2023-2024学年四川省成都市高一年级下册第一次月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市高一下学期第一次月考数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.tan255°=

A.-2-^3B.-2+73C.2-73D.2+^3

【正确答案】D

【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切

公式计算求解.题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】详解:

1+苴

tan450+tan300

tan2550=tan(l80°+75")=tan750=tan(450+30°)=—^=2+73.

1-tan45°tan30°

3

三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力.

2.sin150+cos15°的值为()

A.yB.如

Lr•-瓜--口音

242

【正确答案】c

【详解】sinl5O+cosl5o=V2^sinl5+^-cosl5°=x/2sin(150+45°)=y/2sin600=

故选C.

3.cos72cos12+sin72sin12=()

A.--B.；C.-走D.B

2222

【正确答案】B

【分析】利用两角和差余弦公式直接求解即可.

【详解】cos72cos12+sin72sin12=cos(72-12)=cos60=g.

故选：B.

4.若=则cos2x=()

3

【正确答案】D

【分析】直接利用二倍角公式，转化求解即可.

【详解】解：sinx=去，则cos2x=l-2sin?x=l-2x(*)2.

故选D.

本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力.

5.下列函数中是偶函数且最小正周期为£的是

4

A.y=cos24x-sin24xB.y=sin4x

C.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x

【正确答案】A

【分析】本题首先可将四个选项都转化为y=4sin(a)x+s)的形式，然后对四个选项的奇偶性以及

周期性依次进行判断，即可得出结果.

【详解】A中，®y=cos24x-sin24x=cos8.r,是偶函数，周期为7

84

B中，函数是奇函数，周期T=J2乃=W7T；

C中，函数)，=$析2》+«752》=夜呵2*+?),是非奇非偶函数，周期7=万；

D中，函数是偶函数，周期7=券=;?.

综上所述，故选A.

本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足/(-大)=/(力，

对于函数卜=45山(妙+招，其最小正周期为7=生，考查化归与转化思想，是中档题.

CO

6.函数/(x)=2cos(x+当卜os(x-5)图象的对称轴方程为()

A.x=—(keZ)B.x=~+—(keZ)C.x=hr(kwZ)D.x=—+—(keZ)

24282

【正确答案】A

【分析】先化简函数得f(x)=cos2x,令2x=E依eZ),从而可求出对称轴方程.

【详解】f(x)=2cos(x+(bos(%一()=(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos2x,

令2x=E(ZcZ),得x=g(女wZ),此即为所求对称轴方程.

故选：A

7.设。」856。-正疝6。，/>=2sinl30cosl30,c=J1~COs50,则有()

22V2

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【正确答案】C

【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦公式，化简〃,Ac,再利用正弦函数的单调性

比较大小.

1k

【详解】因为〃=—cos6°sin6°=sin(30°-6°)=sin24°，

22

/?=2sinl30cos13°=sin26°,c==/l-(l-2sin225J=S也25,

■jr

函数y=sinx,xe(0,,)单调递增，

所以sin24<sin25<sin26,即a<c<b.

故选：C.

本题考查正弦函数的单调性、二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，考查转化与化归思想及

运算求解能力.

8.已知函数〃x)=2sinxcos[x+g)+等,xe0,1,则函数的值域是()

737311百[I1]「11]

22J2J[2」122」

【正确答案】B

【分析】根据三角恒等变化，利用两角和余弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数得

/(x)=sin(2x+g),再根据，0,外，求得+由三角函数性质即可求解值域

【详解】

J'(x)=2sinxcos(x+《)+^^=sinxcosx-6sin2x-\

-----=—sin2x+——cos2x=sm2x+一月

222I

~,-兀「兀4兀

XG叮时，2-V+—€—,

.•2।兀1IG1

..sin2xH—e------,I.

13)[2」

故选：B.

本题考查三角函数求值域问题，考查三角恒等变换，属于基础题.

二、多选题

9.下列函数中，最小正周期为万，且为偶函数的有()

A.y=tan［x+§JB.y=sin^2x--J

C.y=sin|2x|D.y=|sinx|

【正确答案】BD

依次判断函数的周期和奇偶性得到答案.

【详解】A.y=tan［x+g］,函数周期为万，非奇非偶函数，排除；

B.y=sin（2x-］）=-cos2x,函数周期为l，偶函数，满足；

7T

c.y=sin|2x］,函数周期为,，偶函数，排除；

D.y=|sinx|,函数周期为乃，偶函数，满足；

故选：BD

本题考查了三角函数的周期和奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合运用.

10.下列说法中正确的是（）

A.正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是［-U］

B.余弦函数当且仅当x=2版•伏eZ）时，取得最大值1

C.正弦函数在［2◊r+W，2k;r+当伏eZ）上都是减函数

22

D.余弦函数在［2既一肛2版^（0Z）上都是减函数

【正确答案】ABC

【分析】根据正余弦函数的基本性质，直接判断即可.

