2023-2024学年四川省成都市高一年级上册期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合4={x|2WxW4},8={x|x>3},则408=()

A.{x13<x<4)B.{x\x>4}

C.{x|2<x<3}D.{x|x<2}

2.设命题p:Vm$Z,tn1>2m-3,则--为()

A.VWGZ,/W2<2W-3B.3meZ,/?r<2m-3

C.3/wZ,w2>2m-3D.VwZ,/w2<2m-3

3.“V=2”是=的()

A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件

C.充要条件D.必要不充分条件

4.函数8(%)="2-2%一2,工£[0,4]的值域为()

A.[—2,6]B.[-3,-2]C.[—3,6]D.[―2,4]

5.如图，U为全集,4瓦。是。的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.4n(稠)n(1)B.(物4)n8n(1)

c.(航4)n(㈤ncD.(额)八(a)0(/)

6.命题P：VX£R,Y一工+加20,若〃为真命题，则实数机的取值范围为()

A.m<—B.m>lC.w>0D.tn>—

44

7.已知函数/(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，/(x)+g(x)=x2-x+1,则/。)=()

A.1B.-1C.2D.-2

L.EJBrouwer点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一

般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.EJBrouwer）.

简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数g（x）,存在实数看,使得g（x°）=x°,我们就称该

函数为“不动点”函数，实数与为该函数的不动点.已知函数g（x）=ax2+（"2）x+l在区间,8,（

上恰有两个不同的不动点，则实数。的取值范围为（）

B.(9,+oo)C.(-a),0)u(9,+oo)D.-oo,-

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知“>b>c>0,则下列不等式一定成立的是（）

11,,

A.—>—B.a-b>h-c

ab

bc—bbtc

C.------>-------D.-<------

a-ba-caa+c

1_2

10.己知函数/（x）=音r，则下列说法正确的是（）

A.函数〃x）的定义域为R

B.函数〃x）的值域为卜1,1]

C.函数/口）的图象关于y轴对称

D.函数/（x）在区间[0,+8）上单调递增

11.已知x>0,y>0,x+y-k+8=0,则下列说法正确的是（）

A.xy的最小值为16B.xy的最小值为4

C.x+4y的最小值为12D.x+4y的最小值为17

12.已知定义在R上且不恒为0的函数/（x）满足如下条件：①〃孙）=切（了）+3/（力，②当x>l

时，〃x）>0,则下列结论正确的是（）

A./（-1）=0

B.函数是偶函数

C.函数/'（X）在（1,物）上是增函数

D.不等式&>0的解集为(-l,0)u(l,+8)

X

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/(x)=JF+々的定义域为.

14.已知函数〃x)=f-办+4在区间［1,+8)上单调递增，则实数。的取值范围为.

15.已知幕函数〃x)=(加2-2m-2)x-在区间(0,+oo)上单调递减,则〃?=.

-2

ax,"+2x,x>-1〃\-f(\

16.已知/(x)=,3满足VXi.zeR,x,^x2,都有，>0,则实数。的

(1—3〃)x—,X<—1"—%2

、2

取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合/={X|2-W<X<2+;M},S={X|(X+3)(X-4)<0}.

⑴当m=4时,求4c8：

(2)若4uB,求用的取值范围.

18.己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x40时，f(x)^-x2+4x.

(1)求函数/(x)在R上的解析式，并在坐标系内作出函数/(x)的图象;

(2)若求机的取值范围.

k

19.已知函数/(x)=x+--(x>1).

X—1

⑴若％=4,求“X)的最小值及此时x的值；

(2)若力=-4,根据函数单调性的定义证明/(%)为增函数.

20.某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为x万件，可变成本与年产量的关系满

足C(x)=/+15x(单位：万元)，每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%

的税收(即销售100元要征收25元).通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完.

(1)求年利润£(x)(纳税后)的解析表达式及最大值(年利润=总收入-固定成本-可变成本-税收);

(2)若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公

司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加,

则政府对该产品的税率应控制在什么范围内(税率大于0)?

21.已知函数/(x)=ax2+bx-2(4W0).

