为邻补角

（2）平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（3）交于一点的三条直线形成三对对顶角

（4）如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角

（5）点到直线的距离是点到直线的垂线的长度

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据邻补角的定义，平行线的判定，对顶角的性质，点到直线的距离，逐项判断即可求解.

【详解】解：（1）有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角，故本选项错误；

（2）平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；

（3）交于一点的三条直线形成六对对顶角，故本选项错误；

（4）如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，正确；

（5）点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,，故本选项错误；

,正确的有2个.

故选：B

【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，平行线的判定，对顶角的性质，点到直线的距离，熟练掌握邻补

角的定义，平行线的判定，对顶角的性质，点到直线的距离是解题的关键.

19.（2022春・上海・七年级期中）下列说法正确的是（）

A.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

C.同旁内角相等的两条直线平行

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【分析】根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可.

【详解】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项不合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项符合题意；

C、同旁内角互补的两条直线平行，故该选项不合题意；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义，属于基础性题目.

20.（2021春.上海金山•七年级统考期中）下列说法正确的的是（）

A.直线垂直平分线段CZ）,所以也垂直平分48

B.两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等

C.两平行线被第三条直线所截，同位角相等

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】C

【分析】利用相交与平行的性质定理进行判断.

【详解】解：对于A,A3垂直平分8,则但8不一定平分AB,A错误，不符合题意；

对于B,两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，两条相交直线被第三条直线所截，内错角不相等,

B错误，不符合题意；

对于C,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，C正确，符合题意；

对于D,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，经过直线上一点不存在与已知直线平行的直

线，D错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的定义，熟练掌握相关知识定理是解题的关键.

21.（2022春•上海.七年级期中）两条平行线间的距离是指（）

A.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线

B.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长

C.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段

D.其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长

【答案】D

【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可.

【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条

平行线之间的距离，

:.A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到

另一条直线的垂线段长度.

二、填空题

22.（2021春•上海徐汇•七年级统考期中）100的平方根是；

【答案】±10

【分析】根据平方根的性质计算，即可得到答案.

【详解】loo的平方根=±&55=±10

故答案为：±10.

【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数尤的平方等于。，那

么这个数尤就叫做。的平方根.

23.（2021春・上海・七年级期中）在ABC中，NA=20。，^B=60°,NC=100。，那么一ABC是_____三角

形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）

【答案】钝角

【分析】根据三角形按角的分类可得结论.

【详解】解：在AABC中，ZA=20°,ZB=6Q°,ZC=100°,

ZC=100°>90°,

是钝角三角形，

故答案为：钝角.

【点睛】本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键.

24.（2021春・上海•七年级上海市第二初级中学校考期中）已知三角形的三条边长分别是5cm,7cm,xcm,

那么这个三角形的第三边x的长度的取值范围是.

【答案】2cm<x<12cm

【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边”进行解答即可得.

【详解】解：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

?.x<5+7=12,x>7-5=2,

•••尤的取值范围是2cmvxvl2cm,

故答案为：2cm<x<12cm.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.

2?

25.（2022春.上海静安.七年级统考期中）在亍，万，次，1.2121121112（两个2之间依次多一个1）中，

是无理数的有一个

【答案】2

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：乃，1.2121121112...（两个2之间一次多一个1）是无理数；―,我，是有理数.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

26.（2020秋・上海杨浦•七年级校考期中）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.

【答案】垂线段

【详解】试题解析：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

故答案为垂线段.

27.（2019春・上海•七年级上海市市八初级中学校考期中）如图，直线a,b被直线c所截，若要a〃b,需添加条件

—.（填一个即可）

【答案】Z1=Z3（答案不唯一）

【分析】在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件.

【详解】VZ1=Z3,

，a〃b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为/1=/3（答案不唯一）

【点睛】本题考查平行线的判定.

28.（2019春•上海浦东新•七年级校考期中）如图，直线A3、8相交，若/1=100。，则直线A3、8的夹

角为°.

【答案】80；

【分析】根据邻补角互补可得NAOC的度数，进而可得答案.

