2023-2024学年天津市高一年级下册数学模拟试题

2023-2024学年天津市高一下册过程性诊断数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合4={1,2,3,4},8={用丁=3尢—2,XGA},则AC8=

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

【正确答案】D

【详解】因为集合B中，xGA,所以当x=l时，y=3—2=1；

当x=2时，y=3x2-2=4；

当x=3时，y=3x3—2=7；

当x=4时，>=3x4—2=10.

即B={1,4,7,10).

又因为A={1,2,3,4},所以4CB={I,4}.故选D.

2.复数二等于

\-1

A.1.2，B.l-2zC.2+iD.2-/

【正确答案】c

【详解】因为F_9；+:=手=2+i,故选C.

1-1(l-z)(l+02

3.已知向量)=(2,4),b=(l,x),若向量4工人则实数x的值是().

A.—2B.—C.JD.2

22

【正确答案】B

【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】alb,:.2+4x=0,解得x=-；.

故选：B

09

4.a=log080.9,^=logl20.9,c=1.2',则。，b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【正确答案】D

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性计算可得.

【详解】解：0=logosl<a=log。$°9<log0,80-8=1,

09

b=log,20.9<log,21=0,c=1.2>1.2°=1,

-a,b,c的大小关系为b<a<c.

故选：D.

5.ABC中，角A8的对边分别为a,b,且河=《，a=屈,6=4,那么满足条件的三角

形的个数有()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【正确答案】C

【分析】利用余弦定理求出。的值即可求解.

【详解】因为在ABC中，A=q，a=屈,b=4,由余弦定理可得:

a1=b~+c2-2bccosA>所以14=16+。2-4。，也即(?-4c+2=0,

解得：c=2士夜，所以满足条件的三角形的个数有2个，

故选.C

6.在中，NA、NB、/C所对的边分别为a,b,c,若乙4=］，a=娓,b=2,则NB=

()

n-兀-37r„K3n

A.-B.-C.—D.一或一

64444

【正确答案】B

【分析】根据正弦定理结合大边对大角，即可求28的大小.

【详解】由正弦定理三=占，得6nA从出A2x坐近,

sinAsinBsinb=------=—方—=—

4V62

又b〈a,所以8vA,则角5为锐角，所以=

4

故选：B.

7.已知sin()

_2_

A.c.如D

~33-4

【正确答案】A

【分析】根据三角函数诱导公式和二倍角公式直接计算即可.

【详解】sin(2a-cos(2a+—)=-l-2sin2(a+—)=-l+2x-=--.

63[_6J33

故选：A

8.已知函数/(x)=sin(0x+1J+sin0x®>O),/(^)=0,=且|演-耳=兀，

则。的最小值为()

A.yB.\C.1D.2

【正确答案】A

【分析】利用三角恒等变换化筒函数解析式为〃”=百而(8+高，分析可知函数/(》)的

47r

最小正周期为T=M、(ZeN),利用正弦型函数的周期公式可求得。的最小值.

5+*sinox」sin但由cosox+sinox

【详解】因为〃x)=sin

3)22

=—sinct>x+-^cos(yx=V3sin|a>x+—I,

22I6)

又因为/(')=0,f(X2)=y/3,且后一百=兀，

ok-j-147r

所以，函数〃X)的最小正周期T满足‘干7=兀，则7=篇(丘N),

27rDk-4-1i

所以，3=牛=WL(k€N),故当k=0时，。取最小值

故选：A.

9.若，ABC内接于以。为圆心，1为半径的圆，且30A+4OB+5OC=O，则OOAB的值为

()

1166

A.—B.-C.—D.一

5555

【正确答案】A

【分析】由己知等式可得(3OA+4OB『=25OC,，由向量数量积运算律可求得0408=0;

根据0C-AB=(_|0A_108)(0B_0A)可求得结果.

【详解】AB,C在圆0上，.“。4卜画=|困=1；

30A+40B+50C=0，;.3OA+4OB=-5OC(304+4。町=25OU,

即9|O4.+24O4O8+16|O8(=25+240403=25,则OAOB=0，

故选：A.

二、填空题

10.在.ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且/=〃-c2+Gac,则角B的

大小是.

7T

【正确答案】-##30°

6

【分析】利用余弦定理的推论求解.

【详解】解：因为/=从一仃2+J5ac,所以/+/-从=J5ac,

由余弦定理的推论，得cos8='+c'-"=®=@,

2ac2ac2

因为Be（（u）,所以8

n

故答案为

0

rr

11.已知向量“，匕满足"=2,忖=1,卜+4=百，则1-6|=.

【正确答案】"

【分析】根据模长公式及向量的数量积公式求解即可.

【详解】由Ja+.=5^可得，忖+2“为+也|=3,即4+2a•£>+1=3，解得：a-b=—1，

所以卜_〃卜=j4+2+l="

故〃.

12.已知a为锐角，i+W^=-!-,则。=________.

tan80°sma

【正确答案】50°

【分析】利用三角恒等变换求得1+4—=」一，从而得至Usina=sin50。，由此结合角a

tan80°sin50°

的范围即可得解.

