2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高二(上)月考

数学试卷(9月份)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知直线1的一个方向向量为力=(sin'cos》，则直线，的倾斜角为()

A-6B>3-JC—3D—3

2.设eR,向量2=(x,1,1),h=(l,y,l),c=(2,-4,2),且日1c,b//c>则.+瓦=.()

A.2V-2B./IJOC.3D.4

3.下列说法正确的是()

A."a=-l”是"直线a?工一y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

C.过(乙,%),(七〃2)两点的所有直线的方程为就=急

D.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-l)y+a2-1=0互相平行，则a=-1

4.下列命题正确的是()

A.|a|-|b|<|a+6|是向量d,B不共线的充要条件

B.在空间四边形4BCD中，AB-CD+~BC-AD+CA-^D=0

C.在棱长为1的正四面体4BCZ)中，AB-BC=^

D.设A,B,C三点不共线，。为平面4BC外一点，若而=［万？+,而+元，则P,A,B,

C四点共面

5.过点P(l,2)引一条直线，使它与点4(2,3)和点8(4,-5)的距离相等，那么这条直线的方程

是()

A.4x+y-6=0B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

C.%+4y-6=0D.2x+3y-7=。或x+4y-6=0

6.已知定点P(-2,0)和直线，：(1+3A)x+(3-2A)y-(8+2A)=0(AGR),则点P到直线，的

距离d的最大值为()

A.2V-2B.71^0C.2/3D.2V-5

7.如图，一个结晶体的形状为平行六面体4BCD-ABiGDi，其中，以顶点4为端点的三条

棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60。，下列说法中正确的是()

D,

Ct

A.ACr=6B.BD_L平面4CQ

C.向量画与曲的夹角是120。D.BD1与AC1所成角的余弦值为邙

8.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是

1,1,C，则丽•丽的取值范围为()

A.B.[-^,0]C.[-1,1]D.

二、多选题(本大题共4小题，共20.()分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知空间向量五=(-2,—1,1),加=(3,4,5)，则下列结论正确的是()

A.(2a+b)//aB.5\a\=>T3\b\

C.旨1(5a+6b)D.日与B夹角的余弦值为一个

10.下列说法错误的是()

A.直线02%—y4-1=0与直线x—ay—2=0互相垂直则a=-1

B.经过点(1,1)且在％轴和y轴上截距都相等的直线方程为％+y-2=0或％-y=0

c.过(勺,月)、。2，、2)两点的所有直线的方程为急=急

D.无论k为何值，直线kx+y+1=2k必过定点(2,-1)

11.对于非零空间向量落3,c.现给出下列命题，其中为真命题的是()

A.若日不<0，则出3的夹角是钝角

B.若日=(1,2,3),K=(-l,-l,l)-Ma1b

C.若西.BB•3则d-c

D.若行=(1,0,0),3=(0,2,0)，c=(0,0,3),则谓b，1可以作为空间中的一组基底

12.已知直线，：2%+3丫-12=0与刀轴、y轴分别交于4,B两点，直线m过4B的中点，若

直线E,Tn及x轴围成的三角形面积为6,则直线僧的方程可以为()

A.2%—3y=0B.2%+9y=0

C.2%+9y—24=0D.2%+3y=0

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知直线/过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线，的方程为.

14.已知向量益=(1,1,0),5=(—1,0,2)，且k—+3与2d-3的夹角为钝角,则实数k的取值

范围为.

15.如图，在三棱锥。一ABC中，点G为底面A/IBC的重心，点M是

线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱04OB,

OC于点D,E,F,^OD=kOArOE=mOB,OF=nOC，贝心+

16.如图，在等腰直角三角形4BC中，48=AC=2,点P是边上异

于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,C4反射后又回到原点P.若光线

QR经过△4BC的重心，则BP长为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

⑴若直线［过点P(-l,2),且与直线3x-4y+5=0平行，求直线/的一般式方程；

(2)若直线1过点Q(l,-2),且与直线3x-4y+5=0垂直，求直线1的斜截式方程.

