2023届西藏拉萨达孜县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

2.下列图案是轴对称图形的是（）

3.下面四个几何体:

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

⑤①

5.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485xl08

6.如图，在。ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,垂足为

G,若BG=4右，则ACEF的面积是（)

C-3也D.4正

7.如图，0O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,NAOC=84。，则NE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差$一$2为（）

ic13乃.9兀,13万

A.12-----B.2----C.6H----D.6

444

10.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x10'°%C.1.15956x10"7CD.1.15956x14元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是67icm,那么围成的圆锥的

高度是,cm.

12.在平面直角坐标系内，一次函数y=2x—6与y=2x-l的图像之间的距离为3,则b的值为

13.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若一同=2016,AO=2BO,则a+b=

14.如图，AB为。O的直径，C、D为OO上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

16.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：（n-1）°+|-1|-叵+屈+（-1）

18.（8分）（1）如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，AE_LBF于点G,求证：AE=BF；

（2）如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AE_LBF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；

19.（8分）【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,NEAF=45。，试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,通过证明4AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3,如图，NBAC=90。，AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

20.（8分）如图，AB为。O的直径，D为。O上一点，以AD为斜边作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:

DC是。O的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

21.（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图1L2）,

根据图表中的信息解答下列问题：

分组分数段（分）频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班学生人数和m的值;

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

22.（10分）如图，在QABCD中，DE±AB,BF1CD,垂足分别为E,F.求证：△ADEgZ^CBF；求证：四边形

23.（12分）在AABC中，AB=AC#BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,NDBC邛,且a+0=UO。,

连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，B=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形AABDS连接CD，（如图1）,然后利用a=90。，6=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△DBC的形状是三角形；ZADB的度数

为.在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE1BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.

24.问题探究

⑴如图I,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

AD,,一

求---的值；

BE

(2)如图2,在R3ABC中，NACB=90。，NB=30。，BC=4,过点A作AMJ_AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ_LCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

ZADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

2、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

3、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B.

考点：简单几何体的三视图

4,A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20xl0%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有:

20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20x20%=4

（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=l（人），20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

5、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：4851Hll=4.85xn7,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"（10a|VU,〃为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律:

（1）当I碓1时，"的值为a的整数位数减1；

（2）当⑷VI时，〃的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

6、A

【解析】

解：TAE平分/BAD,

.•.ZDAE=ZBAE；

又四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

；.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足为G,

/.AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4&,

.•.AG=7AB2-BG2=2.

.,.AE=2AG=4；

二SAABE=-AE»BG=-x4x472=872.

22

VBE=6,BC=AD=9,

.\CE=BC-BE=9-6=3,

ABE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

/.△ABE^AFCE,

•"•SAABE：SACEF=（BE：CE）2=4：1,则SACEF=]SAABE=2.

故选A.

【点睛】

本题考查L相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题

关键.

7、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则NE=NDOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=，NAOC进行计算即可.

3

【详解】

VOB=DE,OB=OD,

.*.DO=DE,

:.NE=NDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

.*.Z1=2ZE,

而OC=OD,

...NC=N1,

:.NC=2NE,

二NAOC=NC+NE=3NE,

11

ZE=-NAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性质.

8、B

【解析】

试题解析：,••A8〃CD,且/。18=50°,

.-.ZECD=50°,

EDLAE,

.•.NCE£）=90。，

...在Rt.CE。中，ZD=90°—50°=40。.

故选B.

9、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.

【详解】

•••在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

；.BF=BG=2,

/.S1=S矩畛ABCD-S就形ADE-S南彩BGF+Su

•o。”,90x乃x3?90xx2213%

..SI-S2=4X3-----------------------=12------,

3603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中iqa|vl0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】

已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6kcm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线

长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

设底面圆的半径是r,则如1=6冗，

r=3cm,

...圆锥的高=’5?-3?=4cm.

故答案为4.

12、L36或1+3右

【解析】

设直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD,直线y=2x-b于点D,根据直线的解析式找出点A、

B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出NBAD=NACO,再利用NACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而

得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论.

【详解】

解：设直线y=2x4与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD_L直线y=2x・b于点D,如图所示.

