2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）10月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级第一学期月考数

学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分）

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.7cm、5cm、1\cmB.4c/n、3cm、1cm

C.5cm、10c，n、4c/nD.2ctn、3cmyIcm

2.一个多边形的内角和等于540。，则它的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

3.在平面直角坐标系中，点A（-3,-1）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（-3,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（-1,-3）

A.80。B.40。C.62°D.38°

5.如图，已知NC4B=ND45,则添加下列一个条件不一定能使的是（

A.8C=BDB.ZC=ZDC.AC=ADD.ZABC=ZABD

6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明NA0C=N60C的依据是

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边距离相等

7.在下列各图形中，分别画出了△A3C中3C边上的高AO,其中正确的是（）

D

8.如图所示，在△ABC中，NB=55°,NC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于£AC

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交8c于点。，连接AO,则/8AO

的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

9.如图，A8C中，AQ是它的角平分线，A8=4,AC=3,那么与△ADC的面积比

C.4：3D.不能确定

10.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E,若BD=5,△A8C的周长为31,

则△4CE的周长为（）

E

A.18B.21C.26D.28

11.如图，BP是/ABC的平分线，4P1.BP于P,连接PC,若△ABC的面积为k7〃2,则

△PBC的面积为（）

C.0.6cm1D.不能确定

12.已知，如图，ZVIBC中，AB=AC,AO是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的有（）

(1)D4平分NEO尸；

(2)/\EBD咨AFCD：

(3)/XAED^/XAFD-,

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.己知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是.

14.如图点P是N54C的平分线上一点，PELAC于点E.己知PE=3,则点尸到AB

的距离是

R

15.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8,则点8关

于x轴对称的点8,的坐标为.

16.如图，在△ABC中，/4=90°,B。、C。是△4BC的角平分线，则ND=.

17.如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,Z2=25°,则N3

18.如图，在AABC中，。为BC的中点，若AB=4,AD=3,AC=x,贝Ux的范围

是_____________.

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19.如图，在△ABC中，ZBAC=95°,ZB=25°,ZCAD=75°,求NADC的度数.

20.已知：如图，点E,A,C在同一直线上，AB//CD,AB=CE,AC=CD.

求证：BC=ED.

21.已知：如图，点力、。、C、厂在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求证:

AD=CF.

BE

F

22.如图，已知AB=AC,DB=DC,尸是AO上一点，求证：ZABP=ZACP.

23.如图，AD,8c相交于点。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求证：△ACB安△BOA：

AB与DE交于点M.

(1)求证：AB=DE-,

(2)连MC,求证：MC平分Z8MD

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36.0分)

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()

A.7cm、5cm、11cmB.4CM、3cm、1cm

C.5cm、10CAW>4cmD.2cm、3C/M>lent

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

解：A、7+5>11,能组成三角形；

B、3+4=7,不能组成三角形；

C、4+5<10,不能够组成三角形；

。、1+2=3,不能组成三角形.

故选：A.

【点评】此题主要考查了三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边.

2.一个多边形的内角和等于540°,则它的边数为()

A.4B.5C.6D.8

【分析】根据〃边形的内角和为(”-2)780。得到5-2)780。=540。，然后解方

程即可.

解：设这个多边形的边数为〃，

(«-2)780°=540°,

'.n—5.

故选：B.

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握“边形的内角和为(〃-2)780°是解

决此题关键.

3.在平面直角坐标系中，点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

解：点A(-3,-1)关于)，轴的对称点H的坐标是(3,-1),

故选：c.

【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.

4.如图，丛ABCQlXDEF,则/E的度数为（）

A.80°B.40°C.62°D.38°

【分析】根据全等三角形的性质得出/尸=/C=62°,ND=/A=80°,根据三角形的

内角和定理求出/E的度数即可.

解：•.,△ABC^AD£F,ZA=80°,ZC=62°,

.•./F=NC=62°,/£>=/A=80°,

；.NE=180°-ZD-ZF=180°-80°-62°=38°,

故选：D.

【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三

角形的对应边相等，对应角相等.