18.(本小题12.0分)

已知向量W=(2,-3,—2),b-(—1,5,—3)-

(1)当土五+方与3祝+29平行时，求实数t的值；

(2)当行+a方与3,+京1直时，求实数u的值.

19.(本小题12.0分)

已知。2,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2,M为OB的中点，点N在4c上，4N=2NC.

(I)求"/7的长；

(11)若点「在线段8(；上，设,=九当4PlMN时，求实数Z的值.

20.(本小题12.0分)

等腰直角三角形力BC的直角顶点B和顶点4都在直线2x-y-3=0上，顶点C的坐标是(一2,3),

直线4c的倾斜角是钝角.

(1)求直线BC,AC在x轴上的截距之和；

(2)平行于AC的直线1与边AB,BC分别交于点。，E,若△BDE的面积等于|,求直线/与两坐

标轴围成的三角形的周长.

21.(本小题12.0分)

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形4BC。(及其内部)以48边所在直线为旋转轴旋转

120。得到的，G是伞的中点.

(1)设「是冷上的一点，且4PLBE,求NCBP的大小；

(11)当48=3,AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.

22.(本小题12.0分)

如图，P。是三棱锥P-48C的高，PA=PB,ABLAC,E为PB的中点.

(1)证明：OE〃平面P4C；

(2)若右4BO=NCBO=30。，PO=3,PA=5,求二面角C-4E—B的正弦值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意可得：直线I的斜率k=^=?=tan?

sin^36

即直线，的倾斜角为今

故选：A.

由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可.

本题主要考查了直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率关系，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查向量的模的求法，考查向量平行、向量垂直、平面向量坐标运算法则等基础知识，考查

运算求解能力，属于中档题.

利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，求出x,y，再由平面向量坐标运算法则求出a+B，

由此能求出|五+..

【解答】

解：设x,yER,向量N=(x,1,1),b=(l,y,1)>c=(2,-4,2),

Ka1c,b//c<

(2x—4+2=0CY—1

・巾告,解噬I/

.-.a+b=(1,1,1)+(1,-2,1)=(2,-1,2)，A|a+K|=V4+1+4=3.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查直线平行与垂直的判定以及直线方程的截距式与两点式，属于基础题.

根据直线垂直的充要条件判断4根据直线方程的截距式和两点式判断B,C,根据直线平行的条

件判断D.

【解答】

解:对于4,因为直线a2x-y+1=0与直线x—ay—2-0互相垂直的充要条件是a?x1+(-1)x

(―a)=0,即a=—1或a=0,所以A错误；

对于B,①当直线经过原点，且过点(1,1)时，直线方程为x-y=O；

②当直线不经过原点，可设直线的截距式方程为?+?=1,代入点(1,1)可得，

直线方程为x+y—2=0,故B错误；

对于C,当过(%,%),(&,%)两点的直线与坐标轴平行或重合时，方程就=急无意义，所

以C错误；

对于。，①当a=0时直线ax+2y+6=0斜率为0,直线x+(a-l)y+-1=0斜率为1,此

时两直线不平行；

②当a4O时，由工=”1大贮匚，知a=-l,故。正确.

a26

故选：D.

4.【答案】B

【解析】解：由|五||石|<5+方|，向量出石可能共线，比如共线向量,，族的模分别是2,3,

故A不正确；

在空间四边形4BCD中，AB-CD+JC-AD+CA-JD=(AC+CB)-CD-CB-AD-AC-JD

=AC-(CD-BD)+CB(CD-'^D')=AC-'CB+CB-CA=O>故B正确；

在棱长为1的正四面体力BCD中，AB'BC=lxlxcosl200=-故C错误；

设4,B,C三点不共线，。为平面ABC外一点，若而=：而+：而+品，

由3+：+1=241,可得P,A,B,C四点不共面，故。错误.

故选：B.

由向量共线和充分必要条件的定义可判断力；由向量的加减和数量积的定义可判断B；

由向量数量积的定义计算可判断C;由四点共面的条件可判断D.

