2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校七年级（下）期末

数学试卷

1.点P（-3,q）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若a>b,则下列不等式中错误的是（）

A.a+1>b+1B.a-b>0C.—4CL<了4bD.-5CL<—5b

3.已知关于x,y的二元一次方程”-2y=4中天的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解

是那么•的值是（）

A.2B.1C.—3D.—2

4.下列判断正确的是（）

A.我是整数，是有理数B.早是无限小数，是无理数

C.?是分数，是有理数D.3.1415926是小数,是无理数

5.下列图形中，由41=42,能得到4B〃CD的是（）

6.下列调查方式选择不合理的是（）

A.了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查

B.了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查

C.了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查

D.了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查

7.某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙豆120毫

克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（）

A.600毫克B.700毫克C.最多600毫克D.至少600毫克

8.按下列要求画图，只能画出一条直线的是（）

过点P画与已知直过点P词与已知直过点P画与直

线，垂克的宜线线I相交的直线线I平行的宜线

①②③

A.①②③B.②③C.®®D.①③

9.课外活动中进行一分钟踢建子比赛，赛后对同学们的成绩进行了统计整理并绘制成如下

频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后边的边界值），下列说法错误的是（）

A.整理数据时按成绩分成了五组，组距是10

B.成绩在60Wx<70范围内的人数最多

C.本次测试参加的同学共有90人

D.本次测试成绩优良（踢健子次数不低于50次）的人数为155

10.下列命题正确的是（）

A.若因=y/~3,则x=V-3

B.若/=25,贝H=5

C.若一个数的相反数是-，弓，则这个数是，石

D.若一个数的立方根是它本身，则这个数一定是非负数

11.解方程组｛2*-6、=7&时，若①一3x②可直接消去未知数y,则。的值是（）

3x+ay=-6（2；

A.2B.-2C.3D.-3

12.关于x的不等式组［二］35的解集如图所示，则()

-3-2-10123

A.m=—3B.m=—1C.m=1D.m=3

13.如图，在平面直角坐标系中，长方形A8C。的边AB与

x轴平行且4B=3,力。=2,点B坐标为(4,—1),沿某一方

向平移后，点3的对应点名的坐标为(1,3),则点名的坐标为

()

A.(-2,1)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-2,2)

14.有这样一道数学题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，

一两，试问各位善算者，多少人分多少银？其大意为有一群人分若干两银子，如果每人分半

斤，则剩半斤，如果每人分9两，则少1两，问多少人分多少两银子？(注这里的斤是指市斤，

1市斤=16两)()

A.9人，64两B.9人，80两C.10人，89两D.10人，85两

15.在等式y=ax?+bx-3中，当x=l时，y=-4,当x=-l与x=3时，y的值相同,

则当x=-2时，y的值为()

A.8B.5C.3D.—3

16.如图，点B,C在直线/上，直线/外有一点A,连接

AB,AC,LBAC=45°,乙4cB是钝角，将三角形ABC沿着

直线/向右平移得到三角形41B1G，连接AB1，在平移过程

中，当乙48遇1=2/CABi时，ZC4B1的度数是()

A.15°B.30°C.15°或45°

17.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为米.

18.如图，直线A8与直线CO相交于点。，OE平分4BOC,

若OF10B,且/EOF=110。，则NOOF=.

19.已知关于x,y的二元一次方程组C：+

(1)若x+y=2,则a=；

(2)若一4<%-旷38,则4的取值范围是；

(3)在(2)的条件下化简|a+占|+|a-的结果是.

20.计算：

(1)5「-2C；

(2小1-^^7(-2产

21.解方程组或不等式.

।।I।।।।।।।।a

-2-1012345678

x—2y=-3

3%+5y=24'

(2)解不等式签-有、之1,并把它的解集表示在下面的数轴上.

22.己知点P(x+4,2-gx)在第一象限.

(1)求x的取值范围;

(2)若点P的横、纵坐标都是整数，求符合条件的点尸的坐标.

23.学校暑期安排185名学生研学旅行，旅游公司有A,B两种型号的中巴车，满载时乘载

情况如下表所示:

A型车(辆)B型车(辆)可乘载人数(名)

34128

52120

(1)求A,8两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；

(2)公司现有A型中巴车和B型中巴车共10辆可以调配使用，请你通过计算说明学校共有几

种租车方案(要求两种车都要租)；

(3)若A型中巴车每天的费用是500元，8型中巴车每天的费用是800元，请通过计算确定最

省钱的租车方案.

24.在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》.