［详解］i।sin800+73cos80°=2sin（80°+60°）=2sin140°

tan80°-sin80°-sin80°-2sin40。cos40。

sin40。_1_1_1

sin40°cos40°cos40°sin50°sinJ

所以sina=sin50。,

又因为。为锐角，

所以。=50。.

故50。

13.已知向量机二（T,2）,〃=（2,2）,若机_!_/?,则2m+〃在加上的投影向量为

【正确答案】（-2,4）

【分析】根据垂直关系得出％=1,再利用向量的投影的概念即得.

【详解】m=（-l,2）,n=（2,A）,m±n,

=-2+2/1=0,

解得4=1，

w=（2,l）,

/.2/?t+n=（0,5）,同=Jl+4=石,

「.（2m+〃）•"？=10,

，2"2+"在加上投影向量为：

故答案为.（-2,4）

14.将函数〃x）=sin（2x+^）的图像向右平移*（（）＜/＜兀）个单位长度，得到函数g（x）的

图像，若g（x）是奇函数，则。的可能取值是（只需填一个值）

【正确答案】夕（答案不唯一）

0

【分析】先通过平移求出g（x）,再通过g（（））=o求出*即可.

【详解】将函数f（力=sin（2x+1）的图像向右平移。（0＜?＜乃）个单位长度得

g(x)=sin(2(x_Q)+W=sin(2x-2^>+yj,

g(x)是奇函数,

・•.g(O)=sin卜2°+])=()

兀

:.-2(p+—=kn,keZ,

3

itlot.

:.(p=--------,kwZ,

62

则e的可能取值是

6

TT

故答案为

0

三、双空题

15.如图，梯形ABC。，A8〃CO且Afi=5,AD=2DC=4,ACBD^O,则

则AE-DE的最小值为.

【分析】利用向量线性运算可将AC的化为(AD+|AB：(AD-A8),由向量数量积的运

算律和定义可构造方程求得cosNBA£>,由此可得234)；作。尸以尸为坐标原点

建立平面直角坐标系，设BE=/18C，利用向量数量积的坐标运算可将AEOE化为关于几的

二次函数的形式，由二次函数最小值的求法可求得结果.

2

【详解】AB=5fC£>=2,ABHCD,DC=-ABf

AC-BD=(AD+DC)(AD-AB)=^AD+^AB^(AD-AB)

=AD2-|AB-A£)=|A£)|2-||AB|：-||AB|-|A£)|COSZBAD=6-12COSZBA£>=0,

cosZBAD=-,又NBA。』。,马，:"BAD=J

2I2)3

作£>F_LAfi,垂足为F,

以F为坐标原点，尸8,尸3正方向为了"轴，可建立如图所示平面直角坐标系,

则A(-2,0),8(3,0),。(0,2⑹，C(2,2V3),：.BC=[-1,2^),

777—3=—2

设£(〃?,〃)，

B£=/tBC(0<2<l),22四‘解得：'〃=3Yn=2出入，

.-.£（3-2,2V3A）,.1AE=（5-4,26/1）,DE=（3-2,2^/l-2^）,

AE.OE=（5-/l）（3-;1）+2描（2扇-2@=13/12-204+15,

则当彳七时，AE.OE取得最小值，最小值为青

7195

故彳；77-

313

方法点睛：求解平面几何中的平面向量数量积问题的常用方法有两种：

（1）利用平面向量线性运算将所求数量积进行转化，转化为夹角和模长己知的向量数量积

的求解问题；

（2）建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算来进行求解.

四、解答题

16.已知向量a=(l,2x),6=(x,3),c=(—2,0).

⑴若(a+24〃(2a-c),求实数x的值；

⑵若(a+2@“24-c),求实数x的值.

【正确答案】(1»=-|或x=2

-4+714-4-V14

(2)%=-----------或x=------------

22

【分析】（1）求出。+242〃-c的坐标，再利用向量平行的坐标公式列方程求解即可;

(2)求出。+242。-c的坐标，再利用向量垂直的坐标公式列方程求解即可.

【详解】(1)"=(1,2",人=(羽3),c=(-2,0),

.,.〃+2匕=(1+2x,2x+6),2Q-c=(4,4x),

(〃+2h)//(2Q-C)

/.4x(1+2x)=4(2x+6)

3一

・"=-5或％=2；

(2)由(1)知〃+2/?=(l+2x,2犬+6),2a-c=(4,4x),

(〃+2Z?)，

「.4(1+2x)+4x(2x+6)=0,

解得X=士母或x;土巫.

22

17.在非等腰45C中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，且。=3,c=4,C=2A.

(1)求cosA的值；

(2)求b的值；

⑶求cos(2A+?的值.

2

【正确答案】(l)cosA=］；

7

(2)Z?=-；

小叫6+4亚

(3)cos2AH—=--------------.

I6j18

34

【分析】(1)由正弦定理得”•=1;，根据C=2A,解得cosA.

sinAsinC

(2)由余弦定理/=从+C2-2ACOSA,建立方程b2-yb+7=0,根据a,b,。互不相等，

求得b.