本题考查向量共线和向量数量积的定义、以及四点共面的条件，考查运算能力和推理能力，属于

基础题.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得，所求直线经过线段AB的中点，或者所求的直线和线段4B平行，

由中点公式可求线段48的中点坐标为(3,—1),又直线过点P(l,2),

二当所求直线经过线段4B的中点时，由两点式得所求直线的方程为y-2-1-2=久-13-1,

即3x+2y-7=0,

当所求的直线和线段平行时，直线的斜率为3+52-4=-4,由点斜式得y-2=-4(x-1),

即4x+y—6=0,

综上，所求直线的方程为3x+2y-7=0或4x+y-6=0.

故选：B.

由题意得，所求直线经过线段4B的中点，或者所求的直线和线段48平行，①当所求直线经过线

段AB的中点时，由两点式求得直线的方程.②当所求的直线和线段平行时，利用点斜式求直

线的方程.

本题考查用两点式和点斜式求直线的方程，最后化为一般式，体现了分类讨论的数学思想.

6.【答案】D

【解析】解：直线人(1+32)x+(3-2A)y-(8+2A)=0(2GR),

整理得4(3x-2y-2)+(x+3y-8)=0,

(3x-2y-2=0

由，解得i二；，

,x+3y-8=0—2

故点P(-2,0)到直线/的距离的最大值为d=J(一2-20+(0-2)2=2，石.

故选：D.

根据条件，得到直线I经过定点(2,2),再利用两点间的距离公式，求出距离的最大值.

本题考查的知识要点：定点的直线系方程，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力

和数学思维能力，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：平行六面体4BCD-/i8iGD］，其中，以顶点4为端点的三条棱长均为6,且它们彼

此的夹角都是60。，

故|碣『=\AB+Jc+CC^=|荏『+|元『+|鬲/+2荏•近+2卷•鬲+2近・

CC、=62+62+62+2x6x6xi+2x6x6x^+2x6x6x^=216,

故14cll=6，%,故A错误；

对于8：根据角平分线定理，点4在平面ABCC上的射影在力C上，由于四边形4BCD为菱形，故AC,

BD,所以BD1平面441GC,故B正确；

对于C：由于ABCBi为等边三角形，所以向量再与矶的夹角是60。，故C错误；

对于D：利用西=近+国+G瓦，则画】2=\BC+CC^+C^\2＞整理得：=6—讶，

由于何•西=(瓯+AD-AB)-(AB+AD+理)=72-

所以cos<BD；,温>=j=内=故。错误.

]\热BDi\\；A悔C-[\6V2X6V6V33

故选:B.

直接利用向量的线性运算，向量的数量积，向量的模，向量的夹角运算判断4、B、C、。的结论.

本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的数量积，向量的模，向量的夹角运算，主要考查

学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解：设外接球的球心为。，半径为r,

则r=gl+l+2=l,

因为丽•丽=（而+而）•（而+而），且丽=一两，

所以而-PN=（PO+0M）•（P0-0M）=\P0\2-\0M\2=\P0\2-1，

因为拉|而|W1,所以《三|而|2«L

所以而|2—1SO,

所以丽•丽的取值范围是

故选:B.

设外接球的球心为。，求得半径r=1,由向量的线性运算及数量积运算可得两.丽=|的E-1,

由|而|的范围即可得解.

本题考查了长方体的性质、外接球的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档

题.

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查了空间向量的综合应用，涉及了空间向量的平行与垂直、空间向量的模、空间向量夹角

公式的应用，属于基础题.

根据已知空间向量的坐标，利用平行向量、向量的模、垂直向量、向量的夹角公式对四个选项逐

一判断即可.

【解答】

解：因为五=（一2,—1,1）,b=（3,4,5），

所以2日+另=（-1,2,7），而三中金若，故A不正确；

因为|,|=，％，@=5—9，所以5闷=，另向，故B正确；

因为小(5五+63)=5葭+6五］=30+6x(-6—4+5)=0，故C正确；

又cos曰㈤=蠲=了忌彳=一?，故。正确♦

故选：BCD.