【详解】解：；11=100°,

ZAOC=180°-100°=80°,

直线AB与CD的夹角是80°,

故答案为80°.

【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等.

29.（2019春•上海浦东新•七年级校考期中）如图，Nb的内错角是.

【答案】/DAB；

【分析】根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角.

【详解】解：由图知，NB和/DAB是直线CB和DC被BE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，

所以NB的内错角是NDAB.

故答案为NDAB.

【点睛】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角.注意分清截线和

被截线.

30.（2021春・上海闵行.七年级上海市民办文绮中学校考期中）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结

论：①如果/2=30。，则有AC〃DE；®ZBAE+ZCAD=180°；③如果BC〃AD,则有/2=30。；④如果/CAD

=150。，则N4=NC；那么其中正确的结论有

【答案】①②④

【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据

①的结论和平行线的性质定理判断④.

【详解】：/2=30°,

/.Zl=60°,

又：/E=60。，

；.N1=NE,

.,.AC//DE,故①正确；

VZ1+Z2=90°,N2+N3=90°,

即/BAE+ZCAD=Zl+Z2+Z2+Z3=90°+90°=180°,故②正确；

VBC//AD,

.,.Zl+Z2+Z3+ZC=180°,

又；NC=45°,Zl+Z2=90°,

Z3=45°,

/.Z2=90°-45°=45°,故③错误；

,.,ZD=30°,NCAD=150°,

.\ZCAD+ZD=180°,

AAC//DE,

AZ4=ZC,故④正确.

故答案为①②④

【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断

31.（2022春.上海静安.七年级统考期中）把泞表示成累的形式

【答案】71

【分析】根据分数指数幕的意义直接解答即可.

【详解】解：根据分数指数暴的意义可知，杆=7%

故答案为消.

【点睛】本题考查了分数指数塞的意义，分数指数累是根式的另一种表示形式，即行可以写成。的巴次

n

塞，（其中W是大于1的正整数，他是整数，。大于等于0）.

32.（2020春・上海•七年级校考期中）如图，AD//BC,BD、AC相交于点O,△AOB的面积为2,ABOC

的面积为4,则4DOC的面积等于.

【答案】2

【分析】由于AD〃BC,则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积公式得到SAABC=SADBC,

两三角形的面积都减去4BOC的面积，即可求解.

【详解】VAD^BC,

•••点A、点D到直线BC的距离相等，

••SAABC=SADBC,

SAABC-SABOC=SADBC-SABOC,

••SAAOB=SADOC=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了三角形的面积以及两平行线之间的距离，两平行线之间的距离等于一条直线上任意一

点到另条直线的距离.

33.（2020春・上海•七年级校考期中）如图：直线a〃b且直线c与直线a、b相交，若N2=110。，则

Zl=°,

【答案】70

【分析】根据邻补角的性质求出/3的度数，根据平行线的性质得出/1=/3,代入求出即可.

a

【详解】3.

-d------b

17

VZ2=110°,

.*.Z3=180°-Z2=70°,

:直线a〃b,

.\Z1=Z3=7O°,

故答案为：70.

【点睛】本题考查了邻补角和平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等.

34.（2019春•上海静安•七年级新中初级中学校考期中）比较大小：一回-3.

【答案】＜

【分析】先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.

【详解】解：-3=-邪,

-V10＜-3•

故填空答案：＜.

【点睛】此题主要考查了实数的大小比较.注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根

号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.

35.（2022春•上海・七年级期中）比较大小：V18兀（填或

【答案】＞

【分析】判断出风、万与4的大小关系，即可判断出可、万的大小关系.

【详解】解：炳＞9=4,万＜4,

V18＞兀.

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出可、万与4的大小关系.

36.（2020春.上海•七年级校考期中）平方根是本身的数是.

【答案】0

【分析】根据平方根的性质，正数的平方根有两个，且互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根，即

可求解.

【详解】解：0的平方根是0.所以平方根是它本身的数是0

故答案为：0.

【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根是解题的关键.

37.（2021春•上海.七年级上海市文来中学校考期中）（-9）的平方的平方根是无64的立方根是y,则x+y

的值为.