【详解】对A：正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是［-1,1］,故A正确；

对B：余弦函数当且仅当x=2左万伏eZ）时，取得最大值1,故B正确；

TT3乃

对C：正弦函数在［20+',2"+QH仇eZ）上都是减函数，故C正确；

对D：余弦函数在［2A乃一肛2无加伏wZ）上都是增函数，故D错误.

故选：ABC.

7T

11.已知函数f（x）=2sin（3x-=）,则（）

6

TT

A.f（x）的最大值是2B./（x）的最小正周期为§

C./（x）在［。?］上是增函数D."X）的图像关于点（g，0）对称

_6」6

【正确答案】AC

【分析】对A,由函数的解析式即可求出函数的最大值，对B,D根据正弦函数的周期与对称中

心公式，整体代入即可判断；对C,先求出f(x)的单调递增区间，即可判断.

TT

【详解】解：对A,/(x)=2sin(3x--),

6

TTTT

故当sin(3x-w)=l时，/(x)max=2sin(3x-w)=2,故A正确;

66

.2乃2万

对B,/⑴的最小正周期『=同=丁，故B错误；

TTTTTT

对C,令---F2kjrW3x«—F2kjr,kez,

262

日n2k九,,2万2k7r,

解得：--+—^-<x<—+—^.kez,

rr7T2乃)kTT

故/(x)的单调递增区间为：—3+-+一广、kWz,

当&=o时，f(x)的一个单调递增区间为：

71

故/*)在0,-上单调递增，故C正确；

O

乃

对D,令3x----=kjr,kez,

6

解得：x=^-+^-,kez,

1o3

故〃x）的对称中心为:（春+号可'

令x=2，

6

即一=—十—、kez,

6183

解得：k=*z,

故弓，0)不是/(x)的对称中心，故D错误.

故选：AC.

12.下列说法正确的是()

A.函数g(x)=2cos[2x+1)的最小正周期为兀

B.函数y=2tan(2x+')的定义域是卜|xq+E«ez:

C・Jl-sin?440=cos80

4

D.若一扇形弧长为2,圆心角为90,则该扇形的面积为一

n

【正确答案】ACD

【分析】根据余弦型函数最小正周期求法可知A正确；根据正切型函数定义域的求法可知B错误;

利用同角三角函数关系和诱导公式可求得C正确；根据扇形弧长和面积公式可求得D正确.

2兀

【详解】对于A,g（x）的最小正周期丁=同=兀，A正确；

对于B,令2工+qW鼻+左兀（左£Z）,解得：XW五+~y（&£Z）,

.•.y=2tan（2x+'）的定义域为卜W哈+g，aez1,B错误；

对于C,71-sin2440=Vcos2440=^cos2（360+80）=7cos280=cos80,C正确；

兀

对于D,设扇形半径为〃，则黑90〃=2,解得：r=4-,

180兀

（X）尸24

•,•扇形面积S=R7rJ=M,D正确.

360兀

故选：ACD.

三、填空题

1C2万•2万

13.cos-----sin—=.

1212-------------------

【正确答案】且

2

【分析】利用二倍角余弦公式直接化简，结合特殊角的三角函数值可得答案.

【详解】cos2—-sin2—=cos—=—

121262

故且

2

本题考查二倍角余弦公式，是基础题

14.tan23+tan37+Gtan23tan370=-

【正确答案】6

【分析】利用tana+tan〃=tan3+£）（l-tanata“）化简表达式，由此求得表达式的值.

【详解】由于tana+tan£=tan（a+m（l-tanatan尸）,故

tan23+tan37+x/3tan23-tan37=tan（23+37）（1-tan23tan37）+>/3tan23tan37

=V3（l-tan23tan37）+Gtan23tan37=6.

本小题主要考查两角和的正切公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

15.函数/（X）=sinx+Gcosx在区间（）,怖上的最小值为.

【正确答案】1

化简函数/(X),根据自变量的范围，即可求出结论.

【详角华】/(x)=sinx+>/3cosx=2sin(x+—),0<x<—,

32336

所以g4sin(x+?)41,所以l4/(x)42,

\/(x)的最小值为1.

故答案为:1.

16.关于函数/(x)=sinx+-L有如下四个命题：

sinx

@f(x)的图象关于y轴对称.

(5y(X)的图象关于原点对称.

@f(x)的图象关于直线x=1对称.