10.【答案】AC

【解析】解：4直线-y+1=0与直线x—ay-2=。互相垂直，则a?-(-a)=0,解得a=0

或-1,因此不正确.

B.直线经过原点时，可得直线方程为：y=x,即x-y=0；直线不经过原点时，可设直线方程为：

x+y=a,把点(1,1)代入可得：1+1=a,解得a=2.综上可得满足条件的直线方程为：x+y-

2=0或％-丫=0,因此正确.

C.过(%1，丫1)、(%2，%)两点的所有直线的方程为：¥1=乂2时，直线方程为X=%1；%=、2时，直线

方程为：y=y1；X1^x2,月片火时，直线方程为：沿=急，因此不正确.

z2/1人2人4

。.直线kx+y+l=2k化为：k(x-2)+y+l=0,令解得无论k为何值，

直线kx+y+1=2k必过定点(2,-1),因此正确.

故选:AC.

人利用直线互相垂直，可得a2-(-a)=0,解得a,即可判断出结论.

B.直线经过原点时，可得直线方程为：y=x,即x-y=0；直线不经过原点时，可设直线方程为：

x+y=a,把点(1,1)代入可得a,进而判断出正误.

X

C.分类讨论：Xj=X2;%=%；1*^2»乃K力，分别得出直线方程，即可判断出正误.

。直线kx+y+1=2k化为：fc(x-2)+y+1=0,令｛j+：=g，解出其，y＞进而判断出直线

所经过的定点，即可判断出正误.

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的截距式、两点式、直线经过定点问题，考查

了推理能力与计算能力，属于基础题.

11.【答案】BD

【解析】解：对于4若益不＜0，则出3的夹角9满足cos9＜0,

所以。是钝角或。=兀，所以选项A错误；

对于B,因为3.b=—1—2+3=0，所以,_L选项B正确；

对于C,根据向量的数量积定义知，五不=3•那寸，方=芸不一定成立，选项C错误；

对于。，因为方+“b，所以向量,、b、0不共面，

a,b>d可以作为空间中的一组基底，选项。正确.

故选：BD.

根据题意，对选项中的命题进行分析与判断，即可得出正确的答案.

本题考查了空间向量的有关概念和运算律，也考查了分析与判断能力，是基础题.

12.【答案】AC

【解析】解：直线，：2x+3y-12=0中，分别令x=0,y=0可得：4(6,0),B(0,4),

•••4B中点为P(3,2)；设直线m与x轴交点为C(t,0),

则直线I,m及x轴围成的三角形面积S=；\AC\'\yP\=|t—6|=6.

解得：t=0或t=12,

即C(0,0)或C(12,0),

•1•%=|或J

工直线m方程为：y=或y=Y(x-12),即2x-3y=0或2x+9y—24=0.

J8

故选：AC.

由中点坐标公式可求得AB中点P(3,2),设直线巾与％轴交点为C(t,0),利用三角形面积S=：|4C|・

|yp|=6可求得3由此确定C点坐标，从而确定直线m的斜率，由直线点斜式可求得结果.

本题考查直线方程的求法，属于基础题.

13.【答案】%4-2y=。或x-y-3=0

【解析】解：若直线/经过原点，则其斜率为一?故其方程为：y=-：x，即x+2y=0,

若直线环经过原点，设其方程为X=l,又其过点(2,-1),则"5=1，解得a=3,

故直线昉程为：^-^=1，整理可得：%-y-3=0,

综上所述，满足题意的直线方程为：％+2)/=0或¥-丫一3=0.

故答案为：x+2y=0或x—y—3=0.

考虑直线I是否经过原点，若不经过原点，利用直线的截距式方程求解；若经过原点，利用直线的

点斜式方程写出即可.

本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题.

14.【答案】(—8,—2)U(-2,3)

【解析】【分析】

本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，两个向量的夹角公式，属于中档题.