【答案】13或5

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可.

【详解】解：：（-9）的平方的平方根是x,

**-x=土J（-9）2=+9，

V64的立方根是y,

y=-\/64=4,

x+y=9+4=13或无+y=-9+4=5,

故答案为：13或5

【点睛】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的

平方根有两个，它们互为相反数.

38.（2021春・上海•七年级上海市建平实验中学校考期中）如果。<而<4+1,那么整数。的值是.

【答案】3

【分析】先估算出旧的大小，即可确定”的值.

【详解】解：•/V9<^<716

3<V11<4,

•a<Jl1<a+1，

a=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握用有理数夹逼近无理数，求出无理数的取值范围是

解题的关键.

39.（2021春.上海徐汇・七年级统考期中）计算：_161=.

【答案】-4

【分析】根据题意可得765=_妪，即可求解・

【详解】解：原式=-J话=-4.

【点睛】本题主要考查了分数指数嘉，求平方根，是在另外正分数指数塞的法则是解题的关键.

40.（2021春・上海宝山•七年级校考期中）实数a的立方根是水，则。=—.

【答案】6

【分析】根据立方根的性质即可得.

【详解】解：因为实数。的立方根是〃，

所以a=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键.

41.（2021春・上海•七年级上海市文来中学校考期中）若△ABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长

为4,则这个三角形可能的最大边长是—.

【答案】5

【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差

应小于4,则最大的差应是3,从而求得最大边.

【详解】设这个三角形的最大边长为。，最小边是江

根据已知，得a+b=ll-4=7.

根据三角形的三边关系，得：

a-b<4,

当a-b=3时，解得a=5,b=2,

故可能的最大边长是5.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

两边的和.

42.（2020春・上海金山•七年级统考期中）如图，三角板ABC中，ZABC=90°,N54c=30。，顶点A、B分

别在直线匕上，a//b,那么/1+N2=°.

B

1

b

【答案】60

【分析】根据平行线的性质得到/l+/A8C+/BAC+/2=180。，再由NABC=90。，ZBAC=30°,即可得到

Zl+Z2=60°.

【详解】解：

Z1+ZABC+ZBAC+Z2=180°,

VZABC=90°,ZBAC=30°,

；./1+/2=60°,

故答案为：60.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键.

43.（2022春.上海徐汇・七年级上海市徐汇中学校考期中）如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个

角的3倍少300°,求这两个角的度数

【答案】150。、150。或120。、60°

【分析】如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，列方程求解即可；

【详解】解：如图，/I的两边和/2的两边平行，则/1=/4=/2,

Z1的两边和N3的两边平行，则/1+/3=180。，

设/l=x,则：

Z2=3x-300°=x,解得：x=150°,即/1=/2=150°；

Z3=3x-300°=180°-x,解得：尸120°,Z3=60°；

故答案为:150。、150。或120。、60°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握角的两边平行的两个角相等或互补是解题关键.

44.（2022春•上海静安•七年级统考期中）如图，Zl=Z2=105°,Z3=115°,则N4=度

31

/2/

/4/

【答案】115

【分析】如图所示，因为N1=N2,从而证出。〃从根据平行线的性质可得N4=N5,再根据对顶角相等

和等量代换即可求出结论.

【详解】解：如下图所示，

'•allb,

：.N4=N5,

VZ3=Z5,Z3=115°,

Z4=115°；

故答案为：115.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理及性质.

45.（2022春•上海静安•七年级统考期中）如图，已知AB〃CE,ZA=120°,ZF=100°,则NFDC=______度

【答案】40

【分析】过歹作BG//AB,把/AED分成两个角，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补;算出/AEG,

再根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行；得出FG//CE,再由平行线的性质：两直线平行,

内错角相等；即可求出/即。的度数.

【详解】解：如图，过尸作PG//AB,

'：FG//AB,ZA=120°,

ZAFG+ZA=180°

二ZAFG=60°,

ZAFD=100°,

：.ZZ）FG=100°-60°=40°,

'：FG//AB,ABIICE

J.FGHCE

ZFDC=NDFG=40。

故答案为：40。.