⑴若/(m0的解集为{x|14x44},求a,6的值:

⑵当6=2"1时，解不等式/")<0.

22.已知，,(x)=(/n-x)WG〃eR).

⑴求人(x)的单调区间；

(2)函数y=，(x-2023)的图像关于点(2023,0)对称，且Vxe[-2,2],〃/+(x)),求实数〃

的取值范围.

答案和解析

I.A

【分析】应用集合的交运算求4c8即可.

【详解】由题设/n8={x|24xM4}n{x|x>3}={x[3<x44}.

故选：A

2.B

【分析】根据全称量词的否定即可得到答案.

2

【详解】因为命题P为全称量词命题，故/：B/neZ,W<2/n-3,

故选：B.

3.D

【分析】判分牝=2"和'之间的逻辑推理关系,即可得答案.

【详解】由公=2可得*=逐或》=-后，不一定是x=VI;

当x=时，必有一=2成立，

故“x、2”是“x=VT’的必要不充分条件，

故选：D

4.C

【分析】根据二次函数的性质求值域即可.

【详解】由g(x)=(x-l)2-3,xe[0,4],故g(x)min=g6=-3,

又g(O)=-2,g(4)=6,所以函数在xe[o,4]的值域为13,6].

故选：C

5.A

【分析】由韦恩图写出阴影部分的对应集合.

【详解】由韦恩图知：阴影部分表示对应元素不属于8,C,但属于A,

所以阴影部分所表示的集合是/n(疫8)n(/).

故选：A

6.D

【分析】由全称命题为真，结合一元二次不等式恒成立有AW0,即可求范围.

【详解】由〃为真命题，根据一元二次不等式恒成立知.△=1-4〃区0=加之二

4

故选：D

7.B

【分析】根据/(X)，g(x)的奇偶性得到f(x)=-x,然后求函数值即可.

【详解】由/(x)+g(x)=x2-x+l①得/(-x)+g(-x)=x2+x+l,

因为/(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以/(-x)=-/(x),g(-x)=g(x),

所以-f(x)+g(x)=x2+X+1②,

①-②得：2/(x)=-2x,所以/(x)=-x,则=

故选：B.

8.C

【分析】根据不动点的定义列出方程，然后根据二次函数零点的分布列不等式求解即可.

【详解】函数85)="2+("2)、+1在区间卜》,£|上恰有两个不同的不动点，

即g(x)=ax?+(a-2)x+1=x在区间,°°，g)上恰有两个解，

即/(x)=#+S_3)x+l在区间,8,；)上恰有两个零点，

a>0a<0

a-31a-31

--------<—--------<—

所以12a22a2

，f晶n。或者f1)

2

△=(Q-3y-4a>0A=(a-3)-4a>0

解得：“<0或a>9,

故选：C

9.CD

【分析】由不等式性质判断A；特殊值法〃=5/=4,c=2判断B,作差法判断C、D.

【详解】由a>b>c>0,则A错；

ab

当。=5,b=4,c=2时。一人=1<6一。=2,B错；

bch(a-c)-c(a-h)a(b-c)、八刖6c〜…

-L-----=—(—7^-------=7—-------;>°,即——->-----，C对；

a-ba-c(a-D)(a-c)[a-b)(a-c)a-ba-c

hb+cb(a+c)-a(b+c)c(b-a)bb+c^

-------=------;----;----=-----；<0，即一<----，D对.

aa+ca(a+c)a{a+c)aa+c

故选：CD

10.AC

【分析】根据解析式确定函数定义域和值域，利用定义判断函数的区间单调性和奇偶性即可得答

案.

2

【详解】由解析式知：定义域为R,且/(')=;-r-l，1+-21,所以

又〃r)=E4^=F=/k)，即/(X)为偶函数，

1+(-x)21+X2

令—f,则/㈤-&2)=信-&=2(晨%W)>。,

所以f(xJ>f(X2),即/⑺在区间［0,+8)上单调递减，

综上，A、C对，B、D错.