由题意利用两个向量的数量积公式求得小a再两个向量共线的性质，两个向量的夹角公式，求

得上的范围.

【解答】

解:,.响量方=(1,1,0),K=(-l,0,2)>Aab=-l>且日、区不平行.

•.-ka+方与2d-族的夹角为钝角，设kd+5与2d-B的夹角为。,

ka+另与2a-另不共线且cos。<0,

即如与且(kE+J)•(2。一质<0,

即kK-2,且2/cf+(2-/c)子不一片<0・

•••同=同=C，

即kH-2,且4k-(2-k)-5<0,

求得k<看，且kH-2.

故k的取值范围为(-8,-2)U(-2,看)，

故答案为(-8,-2)U(-2,看).

15.【答案吗

【解析】解：由题意可知，丽=：诂=|(次+苑)=|[m+|x：(四+正)]=|[3J+《人一

OA-)+^(OC-0A)]=l0A+l0B+10C,

37V*7

因为C,E,F,M四点共面，所以存在实数九〃，使两=4而+4而，

所以两一话=A(OE-0D)+n(OF-ODy

所以丽=(1一％一〃)诟+%南+〃方=(1一％一函+Am而+“rn无，

pl-A-M)/c=|

所以卜m=1,

{^=1

AJA,1,19-c、，9—99

故元+三+G=E(I一”")+»+/=于

故答案为：

利用空间向量的线性运算，将四点共面的向量条件表示出来，然后加以化简，得到系数鼠m,n的

关系，化简求值即可.

本题考查空间向量基本定理和平面向量的应用，属于中档题.

16.【答案吗

【解析】解：以直线48为X轴，直线BC为y轴，建立平面

直角坐标系，

则B(2,0),C(0,2),直线BC的方程为x+y-2=0,

△力BC的重心G(|,§,

设M,N分别是点P关于直线BC和y轴的对称点，P(a,0),

则M(2,2-a),N(-a,0),由光的反射原理可知，M,Q,R,N四点共线,

2

所以/CMN=%G，即恕=--，解得。=看

/十ag+a§

所以BP

建立平面直角坐标系，将问题转化平面解析几何进行研究，先求出直线BC的方程和44BC重心的

坐标，然后利用入射光线和反射光线之间的关系进行求解即可.

本题考查了直线方程的应用，涉及了三角形重心坐标公式的应用，点关于直线的对称点的应用以

及四点共线的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.

17.【答案】解：⑴因为与直线3x—4y+5=0平行，设直线方程为：3x-4y+m=0,将P(—1,2)

代入方程，得m=ll,

所以直线方程为3x-4y+11=0；

(2)因为与直线3x—4y+5=0垂直，设直线方程为：4x+3y+n=0,将Q(l,-2)代入方程，得

n=2,

所以直线方程为4x+3y+2=0.

即直线，的斜截式方程为y=-枭一|.

【解析】(1)由题可设直线方程为3x—4y+m=0,进而即得；

(2)设直线方程为4x+3y+n=0,把点坐标代入即得.

本题考查与已知直线垂直或平行的直线方程的设法，属于基础题.

18.【答案】解：(1)由题意可得tn+B=(2t-l,5-3t,-3-2t)，3a+26=(4,1,-12).

由4+石与3五+2石平行，可得竽=早=矍，解得t=|.

(2)由于方+=(2—u,5u—3,—3u—2)，3为+Z?=(5,-4,-9),

由ta+b与3a+2b垂直，可得5(2-u)-4(5〃-3)+9(3u+2)=0,

解得n=-20.

【解析】(1)先求得t方+石与3五+23的坐标，再根据两个向量平行的条件，求得t的值.

(2)先求得五+“坂与32+族的坐标，再根据两个向量垂直的条件，求得实数〃的值.

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行的条件，两个向量垂直的条件，属于基础

题.

19.【答案】解：(I)。4,OB,OC两两垂直，。4=OC=3,OB=2,M为OB的中点，点N在AC上,

AN=2NC.