【点睛】此题考查了平行公理的推论和平行线的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线，构造同旁内角

和内错角.

46.（2021春•上海金山•七年级统考期中）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果NB"G=80。，那

么ZBHE二°.

【分析】由折叠的性质可知=由AD//BC得ZDEH=ZBHE,故NBHE=NFEH,再结合

EF//GH求NBHE的度数.

【详解】解：由折叠的性质可知=

AD!IBC,

ZDEH=ZBHE,

ZBHE=NFEH,

EF//GH,

...ZFEH+/BHE+/BHG=180°,

.-.ZB//E^180O-ZBHG=180O-80O^50°.

22

故答案为：50.

【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是发现折叠中相等的角以及对平行线性

质的应用.

47.（2021春・上海金山•七年级统考期中）如图，AD〃BC,AD=2,BC=3,△ABC的面积是4,那△AC。

的面积是

【答案】|

【分析】设A。与BC间的距离为人先根据三角形面积公式求出两条平行线间的距离，再根据三角形面积

公式求解即可.

【详解】解：设与BC间的距离为

•：AD//BC,BC=3,△ABC的面积是4,

•h-2s△48C=8

••一BC-3,

9：AD=2,

1Q

■■^ACD=-AD-h=-.

故答案为：g.

【点睛】本题考查平行线间的距离，三角形面积公式，熟练掌握这些知识点是解题关键.

48.（2022春・上海松江.七年级校考期中）如图，AB//CD,若N1：/2=2：3,则4=度.

B

一0

【答案】72

【分析】利用平行线的性质及对顶角相等，可得Nl+N2=180。，结合Nl：N2=2：3,即可求得N1.

【详解】解：设第三条直线与A5,8的交点分别为£,F,

.•.N2+NEFD=180。，

Z1=ZEFE>,

/.Zl+Z2=180°,

Zl：N2=2：3,

设Nl=2x,则N2=3x,

/.2x+3x=180°,

解得x=36。，

.-.Zl=72°.

故答案为：72.

【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

49.（2019春・上海嘉定•七年级校考期中）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角

【答案】相等或互补

【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可.

【详解】解：（1）如图所示：

A

/l=/3,

BE//DF,

N2=N3,

N1=N2；

(2)如图所示:

BE//DF,

/.Z2+Z3=180°,

/.Zl+Z2=180°；

综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

故答案为：相等或互补.

【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内

角互补；两直线平行，内错角相等.

50.(2018春•上海浦东新•七年级统考期中)如图，把一个长方形纸片沿口折叠后，点。，。分别落在C

的位置，若NEFB=65。,则ZAE1。'等于。.

【答案】50

【分析】根据平行线的性质可得4>EF=4F3=65。，再由折叠的性质可得=尸=65。，即可求

解.

【详解】解：：4）〃20/班5=65。，

ZDEF=ZEFB=65°,

由折叠的性质得：NDEF=NDEF=65。,

：.ZAEE/=180°-65°-65°=50°.

故答案是：50.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题

的关键.

三、解答题

51.（2019春・上海徐汇•七年级统考期中）如图，直线AB〃CD,/C=44。，/E为直角，求/I的度数.

C

【答案】134°.

【分析】过E作EF〃AB,可得AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出/C=/FEC,ZBAE=ZFEA,求出

ZBAE,即可求出答案.

【详解】过E作EF〃AB,

VAB/7CD,

；.AB〃CD〃EF,（平行于同一直线的两直线平行）

.\ZC=ZFEC,ZBAE=ZFEA,（两直线平行，内错角相等）

•.•/C=44。，/AEC为直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

二Zl=180°-ZBAE=180°-46°=134°.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

52.（2021春・上海•七年级校考期中）如图，已知AD//BC,N3=30。，AD平分/E4C,求和NC的

度数.

【答案】Z£4D=30°,NC=30°

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/瓦再根据角平分线的定义可得NZMC=/胡。，然

后利用两直线平行，内错角相等可得/C=/D4C.