图1

(1)嘉嘉将一副三角板按如图I所示的方式放置，使点E落在AB上，且AB〃CD,求41CE的

度数；

(2)如图2,淇淇将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间,并使顶点B在直线MN上，

顶点C在直线PQ上，现测得NPC4=35。，NMB4=25。，请判断直线MN,PQ是否平行，

并说明理由；

(3)现将三角板ABC按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，若

MN//PQ,请直接写出NPCA与/MBC之间的关系式.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：点P(-3,，有)所在的象限是第二象限，

故选：B.

根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象

限(+,-).

2.【答案】C

【解析】解：A.-：a>b,

..a+1>b+1,故本选项不符合题意，

B.-：a>b,

a-b>0,故本选项不符合题意，

C.va>b,

故本选项符合题意，

44

a>b,

・•・-5a<-5b,故本选项不符合题意，

故选：C.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质

1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的

两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除

以)同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】C

【解析】解：设=a，

由题意得：-2a-2=4,

解得：a=—3,

故选：C.

根据方程解的意义列方程求解.

本题考查了二元一次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4强=/=2,是整数，是有理数.故A项正确.

B：:是分数，是有理数，故B项不正确.

C：容不是分数，，石是无理数，则?是无理数，故C项不正确.

D-.3.1415926是小数，是有理数，故。项不正确.

故答案为：A.

根据有理数和无理数的概念，即可解答.

本题考查有理数无理数的概念，掌握有理数无理数概念便可解决问题.

5.【答案】B

【解析】解：A、41和42是同旁内角，只有41+42=180。时，才能判定AB〃CD,41=42,不

一定能判定4B〃CD,故A不符合题意；

B、Z1=Z2,由同位角相等，两直线平行，能判定力B〃CC,故B符合题意；

C、41=42,判定力O〃CB,但不能判定4B〃C0,故C不符合题意；

D、N1和42不是同位角，也不是内错角，由41=42,不一定能判定AB〃C。，故。不符合题意.

故选：B.

平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平

行，由此即可判断.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

6.【答案】C

【解析】解：4了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查，故A不符合题意；

8、了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查，故B不符合题意；

C、了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择抽样调查，故C符合题意；

。、了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查，故。不符合题意；

故选：C.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••每百毫升中含有原生高钙2120毫克，

•••500毫升中含有原生高钙2120x5=600毫克，

二这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克.

故选：D.

根据题意列不等式，即可求出答案.

本题考查了不等式的定义，正确理解题意列出不等式是关键.

8.【答案】D

【解析】解：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，故①只能画出一条直线；

过一点可画无数条直线与已知直线相交，故②不是只能画出一条直线；

过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，故③只能画出一条直线；

故选：D.

根据过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线

即可得到答案.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外

一点有且仅有一条直线平行于已知直线.

9.【答案】C

【解析】解：由图可知按成绩分了5组，组局是10,故A选项正确，不合题意；

由图可知成绩在6070有90人最多，故选8项正确，不合题意；

由图可知本次测试参加的人数为(15+30+45+90+20),故C选项错误，符合题意；

由图可知本次测试成绩优良的有(45+90+20)=155人，故力选项正确，不合题意.

故选：C.

利用频数分布直方图中的信息一一判断即可.

本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用

所学知识解决问题.

10.【答案】C

【解析】解：4若|x|=q,则x=±q，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、若％2=25,贝阮=±5,故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、若一个数的相反数是-H，则这个数是，石，是真命题，符合题意；

D,若一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0,不一定是非负数，故本选项说法是假命题，

不符合题意；

故选：C.

根据绝对值的性质、平方根的概念、相反数、立方根的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

11.【答案】B

【解析】解：・原方程组中①一3X②可直接消去未知数y,

-6—3a—0,

解得：a=—2,

故选：B.

根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案.

本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键.

12.【答案】C

［解析］解：由—3x—lW5得：x>—2,

由x-mSl得：x<m+1,

则不等式组的解集为一2<x<m+l,

由数轴知，解集为一2sxs2,

■■m+1=2,

解得m=1,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得〃?的值.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：•.•长方形ABC。的边A8与x轴平行且4B=3,40=2,点B坐标为(4,一1),

0(1,-3),

•・•点B的对应点名的坐标为(1,3),

•••点Di的坐标为(-2,1)；

故选：4

先根据48=3,4。=2确定点。的坐标，根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横

坐标不变，纵坐标加，即可确定长方形4BC力向上平移4个单位，向左平移3个单位，从而得到

点。的对应点久的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减是解决问题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：设有x个人，共分y两银子，

根据题意得：修1：二；，

解得:［普0，

即有9个人，共分80两银子，

故选：B.

设有x个人，共分y两银子，根据如果每人分半斤，则剩半斤，如果每人分9两，则少1两，列

出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

15.【答案】B

［解析］解：依题意得已+?一；=14

解得：

3--2

­••y=x2—2x—3,

当x=-2时，y=(-2)2-2x(-2)-3=5.