以。为原点，。4为%轴，OB为y轴，OC为z轴，建立空

间直角坐标系，

则M(0,l,0),4(300),C(0,0,3),N(1,0,2),

MN的长|MN|=

V(1-0)2+(0-l)2+(2-0)2=<6.

(II)5(0,2,0),设P(x,y,z),

由嘴=九得：P(。，备各,

»=(-3喘，法)，MN=(1-1,2)，

•­•AP1MN,

解得;I=|.

【解析】(I)以。为原点，。4为x轴，。8为y轴，。。为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能

求出MN的长.

(11*(0,2,0),设P(x,y,z),由设,=九得：P(。，磊,法),由此能求出4的值.

本题考查线段长的求法，考查实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.

20.【答案】解：(1)根据题意，因为直线AB的方程为2%-y—3=0,所以直线BC的斜率为一g,

直线的方程为y-3=-1(x+2),变形可得x+2y—4=0,

令y=0,得％=4,所以直线BC在x轴上的截距为4,

设4®2a-3),由于|AB|=|BC|,则点4到直线BC的距离等于点C到直线4B的距离,

Hnl«+2(2a-3)-4|_|-4-3-3|

即75一一，

解得a=0或a=4,

又直线4C的倾斜角为钝角，所以a=0,

即4(0,-3),所以直线4c的方程为3x+y+3=0,

令y=0,得x=—1,所以直线AC在久轴上的截距为一1,

所以直线8C、4C在x轴上的截距之和为3.

(2)设直线I的方程为3x+y+m=0,

BC的方程为x+2y-4=0且顶点B在直线2x-y-3=0上,

则二：解可得B(2,l)，

贝=V16+4=2V-5-

△力BC的面积为:X2y/~5X24=10,

而4BCE的面积为。=：x10,

24

所以点B到直线AC的距离是点B到直线/的距离的2倍，

即2*埠等=衅等，解得m=-2或m=-12,

V1UV1U

因为直线，与边力8,BC分别交于点D,E,所以m=—2,即直线，的方程为3x+y-2=0,

所求三角形的周长为2+看+扇:=喀卫.

3793

【解析】(1)设4(a,2a-3),由|4B|=|8C|知点4到直线BC的距离等于点C到直线4B的距离，可

求得a,即可求解；

(2)设直线(的方程为3x+y+m=0,求出△ABC的面积，进一步求得小，即可求解.

本题考查了直线的截距式方程的应用问题，注意直线方程的形式，是中档题.

21.【答案】解：（1）•••4P1BE,AB1BE,RAB,APu平面ABP,力BCAP=

A,

平面4BP,又BPu平面ABP,

•••BE1BP,

又乙EBC=120°,

因止匕4cBp=30°；

(II)解法一:

取虎的中点H，连接EH,GH,CH,

•••NEBC=120。，.•.四边形BEHC为菱形,

•••AE=GE=AC=GC=V32+22=V13.

取4G中点M,连接EM,CM,EC,

则EMI.4G,CM1AG,

/EMC为所求二面角的平面角.

又AM=1,EM=CM=V13-1=2y/~3.

在△BEC中，由于/EBC=120。，

由余弦定理得：EC2=22+22-2x2x2xcos120°=12,

EC=2-\/-3,因此△EMC为等边二角形,

故所求的角为60。.

解法二：以B为坐标原点，分别以BE,BP,B4所在直线为％,y,z轴

建立空间直角坐标系.

由题意得：4(0,0,3),£1(2,0,0),G(1,73,3),

C(-l,G0)，

故族=(2,0,—3)，正=(1,「,0)，CG=(2,0,3).

设沅=(Xi，yi，zi)为平面4EG的一个法向量，

由忏亚=0,得产-普=。

(沅•4G=0(与+V3y1=0

取Zi=2,得而=(3,-C,2);

设有=(上/2*2)为平面4CG的一个法向量,

由gffU可得容:君f取Z2—得元=(3,9,-2).

,一一、m-n1

cos<m,n>=产浙=不

\m\\n\