射(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

【正确答案】②③

【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用

对称性的定义可判断命题③的正误；取-万<尤<0可判断命题④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于命题①，小卜”=|,《2卜-卜冶,则｛I"闺,

所以，函数/(X)的图象不关于>轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/(x)的定义域为｛x|xH、r,ZeZ｝,定义域关于原点对称，

/(-%)=sin(-%)+——-——-=-sinx-----=-sinx+----=f(%)，

sin(-x)sinx<sinxj

所以，函数/(x)的图象关于原点对称，命题②正确；

A.(7T11]

对于命题③，J(2Jsin]-，cosx,

/(£+x]=sin(2+x]+——T-!---v=cosx+——(九

(2JJ"%)cosx,则/匕

所以，函数/(X)的图象关于直线X对称，命题③正确；

对于命题④，当一乃vxvO时，sinx<0,则/(尤)=sinx+1—<0<2,

命题④错误.

故②③.

本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

四、解答题

17.已知lsina=:,ae佟"，cos/?=—/是第三象限角，求cos（a-#）的值.

【正确答案】一3二3

65

根据平方关系得出cosa,sin/7,由两角差的余弦公式求解即可.

【详解】由sina=[,得cosa=-Jl-sin2a=-.

又由cos/7=—'，尸是第三象限角，得sin夕=-Jl-cos?°=_{1_（_友）=—募.

/小Q...f3W5}4（n}33

所以cos（a-p）=cosacosp+sin«sinp"llxl-l+5-xl•

本题主要考查了平方关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.

18.已知二£（。仁），且cosa=；.

（1）求sin2a的值；

（2）若tan（a+/?）=及，求tan力的值.

【正确答案】（1）生2；（2）-受

95

【分析】（1）根据已知条件由同角三角函数基本关系求出sina的值，再由正弦的二倍角公式即可

求解;

（2）由同角三角函数基本关系求出tana的值，再由两角差的正切公式计算

tan/?=tan[(<z+/?)-a]即可求解.

【详解】⑴因为且cosa=3，所以sina=

所以sin2a=2sinacosa=2x--x—=

339

2/oJ

(2)由(1)知：sina=----,costz=—,

33

272

所以tana="^=：=20,

cosa2

3

tan(a+⑶-tana\/2-2A/2V2

tanp=tan[(a+/)-a]=

14-tan(a+y0)tana1+AX2夜5

19.已知函数〃x)=2sin(2x+1J+l,xeR.

(1)用五点法作图，填表并作出/(x)在一个周期内的图象;

(2)写出函数/(x)单调递减区间和其图象的对称轴方程；

【正确答案】(1)表格见解析；图象见解析

(2)单调递减区间为联+配*也(皿)；对称轴为工4+冢")

【分析】(1)根据“五点法”可填写表格，并描点作出函数图象；

(2)根据正弦型函数单调区间和对称轴的求法直接求解即可.

【详解】(1)由“五点法”可填表如下：

-兀Tt3兀

2x+-0712兀

32T

7171n7兀5兀

X————

6123126

y131-11

由此可得/(X)图象如下图所示,

jrjr3jrjr7冗

(2)+<2x+—<—+GZ),解得：—4-fai<x<—+Z7i(Z:eZ),

ir77r

\/(X)的单调递减区间为-+kit,—+kn(AeZ)；

令2x+W=]+E(AeZ),解得：%=^|+y(/:eZ),

\/(x)的对称轴方程为工与+日小冈.

20.已知函数/(x)usin'x+月sinxcosx+g.

(1)求函数Ax)的最小正周期；

(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；

(3)求函数的单调递减区间.

【正确答案】(1)兀

(2)函数的最大值为2,取得最大值时自变量x的取值集合为卜|x=m+航次eZ：

71.5兀.._

(3)--1-左兀,---F4兀"£Z

1_36J

【分析】(1)利用三角恒等变换公式求出函数八X)的解析式即可求解；

(2)利用正弦函数的性质求最大值；

(3)利用正弦函数的性质求单调递减区间.

【详国军】(1)/(x)=sin2x+A/3sinxcosx+-=--cos+—sin2x+—

2222

75•c1c.•小7C.,

=——sinzx——cos2x+1=sin(2;c--)+1,

226

所以函数八x)的最小正周期为7=三=九

717r7T

(2)当2x--=一+2祈,keZ,x=-+kn,keZ,

623

时函数八x)取得最大值为2,

所以函数的最大值为2,

取得最大值时自变量x的取值集合为{x[x=^+M,kez}.

(3)当2+2EM2X-3V&+2E,ACZ,g|J-+A：rt<x<—+fat,A：6Z,

26236

所以函数/(X)的单调递减区间为[+E,号+EMeZ.

_3o

21.已知函数/(x)=2cos25+2gsinoxcos5+a(g>0,a£R)的最大值为1,且〃元)图像的两

7F

条相邻对称轴之间的距离为彳，求：

⑴函数/(X)的解析式；

jrjr

(2)当xe,求函数〃x)的单调递减区间.

【正确答案】(l)/(x)=2sin(2x+?)-l；

⑵卜万'一方和K'zl

【分析】(1)根据降幕公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解④。，从而求解出解

Jt4

析式；(2)根据(1)中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由xe,

给女赋值，求出单调减区间.