故选：AC

11.AD

【分析】对已知式子中的x+y使用基本不等式，再利用换元法，从而转化为一元二次不等式，求

解即可得到V的最小值，从而判断AB项；

9

直接对已知的式子变形得x=-7+1,然后通过配凑，使用基本不等式即可求出X+4了的最小值,

y-1

从而判断CD项.

【详解】由x+y-^+8=0得号=x+y+8W2向+8(当且仅当x=卜时取等号)，

令=3则/>0且9=/，

所以/2-2/_820,解得年4,所以孙216,故A正确，B错误；

9

因为x+y-k+8=0,所以(工一1)(>_1)=9,所以x=-+1(^>1),

尸1

9Q9s

所以x+4y=--+1+4^=--+4(^-1)+5>17,当且仅当「=4(了.1),即y时取等号，

y-\y-ly-12

所以x+4y的最小值为17,故C错误，D正确；

故选：AD.

12.AC

【分析】特殊值法x=y=i、x=v=T求得/(-1)=/⑴=0判断A；令y=-i即判断B；在(1,+8)上,

若网>X=X2>1/='>1得到〃石)一土/(々)=》2/a>0判断C；若xe((M),y=±〉l,进

X2X2\X2JX

而得到=结合奇函数性质确定/(x)在各区间上的符号，最后求解集判断D.

【详解】令x=N=l，则/(1)=2/⑴=/(1)=0；令x=y=-l,则/(1)=-2/(-1)=/(-1)=0,

A对；

令J=T,则/(-x)=#(-l)-f(x)=-f(x),即f(x)是奇函数,B错；

在(L+8)上，若%>*=%>i,y=2>1,则/(须)=七/—]+—

X2/X2

当X>1时〃x)>0,所以/(西)-宗小2)=々/已J>0，

故/(再)>五/(芍)>/。),所以“X)在(1,+00)上递增,c对；

若xe(O,l),y=l>L则/⑴=4(：)+：/卜)=0,根据性质②知切(J=+/.(x)>0,

所以xe(0,l)时/(x)<0,结合奇函数性质知：xe(-l,0)时/(x)>0,

同理，由x>l时/(x)>0,则x<-l时/(x)<0,

由小^>0n,则解集为(~oo,T)51，+o°)，D错.

故选：AC

关键点点睛：对于D,利用性质②并设xe(O,l),y=1>l判断/(x)符号，结合奇函数对称性确

x

定其它区间的符号为关键.

13.[2,3)53,”)

【分析】根据根式、分式的性质求函数定义域即可.

fx-2>0

【详解】由解析式知：，c=>xN2且XN3,

[x-3*0

所以函数定义域为[2,3)^(3,—).

故[2,3)。(3,伊)

14.a<2

【分析】根据二次函数的性质，结合已知单调区间求参数范围即可.

【详解】由解析式知：/&）=/-如+4的开口向上且对称轴为x=（

又函数在区间［1,尔）上单调递增，故］41=＞。42.

故a42

15.-1

【分析】利用基函数的定义及单调性求解即得.

【详解】由暮函数的定义知，定-2»!-2=1,BPm2—2m—3=0＞解得m=3或m=-l,

当加=3时，/（x）=x2在区间（0,+8）上单调递增，不符合题意，

当加=7时，/（幻="2在区间（0,+8）上单调递减，符合题意，所以〃=7-1

故-1

16.0.-

【分析】由题意得到了.（X）的单调性，从而利用分段函数的性质，结合二次函数与一次函数的单调

性即可得解.

/（凡）一/。2））0

【详解】因为TX”X2eR,X^x2,都有

x}-x2

所以/（X）在R上为增函数,

2x,x>-1

当〃=0时，f(x)=-3,,易知函数/(x)在R上为增函数;

X—,x<—1

2

a>0

--<-1

a

当“X0时，贝卜，解得

l-3a>04

综上，。《。弓，贝伯的取值范围为［叱，

4

故-

17.⑴-riB={x|-2<x<4}；

(2)m<2.

【分析】（1）解一元二次不等式求集合8,再由交运算求ZcB.

（2）根据包含关系，讨论4=0、/工0求参数范围即可.