【详解】：AD〃台C（已知）

:.ZEAD=ZB（两直线平行，同位角相等）

VZB=30°（已知）

AZEAD^30°（等量代换）

平分，E4c（已知）

：.ZEAD=ZDAC（角平分线的意义）

AD//BC（已知）

：.ZDAC=ZC（两直线平行，内错角相等）

；.ZEAD=NC（等量代换）

,/ZEAD=30°（已证）

.•.ZC=30°（等量代换）

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

53.（2021春・上海•七年级上海市风华初级中学校考期中）计算:

【答案】-2

【分析】根据负指数幕即零指数幕计算即可.

=2+1+-^^=

【详解】解：原式

V125

=3-5

【点睛】题目主要考查负指数累及零指数塞、分数指数嘉的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

/11\2<11\/11A

54.（2021春.上海.七年级上海市风华初级中学校考期中）计算：2^+35-2万-3万・25+3］.

\\7\）

【答案】6+2底

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

C11y<1/11>

【详解】解：2,+3,-25一3,-2?+35

=2+3+276-2+3

=6+2屈

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是

解决问题的关键.

55.（2021春・上海徐汇・七年级统考期中）［而匕］+（指一2『；

【答案】V3-1

【分析】根据负整数指数塞的定义，立方根的定义，零指数幕的定义求值;

【详解】解：原式=退一2_|+1

3*

3

【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数募。一"=》（。*0）,非零数的零次幕为1,立方根的定义,

掌握运算法则和运算定义是解题关键.

________'

56.（2021春・上海•七年级校考期中）计算：痂55+J（2一司一.

【答案】5+V5

【分析】先计算立方根、算术平方根及负整数指数幕的运算，然后进行加减运算即可.

=10+道-2-3

=5+^/5.

【点睛】题目主要考查求立方根、算术平方根及负整数指数塞的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

57.（2021春.上海.七年级校考期中）利用分数指数塞运算性质计算：用义足册.

【答案】1

【分析】直接利用分数指数累的性质将原式变形，进而计算得出答案.

【详解】解：恒x返一曲

523

=2%x2^+25

33

=2,+2，

=1.

【点睛】此题主要考查了分数指数新的性质，正确将原式变形是解题关键.

11111

58.（2021春・上海金山•七年级统考期中）计算：d）5.（27»x（L）-3（结果表示为含塞的形式）.

39

4

【答案】3-i

【分析】将式子中的底数全部化为3,然后利用同底数塞的乘除运算法则进行计算.

132

【详解】解：原式=3^+35义3之

=3-33

4

=3三・

【点睛】本题考查了分数指数塞、负指数累、同底数幕的乘除，熟练运用相关运算法则是解决本题的关键.

_i1

59.（2021春.上海金山.七年级统考期中）计算：83-（-r1-（2-V3）0-（3V3）2

57

【答案】一~~

【分析】利用实数的运算法则直接计算即可.

11

【详解】解：83-（1r1-（2-V3）°x（3V3）2

1

=（23p-2-1x27

=--2-27

2

_57

一万.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练运用实数的运算法则是解决本题的关键.

60.（2022春・上海•七年级期中）计算：5、5；+（35x25）3（结果表示为含累的形式）.

【答案】5i+6i.

【分析】分别根据同底数塞的乘法的乘法法则、幕的乘方法则、分数指数塞的运算法则进行计算即可.

11「-.1

【详解】原式=5^5+[（3x2）5『

5]_

=5%+（65尸

55

=56+66・

故答案为：5%+6%

【点睛】本题主要考查了分数指数塞，熟练掌握幕的运算法则是解本题的关键.

61.（2022春・上海•七年级校考期中）解方程：（*+2『=襄

81

【答案】x=T4或尤=-|8

【分析】令（尤+2）2为。，方程变形为：求出a的值，再把（x+2『代入，计算，即可.

【详解】解：令（x+2『=

•方程变形为a

*(x+2)2=a

.(x+2)

2

•%+2=±—

3

方程的解为：彳=-］4或尤=-8*

【点睛】本题考查实数的知识，解题的关键是利用平方根的概念求解方程，易错点是把（尤+2）2视为一个整

体，进行运算.