•・•直线y=2x・l与x轴交点为C,与y轴交点为A,

・••点A(0,-1),点C0),

2

**,OA=1，OC=-,AC=JOR+OC?=曰9

cosZACO=.

AC5

VZBAD与NCAO互余，ZACO与NCAO互余,

.\ZBAD=ZACO.

VAD=3,cosZBAD=,

AB5

.，.AB=3G

•.•直线y=2x-b与y轴的交点为B(0,-b),

.,.AB=|-b-(-1)1=375.

解得：b=L3百或b=l+3百.

故答案为1+3石或1-3

【点睛】

本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键.

13、-672或672

【解析】

•.[4=2016,.,.a-b=±2016,

VAO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

a=-2b.

当a-b=2016时，；.-21)力=2016,

解得：b=-672.

.■=-2x(-672)=1342,

，a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,/.a+b=±672,

故答案为：-672或672.

14、25°

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到/BAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

TAB为。。的直径，

.".ZACB=90°,

VZCAB=40°,

.,.ZABC=50°,

AD=CD，

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

:.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

15、65°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

,.,m〃n,Nl=105°,

:.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

16、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为上了7V=1（尺）.

故答案为1.

考点：平面展开最短路径问题

三、解答题(共8题，共72分)

17、2

【解析】

先根据0次幕的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数嘉的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2-J24+6+2

=2-2+2

=2.

【点睛】

本题考查了0次幕的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数募的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的

关键.

18、(1)证明见解析;(2)AE=.BF,(3)AE=_BF；

■M

jn

【解析】

(1)根据正方形的性质，可得NABC与NC的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得NAMB的度数，根

据直角三角形锐角的关系，可得NABM与NBAM的关系，根据同角的余角相等，可得NBAM与NCBF的关系，根

据ASA,可得△ABEgZiBCF,根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到NABC=NC,由余角

的性质得到NBAM=NCBF,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)结论：AE=BF.证明方法类似(2)；

【详解】

(1)证明:

,四边形ABCD是正方形，

.,.ZABC=ZC,AB=BC.

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.*.ZBAM=ZCBF.

在AABE和ABCF中，

■MaartM■Ma_

二二=二二

AAABE^ABCF(ASA),

AAE=BF；

(2)解：如图2中，结论：AE=

理由：•・•四边形ABCD是矩形，

AZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

AZBAM=ZCBF,

/.AABE^ABCF,

・・..,9

—3_B口,J

元~55—J

，AE=.BF.

(3)结论：AE=BF.

理由：•.,四边形ABCD是矩形，

.,.ZABC=ZC,

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

，NBAM=NCBF,

/.△ABE^ABCF,

••9

■二—二=工=-a

an□□a

.\AE=BF.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

19、（1）DF=EF+BE.理由见解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，证出△AEFgZkAFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案：

（2）根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE.理由：如图1所示，

VAB=AD,

.•.把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

VZADC=ZABE=90°,.,.点C、D、G在一条直线上，；.EB=DG,AE=AG,ZEAB=ZGAD,

VNBAG+NGAD=90°,:.ZEAG=ZBAD=90°,

VZEAF=15°,NFAG=NEAG-NEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

(EARA

在AEAF和AGAF中，二竹一；A5，/.△EAF^AGAF,;.EF=FG,VFD=FG+DG,/.DF=EF+BE；

IAF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,.,.将△ABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90°,

ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15°,而NEAG=90°,NGAF=90°-15°,

EA=GA

在AAGF与AAEF中，.?AF,:Q,.,.△AEF^AAGF,；.EF=FG,

AF=AF

:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

20、(1)见解析：(2)275

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OD,由OA=OD可得NDAO=/ADO,结合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,从而可得

OD/7AC,由此可得NC+NCDO=180。，结合NC=90。可得NCDO=90。即可证得CD是。。的切线：

(2)如下图，连接BD,由AB是OO的直径可得NADB=9(T=NC,结合NCAD=NDAB可得△ACDs/\ADB,由

AZ)AB

此可得一二—,在RtAABD中由AD=6,AB=9易得BD=36，由此即可解得CD的长了.

CDBD

详解：

(1)如下图，连接OD.