故选：B.

把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到〃与匕的值，即可确定出所求.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

16.【答案】C

【解析】解：当点名在线段BC上时，

••1AB//A1B1,

：•乙48遇1=Z-BABy,

Z.AB^A-i=2z.CAB1,

1

Z-B1AC=-^Z.BAC=15°.

当点当在BC的延长线上时,

ABLi，

Z.AB1A1=乙BAB1,

•・,Z-AB^A1=2/-CABlf

・•・ACABr=45°.

故选：C.

分两种情形：当点Bi在线段8c上时，当点当在BC的延长线上时，分别求解.

本题考查平移的性质，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型.

17.【答案】2.05

【解析】解：由图得，佳佳同学的跳远成绩为2.05米，

故答案为:2.05.

观察图形即可得出佳佳同学的跳远成绩.

本题考查了垂线段最短的性质，理解佳佳同学的跳远成绩的意义是解题的关键.

18.【答案】50。

【解析】解：•；OF1OB,

乙BOF=90°,

•••乙EOF=110°,

乙BOE=乙EOF-Z.BOF=20",

vOE平分乙BOC,

乙BOC=2乙BOE=40°,

•••/_DOF=180°-乙BOF-乙BOC=50。，

故答案为：50。.

根据垂直定义可得NBOF=90。，从而可得NBOE=20。，再根据角平分线的定义可得NBOC=

2/BOE=40。，然后利用平角定义进行计算，即可解答.

本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

19.【答案】一2-2<aW22，T

【解析】解：⑴记二二U①

②'

①+②得：5%+5y=8—a,

v%+y=2,

:.5%+5y=10,

则8—a=10,

解得a=-2,

故答案为：—2；

(2)①-②得：%-y=3a+2,

v-4<x-y<8,

*,•-4<3Q+2W8,

解得一2VQW2,

故答案为：—2<a<2；

(3)v-2<a<2,

:.a+y/~~5>0，a—yT~5<0，

则原式=Q+t-Q+门

=2V~~5，

故答案为：2c.

(1)两方程相加得出5x+5y=10,结合已知得出关于。的方程，解之即可；

(2)两方程相减得出x-y=3a+2,结合-4Vx-yW8,得出一4V3Q+2W8,解之即可；

(3)依据绝对值的性质求解即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=(5—2)\/"3=

(2)原式=I学+|_2

42

=3+3-2

=0.

【解析】(1)利用二次根式减法法则计算即可；

(2)利用平方根及立方根的定义进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(DC12：=-；*，

3%+5y=24(2)

由①得x=2y—3③

把③代入②，得3(2y-3)+5y=24,

解得y=3.

把y=3代入③，得x=3.

所以原方程组的解是

(2)去分母,得3。+1)-4(2万-11)212,

去括号，得3x+3-8x+44212,

移项、合并同类项，得-5x2-35,

系数化为1,得XW7.

解集在数轴上的表示为：_1___I___I___I___I___I___I___I___I___,)__>.

-2-1012345678

【解析】(1)利用代入消元法进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•・•点P(x+4,2-紧)在第一象限，

fx+4>0

(2-|x>0'

解得：—4<%<6,

二x的取值范围为：-4<x<6；

(2)由(1)可得：-4cx<6；

•二点P的横、纵坐标都是整数，

••.X的值为一3,0或3,

当％=-3时，x+4=1,2-1x=3,则点P的坐标为(1,3),

当x=0时，x+4=4,2-i%=2,则点尸的坐标为(4,2),

当％=3时，x+4=7,2-jx=l,则点尸的坐标为(7,1),

二符合条件的点尸为(L3),(4,2)或(7,1).

fx+4>0

【解析】(1)根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征(+,+)可得'_J%>o-然后进行计算

即可解答；

(2)利用(1)的结论以及己知可得x的值为-3,0或3,然后分别把x的值代入式子中进行计算，即

可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

23.【答案】解：（1）设A种型号的中巴车满载时可乘载人数为x人，B种型号的中巴车满载时可乘

载人数为），人，

根据题意得：工二肾，

解得:六，

答：A种型号的中巴车满载时可乘载人数为16人，8种型号的中巴车满载时可乘载人数为20人;

（2）设租用加辆A型中巴车，则租用（10-771）辆B型中巴车，

根据题意得：16m+20（10-m）>185,

解得：m<3|）

•.•两种车都要租，

m>0,10-m>0,且加为正整数，

■■m=1,2,3,

•••学校共有3种租车方案；

（3）由（2）可知，学校共有3种租车方案：

①租用1辆A型中巴车，9辆8型中巴车，费用为：500x1+800x9=7700（元）；

②租用2辆A型中巴