2022-2023学年上海市徐汇区高一年级上册期末数学试题1（含解析）

2022-2023学年上海市徐汇区高一上学期期末数学试题

一、填空题

1.已知集合/={-U,2},5={X|X2+X=0},则4口8=.

【正确答案】{-1}

【分析】可求出集合8,然后进行交集的运算即可.

【详解】解：・•，={T,1,2},B=0},

不|8={-1}.

故{T}.

2.函数y=、2x+l+log2(2-x)的定义域为.

【正确答案】-吴)

【分析】分别求出岳力和bg2(2-x)的定义域，再求交集.

f2x+l>01「1、

【详解】由题意、八，解得-：Vx<2,即xe--,2；

[2-x>02[_2)

故-；'2).

3.若幕函数歹=x"的图像经过点(3,6),则此幕函数的表达式为>=.

【正确答案】x%#五

【分析】由幕函数所过的点求参数。，即可得函数表达式.

【详解】由题设，3"=6=3“可得。=5，

.•.募函数表达式为

故答案为

4.已知函数/(x)=3、+a的反函数为y=/T(x),若函数y=/㈠)的图像过点(3,2),则实

数a的值为.

【正确答案】-6

【分析】由歹=/人万)的图象过点(3,2)得函数^=/(幻的图象过点(2,3),把点(2,3)代入

V=/(x)的解析式求得。的值.

【详解】解：•.•看/4)的图象过点(3,2),

•.・函数歹=/。)的图象过点(2,3),

又/(x)=3*+a,

3。+a=3,即a=-6.

故-6.

5.设一元二次方程x2-6x-3=0的两个实根为巧、々，则x；+x；=.

【正确答案】42

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方和公式进行求解即可.

【详解】一元二次方程x?-6x-3=0的两个实根为X]、巧，所以有芭+Z=6,王马=-3,

2

因此X；+x；=(*+x2)-2X,X2=36-2X(-3)=42,

故42

6.若关于x的方程(1]=.有负根，则实数。的取值范围.

【正确答案】(LM)

【分析】关于x的方程((1=a有负根可转化为指数函数y=与V=。在第二象限有交

点，结合图象即可求得实数。的取值范围.

【详解】关于x的方程(：),=。有负根等价于指数函数y=与卜=。在第二象限有交点,

则当”>1时，y=(£|与在第二象限有交点，

所以实数a的取值范围(1,+8).

故(l,+°o).

7.若关于x的不等式/+化-l)x+4>0对一切实数x恒成立，则实数4的取值范围是

【正确答案】(一3,5)

【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式△<(),利用所得不等式

求得结果.

【详解】•••不等式x2+(%-l)x+4>0对一切实数x恒成立，

^=(*-1)2-16<0=>-4<*-1<4,解得：-3<k<5

故答案为.(-3,5)

8.已知lg2=a,10*=3,试用a、b表示logj25=,

，十诺依心.2(l-a)

【正确答案】一一十

【分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.

【详解】因为10:3,所以lg3=b,因此有：

小”」g25_lg52_21g5_21g(10^2)_2(l-lg2)_2(l-a)

12lg!2lg(3x22)Ig3+21g2Ig3+21g2Ig3+21g22a+b

故生心

2a+h

9.已知函数y=f+2aMxe[0,l])的最小值为-2,则实数折.

3

【正确答案】一,

【分析】根据二次函数的对称轴与所给区间的相对位置进行分类讨论求解即可.

【详解】y=/(x)=d+2or=(x+4)2-/，所以该二次函数的对称轴为：％=—〃，

当1K一〃时，即Q4-1,函数f(x)=x2+2亦在x£[0,1]时单调递减，

3

因此,(X)min=./X1)=1+2Q=_2=〃=_Q,显然符合QKT；

当0<—4<1时，即一1<4<0时，/(x)min==—2=>Q=±-x/2,显然不符合-1<67<0;

当一440时，即Q20时，函数/(x)=f+2"在XG[0,1]时单调递增，

3

因此/(x)mm=/(0)=0~2，不符合题意，综上所述：a=-1,

乂3

故一不

10.已知函数歹=/(均是定义在实数集R上的偶函数，若/(外在区间(0,+8)上是严格增函数，

且"2)=0,则不等式Z@vo的解集为

X

【正确答案】(-8,-2]2(0,2]

【分析】/(x)在区间(0,+»)上是严格增函数，且八2)=0,得到在(0,2)内/(》)<0,在(2,+8)

内f(x)>0,进一步利用偶函数的性质得到在x<0时函数的正负区间，然后根据不等式的基

本性质将要求解的不等式分情况讨论求得解集.

【详解】；/(x)在区间(0,+8)上是严格增函数，且洋解=0,

二在(0,2)内/(x)<0，在(2,+oo)内/(x)>0,

又；/(x)为偶函数，，在(-2,0)上,又力<0,在(心，-2)内/(力>0,

且/(-2)=〃2)=0,

不等式—40等价于x>0时/")40,即xe(0,2]；

当x<0时，/(-v)>0,gpxe(-oo,-2],

故答案为.(-8,-2]u(0,2]

二、单选题

11.是“指数函数y="在R上是严格减函数”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【正确答案】A

【分析】根据定义，分充分性和必要性分别判断即可.

【详解】充分性：“时，y在R上是严格减函数成立，故充分性满足;

必要性：由“指数函数y="在R上是严格减函数”可得：所以a=g不一定成立,

故必要性不满足.