VOA=OD,

AZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

AZODA=ZCAD

AAC/7OD

AZC+ZODC=180°

VZC=90°

:.ZODC=90°

.*.OD±CD,

/•CD是OO的切线.

(2)如下图，连接BD,

TAB是OO的直径，

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

:.BD=792-62=屈=36，

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

ADAB

••-9

CDBD

.69

•百一韭’

点睛:这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线,熟悉“圆

的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.

2

21、(1)50,18；(2)中位数落在51-56分数段；(3)

【解析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】

解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(A);

(2)•••全班学生人数：50A,

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

中位数落在51-56分数段；

(3)如图所示：

将男生分别标记为A2,女生标记为BI

AiAiBi

Ai(Ai,A2)(Ai,Bi)

BI)

A2(A2,Ai)(A2,

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P(一男一女)=：=彳.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，频数(率)分布表，扇形统计图，中位数.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的

值.

【详解】

解:(1)VDE±AB,BF±CD,

.,.ZAED=ZCFB=90°,

V四边形ABCD为平行四边形，

.,.AD=BC,ZA=ZC,

在小ADE^IACBF中，

ZAED=NCFB

{ZA=ZC

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)•••四边形ABCD为平行四边形，

，CD〃AB,

.•.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

.••ZCDE=90°,

:.NCDE=NDEB=NBFD=90。，

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】

本题考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

23、(1)①△D'BC是等边三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+垂，或7-乖)

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。AD。由AABDg△ABD。推出AD，BC是等边三角

形；

②借助①的结论，再判断出△AD，BgZ\AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当60。＜(1金10。时，如图3中，作NABD，=NABD,BDf=BD,连接CD，，ADS证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。＜01勺10。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD，，ADS证明方法类似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当0。＜(1＜60。时，如图4中，作NABD，

=NABD,B»=BD,连接CD，，AD，.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

.•.ZABC=45°,

VZDBC=30°,

:.NABD=NABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在△ABD和△ABD，中，《NAB。=NAB。'

BD=BD'

.'.△ABDg△ABD，，

.•.ZABD=ZABD,=15°,ZADB=ZAD,B,

二ZD,BC=ZABD,+ZABC=frO0,

VBD=BDSBD=BC,

.\BD，=BC,

...△D，BC是等边三角形，

②是等边三角形，

...D，B=DCNBD，C=60。，

AD=AD'

在4AD，B和AADrC中，<D'B=D'C

AB^AC

/.△AD-B^AAD^,

.,.ZAD,B=ZAD,C,

1

:.NAD'B=—NBD'C=30°,

2

.,.ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADS

图3

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

VZBAC=a,

.*.ZABC=-（180。-a）=90。--

22

:.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同（1）①可证△ABD丝△ABD',

AZABD=ZABDr=90°--a-B,BD=BDTZADB=ZADrB

2

二ND'BC=NABD'+NABC=90°-ya-p+90°-ga=180°-（，a+p）,

,.,a+p=110°,

二ZD,BC=60°,

由（1）②可知，△AD-B^AADT,

...NAD，B=NAD，C,

:.ZADrB=-NBD'C=30°,

2

/.ZADB=30°.

（3）第①情况：当60。<0[<110。时，如图3-1,

图3-1

由（1）知，NADB=知。,

作AEJ_BD,

在R3ADE中，ZADB=30°,AD=L

;.DE=5

•••△BCD，是等边三角形，

.*.BD'=BC=7,

.,.BD=BD'=7,

.,.BE=BD-DE=7-6；

第②情况：当0°VaV60。时,

如图4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。AD，.

:.ZABD=ZDBC-ZABC=p-(90°-ya),

同（1）①可证AABDgaABD。

AZABD=ZABD'=p-(90。-；a),BD=BDr,ZADB=ZADfB,

:.ZD(BC=ZABC-NABD，=90。--a-[p-(90°-y1=180°-(a+p),

2

...D，B=DCNBD，C=60。.

同(1)②可证AAD'B@Z\AD'C,

...NAD，B=NADC

VNAD'B+NAD'C+NBD'C=360°,

.,.ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，ZADE=30°,AD=1,

，DE=G，

.•.BE=BD+DE=7+6,

故答案为：7+6或7-百.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等