【详解】(1)由题设力={刘一2<%<6},4=3—3<x<4},

所以4n8="|—2<x<4}.

(2)由4

当力=0,则2—〃？22+加K0；

m>0

当Zw0,则<2—加2—3=0〈加W2：

2+77?<4

综上，w<2

18.⑴/(x)=H图象见解析

[x+4x,x>0

⑵(；,+8)

【分析】(1)设x>0,则-x<0,根据题意得到4x,再由函数/(X)是R上的奇函

数，进而求得函数/(x)的解析式，并画出函数的图象；

(2)由(1)得到/(x)在R上为单调递增函数，把不等式转化为/(2加)>/(1-机)，结合函数的

单调性，即可求解.

【详解】(1)由题意知，当x40时，J\X)=-X2+4X,

设x>0,则-x<0,可得〃-力=-》2-4x

因为函数/(x)是R上的奇函数，所以〃x)=-/(r)=x2+4x,

—Y~4-4YX*V0

所以函数/(X)的解析式为/(x)=2',二，

x+4x,x>0

函数/(X)的图象，如图所示,

（2）由（1）中，函数/（x）的图象，可得函数/（x）在定义域R上为单调递增函数,

又由函数/（x）为定义域R上的奇函数，

则不等式/（2加）>-〃加-1）=/。-加），可得2机>1一切，解得用>；,

即实数的取值范围为（；,+8）.

19.（l）x=3时/（x）的最小值为5.

（2）证明见解析.

4

【分析】（I）由题设+且x-l>0,利用基本不等式求其最小值并确定取值

条件；

（2）根据单调性定义，令1<%<X2,应用作差法比较/（再）,/（、2）大小，即可证.

44

【详解】（1）由题设fx）=x+—-=x-l+—-+1,且工一1〉0,

x-1x-1

所以/（x）=2^（x-l）-^+1=5,当且仅当x=3时等号成立，

故x=3时/.（X）的最小值为5.

4

（2）由题设/（%）=%----（x>l）,

x—1

令则/,（芭）-/（々）=玉--=（芭-石）14（X1-X2）

士一1X2-l（^-1）（%2-1）

4

所以/（百）一/（工2）=（%一%2）口--------],而玉一工2<°，玉T>°，X2T>0，

（Xj-l）（x2-1）

所以/(±)-/(X2)<0n/(xJ<〃x2)，故/(x)为增函数，得证.

20.(1)乙(*=-/+60》-200且xe[0,+8),最大年利润为700万元.

(2)0<a<15%.

【分析】(1)根据题设有Z(x)=100x(l-25%)-C(x)-200,并确定定义域，应用二次函数性质求

最大值；

(2)设税率为。且0<a<25%,贝!]”x)=100x(1-。)-C(x)-200,根据题意得到

5(17二20")>35,即可求税率的范围.

2

【详解】(1)由题设L(x)=100x(1-25%)-C(x)-200=-x2+60x-200=-(x-30)2+700,

由题设xe[0,+8),当x=30时最大年利润为700万元，

所以L(x)=-/+60x-200且xe[0,+8),最大年利润为700万元.

(2)设税率为。且0<。<25%,且改造升级后利润/(x)=100x(l-a)-C(x)-200,

所以〃x)=-x2+5(i7-20a)x-200,且xe(35,+oo),

5(17—20a)3

所以x=---------->35,即Hna<——15%,

220

综上，0<a<15%.

1

a=——

2

21.(1);

b=-

2

(2)答案见解析.

【分析】(1)由题设L4是方程"2+笈-2=0的两根，结合根与系数关系求参数，注意验证;

(2)由题设可得以x-」)(x+2)<0,讨论[4-2、-2<-<0,，>()求对应解集即可.

aaaa

【详解】(1)由题设的解集为{x|14xW4},则1,4是方程++么_2=0的两根，

[方一1

—=5a=—

2,

所以:n5经验证满足题设，

a=——

2

所以.

h=-

2

(2)由题设。/+(2"1>-2<0且awO,

所以a(x-')(x+2)<0,

a

当上4-2,即一，4。<0时，解集为(-8')U(-2,+8)；

a2