2022-2023学年江苏省盐城市盐都区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022.2023学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）

1.以下调查中，适宜普查的是（）

A.《走进非遗里的中国》的收视率B.“神舟十六号”载人飞船零件的质量

C.某品牌灯泡的使用寿命D,长江的水质情况

2.反比例函数产的图象分别位于（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

3.下列二次根式中，与否是同类二次根式的是（）

A.V6B.y/9C.V12D.V18

4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对边相等B.对边平行C.对角线互相平分D.4个角都是直角

5.如图，点P（x,y）在反比例函数y=K的图像上,

轴，垂足为A,轴，垂足为B,若矩形

X

D.-4

x

6.若分式——中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

x—>

B.是原来2倍C.是原来的;D.是原来的,

A.不变

24

7.实数小y在数轴上对应点的位置如图所示，则J/—2兀y+y2可化简为（）

-2-1012

A.九一yB.T-yc.尤+yD.y-x

25x

8.若元+―=4,则一一丁的值为（）

xx+2

45-45

A.---B.---C.-D.一

5454

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题

纸上相应位置）

9.若式子有意义，则实数x的取值范围是.

10.下列成语描述的事件：①水中捞月②水涨船高③守株待兔④瓮中捉鳖⑤拔苗助长，属于必然事件的是

（填序号）.

11.在平面直角坐标系xQy中，若点（4,%）在反比例函数丁=幺（左>0）的图象上，贝Uy%

X

（填“>”，"=”或

12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m?）的反比例函数，其

函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

14.如图，在菱形48CZ）中，已知AB=10,4c=16,那么菱形ABC。的面积为

15.关于x的分式方程X一二=2+v*yi-的解为正数，则小的取值范围为.

%-3x-3

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，YABCD边。。在x轴上，点A（l,3）、B（5,3）,点P是A8的中点，把

PBC沿PC翻折，点B的对应点为Q,则AQ所在直线的函数表达式为.

三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推

理过程或演算步骤）

17.计算：（3+Vl0）（V2-V5）.

（1\_]

18.先化简，再求值：1---------------------，其中m=\[2+1•

\m-\-\）m

19.解分式方程：一二=二-3.

20.为营造读书氛围，满足学生的阅读需求,学校打算购进一批图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学

生须从“文史类、社科类、小说类、生活类'中选择自己喜欢的一类（只选择一类），根据调查结果绘制了如图所

示的不完整的统计图.

人数八

喂V~、80'A

60■

\生活类）40：”

\小说类\j51y20-20

oi—।——।——————————।——।—>

文史类社科类小说类生活类类别

解答下列问题：

（1）此次共调查了______名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为______°；

（4）若该校共有学生1600入，试估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数.

21.如图，在四边形A8CO中，AO〃BC,点E是BC的中点，连接AE、DE,DE交AC于点、。，且£>E〃AB.

AD

BEC

(1)求证：四边形AEC0是平行四边形；

(2)已知条件：①N84C=90°；②AB=AC；③AE平分/B4C，请从这三个条件中选择1个，使得四边形

A£CD是矩形，并加以证明.

22.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和

小丽能买到相同数量笔记本吗？

23.如图，在矩形A8CD中，对角线AC、BO相交于点0.

(1)求证：OB=OC.

(2)若点M是AB的中点，仅用无刻度的直尺画图(不写画法，保留画图痕迹).

①画出边CD的中点N；

②画出边3C的垂直平分线.

24.如图，已知一次函数y=履+6的图像与反比例函数%=5的图像交于4(3,2),8(—2川两点，A6与y

轴交于点E.

(1)求,与%的函数表达式；

(2)观察图像，当y＞当时，x的取值范围是；

(3)将直线向上平移/(，＞。)个单位长度，与反比例函数%=?的图像交于点。、D，与＞轴交于点F，连

接AO.若△ABO的面积为10，求r的值.

25.如图，在正方形A8C0中，点E在边A3上，点尸在边BC的延长线上，且b=AE,连接E尸交边8于

点M过点。作。垂足为“，交8。于点M.

(1)求NOEE的度数；

(2)当BE=4,CN=1时，求CM的长；

(3)若点M是8C的中点，求证：DN—NC=BE.

2022-2023学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）

1.以下调查中，适宜普查的是（）

A.《走进非遗里的中国》的收视率B.“神舟十六号”载人飞船零件的质量

C.某品牌灯泡的使用寿命D.长江的水质情况

【答案】B

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

【详解】解：A.《走进非遗里的中国》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.“神舟十六号”载人飞船零件的质量，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.长江的水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度

要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.反比例函数产£的图象分别位于（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解：..飞〉。，

反比例函数尸9的图象分别位于第一、第三象限.

X

故选：A

k

【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=、（AH0）,当k>0时，图象位于第

一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当左<0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y

随x的增大而增大是解题的关键.

