2023年中考04 二次函数中角度问题压轴真题训练

挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题04二次函数中角度问题压轴真题训练

1.(2022•南充)抛物线yuLd+bx+c与x轴分别交于点A,8(4,0),与y

3

轴交于点C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,I3BCPQ顶点尸在抛物线上，如果EIBCPQ面积为某值时，符合

条件的点P有且只有三个，求点P的坐标.

(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点、N在MO延长线上，OM=2ON,

连接BN并延长到点D,使ND=NB.MO交九轴于点E,NDEB与NDBE均

为锐角，tanNOE5=2tanND8E,求点M的坐标.

图1图2

2.(2022•益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)

2+2m2(;n<0)的顶点尸在抛物线尸：>=加上，直线x=f与抛物线E,F分

别交于点A,B.

(1)求a的值；

(2)将A,B的纵坐标分别记为％,ys,设$=如-冲，若s的最大值为4,

则m的值是多少？

(3)。是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线口上.试探究：

此时无论"?为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使/PQG总为直

角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

3.(2022•西宁)如图，抛物线y=o?+质+3与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点8,点C在直线AB上，过点。作CDLx轴于点。(1,0)，将△AC。

沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处.

(1)求抛物线解析式；

(2)连接BE,求△BCE的面积；

(3)抛物线上是否存在一点P,使NPE4=N8AE?若存在，求出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

备用图

4.(2022•湖北)抛物线丫=<-4x与直线丫=工交于原点。和点8,与x轴交于

另一点A,顶点为£>.

(1)直接写出点8和点。的坐标；

(2)如图1,连接。0,P为x轴上的动点，当tanNPOO=」时，求点P的

2

坐标；

(3)如图2,M是点8关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，

它的横坐标为胴(0</n<5),连接M。，BQ,M。与直线交于点E.设

s

XBEQ和的面积分别为Si和S2,求的最大值.

图1

图2

5.(2022•苏州)如图，二次函数y=-f+Zwu+Zm+l(机是常数，且机>0)的

图象与x轴交于A,B两点(点A在点3的左侧)，与y轴交于点C,顶点为

D.其对称轴与线段交于点£,与x轴交于点E连接AC,BD.

(1)求A,B,。三点的坐标(用数字或含根的式子表示)，并求/08C的

度数；

(2)若NACO=NCBD,求胴的值；

(3)若在第四象限内二次函数y=-%2+2〃吹+2机+1(机是常数，且m>0)的

图象上，始终存在一点P,使得NACP=75°,请结合函数的图象，直接写出

，”的取值范围.

6.(2022•黄石)如图，抛物线y=-2/+2x+4与坐标轴分别交于A,B,C三

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点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为〃八

(1)A,B,C三点的坐标为,,.

(2)连接AP,交线段于点O,

①当CP与x轴平行时，求理的值；

DA

②当CP与尤轴不平行时，求坦的最大值；

DA

(3)连接CP,是否存在点P,使得NBCO+2NPCB=90°,若存在，求m

的值，若不存在，请说明理由.

7.(2022•锦州)如图，抛物线丁=加+云+3交x轴于点A(3,0)和点8(-1,

0),交y轴于点C

(1)求抛物线的表达式；

(2)。是直线AC上方抛物线上一动点，连接。。交AC于点N,当迦的值

0N

最大时，求点。的坐标；

(3)P为抛物线上一点，连接CP,过点P作PQLCP交抛物线对称轴于点Q,

当tan/PCQ=3时，请直接写出点P的横坐标.

备用图

8.(2022•西宁)如图，抛物线y=o?+质+3与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点8,点C在直线AB上，过点。作CDLx轴于点。(1,0)，将△AC。

沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处.

(1)求抛物线解析式；

(2)连接BE,求△BCE的面积；

(3)抛物线上是否存在一点P,使NPE4=N8AE?若存在，求出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

备用图

9.（2022•盘锦）如图，抛物线与x轴交于A,B（4,0）两点（A

在B的左侧），与y轴交于点C（0,-4）.点尸在抛物线上，连接BC,BP.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若点P在第四象限，点。在线段8c上，连接P。并延长交x

轴于点£,连接CE,记△OCE的面积为Si,△O3P的面积为S2,当Si=S2

时，求点P的坐标；

（3）如图2,若点P在第二象限，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴/

与线段BC交于点G,当NPBC+/bG=90°时，求点P的横坐标.

10.（2022•新市区校级三模）综合与探究

如图，抛物线y卷x?+bx+c与X轴交于点A（-1，0）和点8（4,0）,与y

轴交于点C,连接BC.

（1）求抛物线的表达式及点C