5.如图，已知NC4B=ND48,则添加下列一个条件不一定能使△ABC丝ZVlB。的是（）

A.BC=BDB.NC=NDC.AC=ADD.NABC=NABD

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

解：A.AB=AB,BC=BD,NCAB=NDAB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABCgZXAB。，故本选项符合题意；

B./C=ND,NCAB=NDAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△

ABC^^ABD,故本选项不符合题意；

C.AB=AB,ZCAB=ZDAB,AC=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出aABC

丝△ABD,故本选项不符合题意：

D.AABC=ZABD,AB=AB,ZCAB^ZDAB,符合全等三角形的判定定理ASA,能

推出△ABCZZVIB。，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的

关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有

HL.

6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=NBOC的依据是

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边距离相等

【分析】连接NC,MC,根据SSS证△ONC丝△OMC,即可推出答案.

在△ONC和△OMC中

'ON=OM

-NC=HC，

oc=oc

:.△ONgXOMC(SSS),

ZAOC=NBOC,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力,

题型较好，难度适中.

7.在下列各图形中，分别画出了AABC中BC边上的高AO,其中正确的是()

BB

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，

根据概念判断.

解：过点A作直线的垂线段，即画边上的高A。，

所以画法正确的是B选项.

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的

高.

8.如图所示，在△ABC中，NB=55°,NC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于2丛。

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接A£>,则/8AO

的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【分析】根据内角和定理求得NBAC=95°,由中垂线性质知D4=QC,即ND4C=NC

=30°,从而得出答案.

解：在△ABC中，VZB=55°,ZC=30°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作图可知MN为AC的中垂线，

：.DA=DC,

.•.ND4C=NC=30°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

9.如图，ABC中，4。是它的角平分线，AB=4,4c=3,那么△48。与△4OC的面积比

是（）

A.1：1B.3：4C.4：3D.不能确定

【分析】如图，过。分别作OEL48于E,DFLAC^F,根据平分线的性质得到OE=

DF,然后利用三角形的面积公式就可以得到与△ADC的面积比是AB：AC,再利

用已知条件即可求出结果.

解：如图，过。分别作于E,DFLAC^F,

是它的角平分线，

:.DE=DF,

而S/SBD：S/\ADC=LAB・DE：—AC*DF

22

=AB：AC

=4：3.

故选：C,

【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往

往都是通过作垂线解决问题.

10.如图，在△ABC中，QE垂直平分3。交A3于点E,若50=5,△ABC的周长为31,

则△ACE的周长为（)

E

BDC

A.18B.21C.26D.28

【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE=CE,即BE+AE=CE+AE=AB,

再由△ACE的周长=4B+4c即可求出答案.

解：•••OE是线段BC的垂直平分线，

：.BE=CE,8c=28。=10,BPBE+AE=CE+AE=AB,

'：ZXABC的周长为31,

.♦.△ACE的周长=AB+4C=31-10=21.

故选：B.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

II.如图，8P是NABC的平分线，AP_LBP于P,连接PC,若△ABC的面积为卜小，则

△PBC的面积为（）

A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6c/n2D.不能确定

【分析】延长AP交BC于E,根据已知条件证得△ABP益△EBP,根据全等三角形的性

质得至IJAP=PE,得出SMBP=SAEBP,SMCP=SAECP,推出S^PBC=^S&ABC,代入求出即

可.

解：如图，延长AP交BC于E,

平分NABC,

NABP=AEBP,

'：APA_BP,

：.NAPB=/EPB=9Q°,

:.4ABP学AEBP(ASA),

：.AP=PE,

；.SAABP=SAEBP,S&ACP-S^ECP>

•*•5APBC——SAABC——-X1=0.5(cm2'),

22

故选：B.

v

0E

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高

的三角形的面积相等.

⑵已知，如图，/XABC中，AB=AC,是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的有()

(1)D4平分NEDF；

(2)AEBD坦AFCD；

(3)/\AED^/\AFD；

(4)AO垂直平分BC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】在△ABC中，AB=AC,4。是△ABC的平分线，可知直线4。为△ABC的对称

轴，再根据图形的对称性，逐一判断.

解：：在△ABC中，4B=AC,4。是△ABC的平分线，

根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，A。垂直平分BC,④正确；

由④的结论，己知8E=CF,可证△EBZ理△&%)(SAS),②正确

故有AE=4尸，DE=DF,③正确；

D4平分/ED尸，①正确；

故选：D.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)

13.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是10.