3.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）

A.76B.79C.V12D.718

【答案】C

分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可.

【详解】A.C与6的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.百=3，与G不是同类二次根式；

C.J诙=26，与6被开方数相同，故同类二次根式；

D.V18=3A/2，与G被开方数不同，故不是同类二次根式.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的

定义判断解题是求解的关键.

4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对边相等B.对边平行C.对角线互相平分D.4个角都是直角

【答案】D

【分析】根据矩形和菱形的性质求解即可.

【详解】矩形具有而菱形不一定具有的性质是4个角都是直角.

故选：D.

【点睛】此题考查了矩形和菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质.

k

5.如图，点尸（X,y）在反比例函数y=—的图像上，轴，垂足为A,轴，垂足为B,若矩形

x

04PB的面积为4,则4的值为（）

【答案】C

【分析】根据题意，由反比例函数解析式％的几何定义得S矩形。APB=P3-PA=左，即可得出女的值.

L

【详解】解：点P（x,y）在反比例函数>=一图像上，PA_Lx轴，垂足为A,P8_Ly轴，

X

S矩形0Ap8=PBPA=xy=k,

.-.k=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式化的几何定义，理解反比例函数解析式化的几何定义是解题关键.

X

6.若分式——中心y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

x-y

A.不变B.是原来的2倍C.是原来的;D.是原来的上

24

【答案】A

【分析】根据分式的基本性质，约分化简.

2x_2x_x

【详解】解:

2x—2y2(x-y)x-y

故选：A.

【点睛】本题考查分式的基本性质，根据基本性质化简分式是解题的关键.

7.实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则，d—2孙，+/可化简为（）

,x,，孔一

-2-1012

A.x-yB.-x-yC.x+yD.y一工

【答案】D

【分析】根据数轴上点的位置可得x<-l<0<y,由此根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：由数轴上点的位置可知x<—l<0<y,

y]x2-2xy+y2==|x-y|=y-x，

故选D.

【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到x<—l<0<y是解题的关键.

25x

8.若x+—=4,则―的值为（）

xx+2

【答案】B

2

【分析】先根据x+—=4得到f+2=4%，再把d+2=4x整体代入所求式子中求解即可.

x

【详解】解：•••X+2=4,

X

•**x?+2=4%，

.5x_5x_5

••z=二,

x2+24x4

故选B.

【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确推出d+2=4x是解题的关键.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题

纸上相应位置）

9.若式子在万有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>\

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x-l>0,即可解答.

【详解】由题意得：x-l>0,

解得：%>1,

故答案为：X>1.

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意二次根式有意义的条件是被开方数非负.

10.下列成语描述的事件：①水中捞月②水涨船高③守株待兔④瓮中捉鳖⑤拔苗助长，属于必然事件的是

（填序号）.

【答案】②④##④②

【分析】根据成语的意思和必然事件的概念判断即可.

【详解】解：下列成语描述的事件：①水中捞月，不可能事件；水涨船高，必然事件；③守株待兔，随机事件；

④瓮中捉鳖，必然事件；⑤拔苗助长，不可能事件：

其中为必然事件的是④，

故答案为：②④.

【点睛】本题考查了必然事件的概念，明确题中各成语的意思以及必然事件的概念是解题的关键.

11.在平面直角坐标系中，若点（l,y）,（4,%）在反比例函数y=：（左＞0）的图象上，则y%

（填“＞”，"=”或

【答案】＞

【分析】根据反比例函数的性质，当人＞0,在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可.

【详解】解：•••%＞（）,在每个象限内，y随x的增大而减小，

.,.0＜1＜4,

y>必•

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.

12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强〃（Pa）是它的受力面积S（n?）的反比例函数，其

函数图象如图所示，当5=0.250?时，该物体承受的压强0的值为Pa.

【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把5=0.25代入，问题得解.

k

【详解】解：设反比例函数的解析式为〃=一（左。0）,

S

由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）,

“=0.1X1000=100,

...反比例函数的解析式为P=华，

„…100…

当5=0.25时，p=-----=400.

0.25

故答案为：400

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键.

13.计算+/■的结果为

【答案】6

【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可.

【详解】解：立x6+专

=A/2xV3x瓜

=J2x3x6

=A/36

=6，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

14.如图，在菱形A8CQ中，已知AB=10,AC=16,那么菱形A8CO的面积为

【答案】96

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得。8的长，从而得到8。的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面

积.

【详解】解：•在菱形A8CD中,AB=IO,AC=16,

OB=7AB2-AO2=V102-82=6，

：.BD=2x6=12,

菱形ABC。的面积=gx两条对角线的乘积=gxl6xl2=96.

故答案为：96.