62.（2021春・上海徐汇七年级统考期中）如图，点及F分别在。4和&8的延长线上，已知乙4=/（7,48CD,

那么NE与/尸相等吗？请说明理由

E

【答案】相等，理由见解析

【分析】由NA=/C,ABCD,可得A。BC,利用两直线平行，内错角相等可得答案.

【详解】解：相等

VABCD（已知）

.../C+NA8O180。（两直线平行，同旁内角互补）

ZA=ZC（已知）

ZA+ZABC=180°（等量代换）

：.AD8C（同旁内角互补，两直线平行）

.../E=/F（两直线平行，内错角相等）

【点睛】本题考查了平行线的性质和判断，是基础题，灵活运用判断和性质是解题的关键.

63.（2022春•上海徐汇・七年级上海市徐汇中学校考期中）如图，已知NABC=31,Z1=Z2,求—A的度

数.

解：因为N1=N2（已知），

所以（）,

得（）.

因为NABC=31。（已知），

所以-A=180-N=（等式性质）.

【答案】ADBC,内错角相等两直线平行，ZA+ZABC=180°,两直线平行同旁内角互补，ABC,149°

【分析】利用平行线的判定和性质，进行角的计算即可；

【详解】解：因为N1=N2（已知），

所以ADBC（内错角相等两直线平行），

得/A+/A8C=180°（两直线平行同旁内角互补）.

因为N48C=31。（已知），

所以—A=180-ZABC=149。（等式性质）.

故答案为：ADBC,内错角相等两直线平行,ZA+ZABC=180°,两直线平行同旁内角互补，ABC,149°

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握其判定和性质是解题关键.

64.（2022春•上海静安・七年级统考期中）如图，已知AB〃C£>,/B=ND,与BE平行吗？请说明理由

【答案】平行，理由见详解

【分析】根据平行线的性质（两直线平行同位角相等）可得/B=/DCE,再由可得NQ=/OCE,

内错角相等，两直线平行，结论得证.

【详解】解：AD//BE,

理由如下：

因为A8〃CD（已知），

所以/B=/DCE（两直线平行，同位角相等），

因为（己知），

所以（等量代换），

所以A。//BE（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质.

65.（2021春.上海•七年级校考期中）如图，已知AD1BC,垂足为点DEFJ.BC,垂足为点R

Nl+N2=180.请填写理由，说明NCGD=/C4B（填写的理由请写在答题纸相应题号后）

所以ZAOC=90,NEFD=9Q（）,

得ZADC=NEFD（等量代换），

所以AD//EF（）,

得/2+/3=/80（）.

由Nl+N2=180（已知），

得4=N3（）

所以//（内错角相等，两直线平行），

所以NCGD=N6B（两直线平行，同位角相等）.

【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互

补；DG；AB.

【分析】根据垂直的定义及平行线的判定和性质得出。G〃AB,即可得出结果.

【详解】解：因为跖，BC（已知），

所以NA£>C=90。，NEFD=90。（垂直的定义），

得/ADC=/EFD（等量代换），

所以A。〃所（同位角相等，两直线平行），

得N2+N3=180。（两直线平行，同旁内角互补）

由/1+/2=180°（已知）,

得N1=N3（同角的补角相等）

所以。G〃AB（内错角相等，两直线平行），

所以NCGO=NC4B（两直线平行，同位角相等）；

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG-,

AB.

【点睛】题目主要考查垂直的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

66.（2021春.上海金山•七年级统考期中）如图，点E在直线上，点8在直线AC上，若

ZAGB=NEHF,NC=ND,试说明。尸〃AC的理由.

【答案】见解析

【分析】由ZAGB=NEHF,结合对顶角相等，可得ZDGF=ZAHC,于是BDHCE,进而可得

ZDBC+ZC=180°,结合NC=/D即可完成证明.

【详解】解：ZAGB=NEHF,ZAGB=DGF,ZEHF=ZAHC,

ZDGF=ZAHC,

.■BDUCE,

ZDBC+ZC=180°,

又NC=ND,

ZDBC+ZD=180°,

DF//AC