故"〃=；”是“指数函数y=优在R上是严格减函数”的充分非必要条件.

故选:A.

12.任意xeR,下列式子中最小值为2的是()

A.x+-B.2X+2-X

x

【正确答案】B

【分析】A.通过举例排除；BCD通过基本不等式及等号的成立条件来判断.

【详解】A.当x=-l时，x+-=-2,排除；

X

B.T+>2>j2x-2~x=2>当且仅当x=0时等号成立，符合；

2+叁2护仔=26,当且仅当/=夜时等号成立，排除;

D.VX2+2+.1>2VX2+2-1

R=2,当且仅当/+2=1时等号成立，故等号不能

4+2V4+2

成立，则E+->2,排除.

故选：B.

l,x>0

13.已知函数〃x)=，0,x=0,若F(x)=d.〃x),则尸(x)是()

-1,x<0

A.奇函数，在(-叫+8)上为严格减函数

B.奇函数，在(-8,+8)上为严格增函数

C.偶函数，在(-8,0)上严格减，在(0,+8)上严格增

D.偶函数，在(YO,0)上严格增，在(0,+8)上严格减

【正确答案】B

【分析】由/(-x)=-/(.V)可知/(X)为奇函数，利用奇偶函数的概念即可判断设F(x)=x2.f(x)

的奇偶性，从而得到答案.

-1,x>0>0

【详解】v/(-x)=.O,x=O—<0,x=0=-/(x)

l,x<0—1,x<0

・•.f(x)为奇函数,

又尸(x)=x2-/(x)

尸(-x)=(-x)2-f(-x)=-x2-f(x)=-F(x)

•••尸(x)是奇函数,可排除C,D.

x2,x>0

又尸(x)=X?•/(■¥)=<0,x=0

—x~,x<0

F(x)在(-8,+8)上单调递增.

故选：B

三、解答题

14.已知全集为R,集合N={x||3x-4|>2}.

⑴求彳；

(2)己知集合5={X|04X4〃?+1},且jU8=R,求实数加的取值范围.

【正确答案】(1)1=卜||〃421

⑵{加|m±l}

【分析】(1)根据补集的运算可得答案:

(2)利用《UB=R结合图形可得实数机的取值范围.

【详解】⑴因为力={x||3x-4|>2}={x|x>2^x<|

所以彳=卜|洛臼.

(2)因为NUB=R,所以加+122,解得，“2/.

实数〃?的取值范围是{间机21}.

N4

B

—-----A--------------------A.----------

022加+1X

3

15.已知函数/(x)=l+j~~ZT.

(x+2)

(1)请说明该函数图象是由函数y=x②的图象经过怎样的平移得到的；

(2)已知函数g(x)=/(x)-机的一个零点为3,求函数g(x)的另一个零点.

【正确答案】(1)答案见解析

(2)-7

【分析】(1)根据函数平移变换即可得到答案.

(2)首先根据题设得到g(3)=0得到团=||,再求函数另一个零点即可.

【详解】(1)y=g向左平移2个单位得到了=诉『，

再向上平移1个单位得到/(x)=i+7~中.

(X+2)

(2)g(x)=/(x)-，〃=(,y+1”

因为函数g(x)的一个零点为3,所以"+1-机=0,解得机=||.

所以g(x)=小一.

令g(x)=C，)2V=0,解得i7.

所以函数g(x)的另一个零点为-7.

16.将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高力及

底面边长x分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积.

【正确答案】x=l,%=l时，水箱的表面积为最大，最大值为6

【分析】根据题意列出表面积关于X的函数关系式以及定义域,再根据二次函数的性质求得

结果.

3

【详解】依题意可得8x+4〃=12,即〃=3-2x,所以0<x<；,

水箱的表面积S=2—+=2x?+4(3-2x)x=-6x2+12x=-6(A--1)2+6,

3

因为0。<去所以》=1时,52=6.

所以x=l,〃=l时，水箱的表面积为最大，最大值为6.

本题考查了二次函数模型的应用，关键是根据题意列出函数关系式，属于基础题.

17.已知关于x的不等式加-3x+2〉0的解集为何％<1或x>b}

(1)求实数的值；

(2)解关于x的不等式三>0(c为常数)

ax-b

【正确答案】(1)"1,6=2；(2)答案见解析.

(1)结合一元二次不等式的解集，利用韦达定理列方程，由此求得。,氏

(2)对c分成c=2,c>2,c<2进行分类讨论，利用分式不等式的解法，求得不等式二4>0

ax-b

的解集.

3

【详解】(1)由题意可得，1和人是依2一31+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+6=一，

a

2

且lxb=-,

a

解得。=1]=2

(2)关于x的不等式一■>()等价于(x-c)(x-2)>0,

当c=2时，不等式的解集为卜打工2}：

当c>2时，不等式的解集为何x>c,或x<2}；

当c<2时，不等式的解集为何x<c,或x>2}.

本小题主要考查一元二次不等式解集与根的关系，考查分式不等式的解法，属于中档题.

?Y-1

⑻设/(工尸西?

(1)判断函数夕=/(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)求证：函数y=/(x)在K上是严格增函数：

(3)若/(1一。+/(1-*)<0,求r的取值范围.

【正确答案】(1)奇函数，证明见解析；(2