15.关于x的分式方程」=2+—±的解为正数，则根的取值范围为.

x-3x-3

【答案】，〃<6且

Xmxm

【分析】计算分式方程一==2+，L得x=6—加，根据分式方程一J=2+/L的解为正数得x>0且xw3,

x-3x—3x~3x—3

6—m>0

即…进行计算即可得・

6一加。3

【详解】解：—=2+—

x-3x-3

xm

--------------=2,

x-3x-3

士丝=2,

x-3

x—m=2x—6,

—x=m—6,

x=6—mf

V分式方程—=2+—的解为正数,

x-3x-3

x>0且xW3,

[6-/H>0

6—〃1w3

:.则m的取值范围为〃?<6且加w3,

故答案为：加v6且加工3.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并正确计算.

16.如图，在平面直角坐标系中，YABCD的边。C在x轴上，点A（l,3）、8（5,3）,点尸是A8的中点，把

_PBC沿PC翻折，点B的对应点为Q,则AQ所在直线的函数表达式为.

【分析】先求出P（3,3）,再根据平行四边形的性质求出C（4,0）,进而求出PC所在直线的表达式为

y=-3x+12,再证明NPQA=NQPC得到A。〃尸C,则可设AQ所在直线的函数表达式为y=-3x+m,代

入点A坐标即可得到答案.

【详解】•••4(1,3)、8(5,3),点P是A3的中点，

P(3,3),

四边形A8CD是平行四边形，

/.OC=A5=5-1=4,

C(0,4),

.•.设PC所在直线的表达式为丫=履+方，

•・[3k%+b+=』3，解仅得％=—=312，

PC所在直线的表达式为y=-3x+12,

•••把_PBC沿PC翻折，点B的对应点为°,

：.4QPC=NBPC,PQ=PB,

•••点P是A3的中点，

AP=PB,

：.AP=PQ,

：.ZPAQ=ZPQA,

'：ZQPB=ZPAQ+ZPQA,

：.ZPQA=ZQPC,

：.AQ//PC,

；.设A。所在直线的函数表达式为y=-3x+m,

...将A(l,3)代入得，—3xl+m=3,

，解得〃?=6,

•••AQ所在直线的函数表达式为y=-3x+6.

故答案为：y=-3x+6.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，求一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

三、解答题(本大题共有9小题，共72分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推

理过程或演算步骤)

17.计算：(3+ViO)(V2-V5).

【答案】-2V2-V5

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再根据二次根式的性质进行化简，计算即可.

【详解】(3+9)(0—

=3近-3亚+6.义屈-亚xM

=3及-3后+2后-50

=-20-6.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则和二次根式的化简，掌握知识点是解题关键.

[、2]

1-------------，其中〃尸0+1.

(m+m

【答案】m-\,原式=拒

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

【详解】解：fi--•丈二

I机+1Jm

_m+1-1+—

m+1m

m(/n+l)(m-l)

m+1m

当片逝+1时，原式=&+i-i=VL

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键.

19.解分式方程：」二=二—3.

x—22—x

【答案】原分式方程无解.

【分析】观察可得2-x=-(x-2),所以方程的最简公分母为：(x-2),去分母将分式方程化为整式方程后再求解,

注意检验.

【详解】方程两边同乘(x-2),得：1=-(1-x)-3(x-2),

整理得：l=x-1-3x+6,解得：x=2,

经检验x=2是增根，

...原分式方程无解.

20.为营造读书氛围，满足学生的阅读需求，学校打算购进一批图书，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学

生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类（只选择一类），根据调查结果绘制了如图所

示的不完整的统计图.

解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为°；

（4）若该校共有学生1600入，试估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数.

【答案】（1）200（2）见解析

（3）144（4）560

【分析】（1）根据选择“社科类”的学生的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；

（2）先结合（1）的结果求出选择“生活类”的学生人数，再求出选择“文史类”的学生人数，据此补全条形统

计图即可得；

（3）利用360。乘以选择“小说类”的学生所占百分比即可得；

（4）利用全校学生总人数乘以喜欢“文史类”图书的学生所占百分比即可得.

【小问1详解】

解：此次调查的学生总人数为20+10%=200（名），

故答案为：200.

【小问2详解】

解：选择“生活类”的学生人数为200x15%=30（名），

选择“文史类”的学生人数为200—20—80—30=70（名），

则补全条形统计图如下：

【小问3详解】

QQ

解：图②中“小说类”所在扇形的圆心角为360、——=144。，

200

故答案为：144.

【小问4详解】

70

解：1600x——=560（人），

200

答：估计该校喜欢“文史类”图书的学生人数为560人.

【点睛】本题考查了条形统N图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相

关知识是解题关

21.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE、DE,。石交AC于点。，且。石〃A6.

