2023-2024学年河北省唐山市度高三年级上册摸底演练数学试卷

2023—2024学年河北省唐山市度高三上学期摸底演

练数学试卷

一、单选题

1.已知集合〃={-2,-1,0,1,2},"=*|显一》-2与0},则〃riN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,1}c.{-1,0,1,2}.D.{-1,2}

2.已知z=,则z-5=()

A.1B.0C.iD.-i

3.已知君=(1,1),充=(2,1),则充.炭=()

A.-1B.-2C.1D.2

4.已知曲线/(x)=2%osx在x=0处的切线为/,则/的斜率为()

A.In2B.—In2C.1D.—1

5.已知直线歹+2=0,圆。：炉+”=/->0),若圆C上恰有三个点到直

线/的距离都等于也则r=()

A.2B.4C.2亚D.8

6.设甲：｛%｝为等比数列；乙：为等比数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的

C.甲是乙的充要条件

必要条件

7.已知。为坐标原点，点E(-1,5)是抛物C:y2=2px的准线上一点，过点E

的直线/与抛物线C交于A,B两点，若04A.0B,则A/OB的面积为()

A.44B.875C.4百D.砾

8.设a/€(0,g),P=MsinacosQ+cosasin2s.当P取得最大值时,a,£满足

()

A.tana=亚,tan0=收

二、多选题

9.有两组样本数据，分别为X1，X2，.一，X6和入，打，歹3，打，且平均数

亍=90)=80,标准差分别为6和4,将两组数据合并为zig,…，zio,重新计

算平均数和标准差，则()

A.平均数为85B.平均数为86C.标准差为10D.标准差为2而

10.已知函数/(x)的定义域为R,/(2x-l)是周期为2的奇函数，则()

A./(1)=0B./(2)=0C./(3)=0D./(4)=0

11.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是为℃,空气的温度是

%久,那么rmin后物体的温度0(单位：℃)可由公式

=%+(圻-%)丁£，求得，其中左是一个随着物体与空气的接触状况而定

的正常数.已知()

A.若％=ln2,%=5%,则经过4min后，该物体的温度降为原来的彳

B.若6=5%,则存在/,使得经过fmin后物体的温度是经过2/min后物体温度的

的2倍

C.若。＜“＜33,且“+与=%，则，芸)+/«3)＞2/«2)

D.若0＜，1＜々＜%且，中3=25/«)是/⑺的导数，则/(“)+/”3)＞2/«2)

12.如图，在三棱台/8C-4B1G中，P表示体积，下列说法正确的是()

A.VB-AAfC,=P止381G

B.嗫-4&G，VA-BB[Cy,VCfBC成等比数列

C.若该三棱台存在内切球，贝»4=8%=。6

D.若该三棱台存在外接球，则A4]=B当=CC]

三、填空题

13.为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出

100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕

捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中

的鱼大概有条.

14.在圆锥PO中，。为底面圆心，P4PB为圆锥的母线，且48=收，若棱锥

O-H48为正三棱锥，则该圆锥的侧面积为.

15.已知力,8，。为/(x)=sintux与g(x)=cos«ox的交点，若A48C为等边三角

形，则正数①的最小值为.

16.已知外，尸2是椭圆£：奈+方=l(a>b>0)的左，右焦点，£上两点48满足

3旃=2取，|4户］|=2|4户21，则月的离心率为.

四、解答题

17.已知｛%｝和｛e｝是公差相等的等差数列，且公差d>0,｛%｝的首项9=1,

记S”为数列｛an｝的前〃项和，a„b,,=2Sn.

⑴求斯和脸

(2)若如="21人2，｛ca｝的前〃项和为T",求证：丁”<恭.

18.在长方体ZBCO-481G。］中，4B=24D=2,E是棱的中点.

⑴求证：平面/£。11平面8E&；

(2)若异面直线EB1与0G所成角为30°,求E当与平面/£4所成角的正弦值.

19.在A48C中，4B=3,/C=2,。为8。边上一点，且力评分Z8/C.

⑴若8C=3,求CO与4。；

(2)若Z/OC=60。，设立8/0=①求tan。.

20.已知函数/(x)=x3-2%2,g(x)=32e\

⑴讨论/(x)的单调性；

(2)若/(力=g(s),求Ls的最小值.

21.甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随

机取出1个球相互交换后放回袋中，若第〃次交换后，甲袋中两个球颜色相同,

记X”=l,否则,X„=0.

⑴求X1=0的概率；

⑵求X”=l的概率；

n

(3)记丫=工匕，求以丫).