(3)由cosA=彳，得sinA=2,应用二倍角的三角函数求得sin2A,cos2A,应用两角和差的

33

三角函数求cos(2A+=).

【详解】（1）在“BC中，由正弦定理三=工=$,。=3,c=4,

sinAsinBsinC

34

可得

sinAsinC

3

因为C=2A,所以告4即高4

sinAsin2A2sinAcosA

2

解得cosA=,.

（2）在_45c中，由余弦定理々2=/+/一2。（；854,

得从一"人+7=0,解得6=3或6=2.

33

7

由己知a,b,c,互不相等，所以b=g.

2R

(3)因为cosA=；,所以sinA=L,

33

~4x/s->1

所以sin2A=2sin4cosA=———,cos2A=2cos~A-l=--,

99

「匚I、〕f.71....7T(1^5/34\/51指+4逐

所以cos2A+—=cos2Acos——sin2Asm—=——x---------x—=----------

I6)66<9j29218

3

18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,月.a=2,cosB=-.

⑴若b=4,求sinA的值;

⑵若△ABC的面积S〃BC=4,求4c的值.

2

【正确答案】（1）,；

(2)〃=JT7,c=5.

【分析】（1）先求出siW=；再利用正弦定理求解;

（2）利用面积求出。=5,再利用余弦定理求出力得解.

【详解】(1)解：cosB=|>0,且0<8<L,，sin8=Jl—cos2B=..

4

由正弦定理得号二—与，所以asinB_2xg_2.

sinAsinBsin/1=---=---=—

b45

114

(2)解.S=-acsinB=4,.\-x2xcx-=4,.\c=5

AfiC225

由余弦定理得从=/+c2—2accos3=22+52-2x2x5x-=17,.16=5/17.

19.已知函数/(x)=J^sin。x+sinxcosx--丁.

(1)求/(x)的最小正周期；

⑵求“X)的单调递减区间；

(3)设_ABC的三个角A、B、C所对的边分别为。，匕，c,若曰+；)=1,且。=2,求6+c

的取值范围.

【正确答案】(1)兀

⑵ff+板詈+"兀("€Z)

(3)(2,4]

【分析】(1)将/(x)利用三角恒等变换化简后即可得到结果;

(2)利用正弦函数的单调性即可求出单调递减区间；

(3)利用正弦定理表示出枚c,利用三角恒等变换将6+c化简，再根据角度范围求出结果.

/(x)=退sin。x+sinxcosx-^-=上■-~8s+—sin2x--

【详解】⑴[6z,

=—sin2xcos2x=sin(2x——)

223

则丁=与=兀,

函数/(力的最小正周期为兀.

(2)由(1)可得f(x)=sin(2x一学,

f(x)的单调递减区间需要满足：

TTTT37r

—+2kjt<2x—<--1-2kji,keZ,

232

BP—+^7i<x<+kii.keZ,

1212

所以/(X)的单调递减区间为工+杭詈+E(AeZ).

(3)因为/仁+()=1，所以sin(A+t)=l,

因为Ae(O,兀)，所以A：3

因为。=2,

则由正弦定理可得b=竺见0=4^sing,c=4国11。

sinA33

-4^框^-(sin3+sinC)=~~~[sin3+sin(A+3)]=迪sin8+速sin但71+8

b+c=

333

而

I”4>/3.4>/3.兀rt兀♦n现为nB+6R

所以二---sinB+------:sin—cosD+cos—sinB——cosB

3333322

71

=4sin(B+—)

6

因为A=，所以8叩,2兀

7T兀5K

所以8+十9

O6T

所以sin(8+F兀)e(g,l,则4sin(8+eje(2,4],

6

所以b+c的取值范围为(2,4].

20.已知函数/(x)=sinx+cosx,g(x)=sin2x-/(x).

⑴求函数/(x)=sinx+8sx的最小正周期和对称轴方程:

jr

⑵当XG--，0时，求函数g(X)的值域;

9V-1,当xe(0,48)时，不等式血弓)i(x)>0恒成立，设实数，"的取值范

⑶设/J(X)=

9V+1

围对应的集合为M,若在(1)的条件下，恒有ag(x)任M(其中。>0),求实数。的取值

范围.

TT

【正确答案】⑴7=2兀'对称轴方程为，学鹏”

5i

⑵*』

(3)(0,2)

【分析】(1)利用辅助角公式将〃X)化简，即可求出结果：

(2)令〃=0sin(x+f),换元后转化为二次函数最值问题；

(3)利用不等式加"、]-〃(x)>0恒成立，结合基本不等式求出集合为进而可以求出

结果.

【详解】(1)因为/(x)=sinx+cosx=esin(x+；),

所以/("的最小正周期为7=2元,

令x+2=2+kn、keZ,解得x=—+kji,kGZ,

424

所以/(X)的对称轴方程为x=：+E,keZ.

g(x)=sin2x-(sinx+c