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）已知条件：①N84C=90°；②=③AE平分/84C,请从这三个条件中选择1个，使得四边形

AECO是矩形，并加以证明.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）证明四边形A6E。是平行四边形，得出49=班，结合已知条件可得AD=EC,即可证得结论;

（2）根据等腰三角形的性质、矩形的判定和菱形的判定进行解答即可.

【小问1详解】

证明：VAD//BC，DE//AB，

四边形ABED是平行四边形，

AD=BE，

•.•点E是的中点，即3£=CE,

AD=EC,

又AD〃BC，

：.四边形AECD是平行四边形；

【小问2详解】

若选择①N84C=90°；

VABAC=90°，DE//AB

：.NEOC=90。,

•.•四边形AECD是平行四边形，

，四边形AECD是菱形，不能说明四边形AECD是矩形;

若选择②AB=AC；

•••43=AC,点E是8C的中点，

AAE1BC,即N£OC=90°，

V四边形AECO是平行四边形，

四边形AECO是矩形；

若选择③AE平分NB4C；

•；AE平分/84C,

ZBAE^ZCAE,

,/DE//AB,

:.ZBAE=ZAED，

：.ZCAE=ZAED,

•*.AO=EO，

'：四边形AECD是平行四边形，

AO=CO,DO=EO,

：.AC=DE,

平行四边形AECD是矩形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和

性质是解题的关键.

22.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和

小丽能买到相同数量的笔记本吗？

【答案】不能买到相同的两种笔记本.

【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程:

1221

—=------,解分式方程后可以算出答案，

xx+1.2

【详解】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，

设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，

根据题意可得方程：2=

xx+1.2

解得:x=1.6,

经检验：尸1.6是原分式方程的解，

12+1.6=7.5,

：7.5不是整数.

不能买到相同的两种笔记本.

【点睛】本题考查分式方程的应用.注意细节：分式方程要验根、解为整数是解题的关键.

23.如图，在矩形A8C0中，对角线AC、BO相交于点0.

（1）求证：OB=OC.

（2）若点M是AB的中点，仅用无刻度的直尺画图（不写画法，保留画图痕迹）.

①画出边CD的中点N；

②画出边3C垂直平分线.

【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析

【分析】（1）根据矩形对角线相等且互相平分进行证明即可；

（2）①如图所示，连接并延长，交CO于N,点N即为所求；②如图所示，连接BN,交于P,作直线

0P,则0P即为所求.

【小问1详解】

证明：；四边形ABCD是矩形，

：.OA^OC,OB=OD,AC=BD,

：.AC=BD=2OC=2OB,

OB=OC；

【小问2详解】

解：①如图所示，连接MO并延长，交CD于M点N即为所求;

：四边形A8C。是矩形，

AAB//CD,AB=CD,OB=OD,

:.ZOMB=ZOND,NOBM=ZODN,

:…OBMWODNga,

DN=BM,

:点M是A8的中点，

/.BM^-AB=-CD,

22

DN=-CD,

2

...点N为中点;

②如图所示，连接BN,CM交于P,作直线OP,则OP即为所求;

•点N为BC中点，

:.CN=DN=BM,

又：BM〃CN,

二四边形BCMW是平行四边形，

:四边形ABC。是矩形，

NM8C=90。，

四边形BCMW是矩形，

同理可得/归=PC,

又•：OB=OC,

二点。和点尸都在BC的垂直平分线上,

直线OP即为线段8C的垂直平分线.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判断，线段垂直平分线的判定，全等三

角形的性质与判定，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键.

24.如图，已知一次函数X=依+人的图像与反比例函数为=?的图像交于A(3,2),3(—2,〃)两点，A3与y

轴交于点E.

(1)求3与方的函数表达式;

(2)观察图像，当y>当时，x的取值范围是

(3)将直线A3向上平移《1>0)个单位长度，与反比例函数以=1的图像交于点。、D,与y轴交于点八连

接AO.若的面积为10,求f的值.

【答案】(1)X=xT,y2=-

x

(2)x>3或一2cx<()

(3)r=4

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据图象求解即可；

(3)连接根据题意得到。尸AB,然后得到S"F=SA.=10,然后列方程求解即可.

【小问1详解】

将A(3,2)代入必=:得，2=三

解得m=6

6

・・%=.；

x

将3（-2,〃）代入％=£，得%===一3

x—2

B（-2,-3）

.•.将A（3,2）,3（—2,—3）代入乂=米+万得,

3k+b=2k=1

解得匕,

<-2k+b=-3b=-i

%=x—l；

【小问2详解】

•••A（3,2）,B（-2,-3）,

由图象可得，

...当%>当时，》的取值范围是x>3或—2<x<0；

【小问3详解】

如图所示，连接8F,A/

v直线AB向上平移r（r>0）个单位长度,

:.DFAB,EF=t

•e*SABF=SABD=10

.•.；x/x