【分析】正多边形的一个外角为36°,且每个外角都相等，根据多边形外角和为360。，

可直接求出边数.

解：正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

【点评】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为一^,卜苣.

14.如图点P是NBAC的平分线上一点，PELAC于点E.已知PE=3,则点尸到AB

【分析】根据角平分线的性质可得，点P到A8的距离=PE=3.

解：•.•尸是NBAC的平分线AO上一点，PE_LAC于点E,PE=3,

...点P到AB的距离=PE=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

15.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点8关

于x轴对称的点8'的坐标为(2,2).

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得8点坐标，然后再根据关于x轴对称点的

坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.

解：点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的B的坐标为(-3+5,-2),即(2,

-2),

则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,2),

故答案为：(2,2).

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是

掌握点的坐标变化规律.

16.如图，在△ABC中，NA=90°,B。、。是△4BC的角平分线，则135°.

D

B

【分析】先利用角平分线的性质求出NDBC+/CCB的度数，再由三角形的内角和定理

便可求出的度数.

解：C£>是△ABC的角平分线，

AZDBC=—ZABC,ZDCB=—ZACB,

22

：.ZDBC+ZDCB=—(180°-ZA)=—(180°-90°)=45°,

22

/.ZD=180°-(ZDBC+ZDCB)=180°-45°=135°.

故答案为：135°.

【点评】本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。

是解答此题的关键.

17.如图所示,AB=AC,AO=AE,N&4c=NZME,Nl=20°,/2=25°，则N3=45°•

【分析】根据等式的性质得出/区4。=/CAE,再利用全等三角形的判定和性质解答即

可.

解：VZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-NDAC=NDAE-ADAC,

即N84£>=NCAE,

在△BAO与△CAE中，

'AB=AC

>ZBAD=ZCAE.

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

:.NABD=N2=25°,

，N3=N1+NABZ)=25°+20°=45°.

故答案为：45°.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出N84£>=N

CAE.

18.如图，在△ABC中，。为BC的中点，若AB=4,AD=3,AC=x,则x的范围是2

<xV10.

【分析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,先证明△BCE丝得到BE=AC,

再利用三角形三边的关系即可得x的范围.

解：延长4。至点E,使。E=AO,连接BE,

：.BD=CD,

在△BDE和△CD4中，

'BD=CD

"ZBDE=ZCDA-

DE=DA

:.△BDE@XCDA(SAS),

：.BE=AC=x,

'：AE=2AD=6,AB=4,

.\x-4<6<x+4,

解得2cxe10.

则x的范围是2Vx<10.

故答案为：2<x<10.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此

题的关键.

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.如图，在△A8C中，ZBAC=95°,ZB=25°,NC4O=75°,求/ADC的度数.

【分析】由角的和差关系可得/BA。的度数，利用三角形外角性质可求解NAOC的度数.

解：VZBAC=95°,ZCAD=15°,

.\ZBAD=ZBAC-ZCAD=^95°-75°=20°,

；NB=25°,

/.ZADC^ZB+250+20°=45°.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角性质，灵活运用三角形的内角

和定理及外角性质求解角的度数是解题的关键.

20.已知：如图，点E,A,C在同一直线上，AB//CD,AB^CE,AC=CO.

求证：BC=ED.

【分析】首先由4B〃C£>,根据平行线的性质可得NBAC=/ECD,再有条件AB=CE,

4C=CD可证出△BAC和△£<:£）全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.

【解答】证明：•••A8〃C£>,

：.ZBAC=ZECD,

'AB=EC

在△BAC和△■£<?£>中，ZBAC=ZECD>

AC=CD

：./\BAC^/\ECD（SAS）,

:.CB=ED.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角

形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定

条件.

21.已知：如图，点力、D、C、尸在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求证：

AD=CF.

BE

【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.

【解答】证明：

NA=NEDF.

在AABC和△CEF中，

‘NA=/EDF

■ZB=ZE,

BC=EF

:.△ABSADEF(AAS).

：.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

g|J：AD^CF.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角

形的判定定理解答是解题的关键.

22.如图，已知AB=AC,DB=DC,尸是AO上一点，求证：ZABP=ZACP.

【分析】先利用线段的垂直平分线性质求出△ABC,