山西省大同市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测试题

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出正确选项）

1.抛物线+3的对称轴是直线（）

A.x=1B.x=2C.x=—2D.x=3

2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.大同剪纸，也有着悠久的历史，下面是广灵民间艺人的四副作品,

其中是中心对称图形的是（）

3.下列一元二次方程没有实数根的是()

A.X2+2X+1=0B.X2+X+2^0C.X2-1=0D.X2-2X-1=0

4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点。为旋转中

心，顺时针（或逆时针）旋转角度夕，依次旋转五次而组成，则旋转角戊的值不可能是（）

A.36°B.72°C.144°D.2160

5.用配方法解方程X2+8X+7=0,变形后的结果正确的是()

A.(X+4)2=-7B.(x+4)2=9C.(x+4)2=23D.(x+4)2=-9

6.如图，四边形ABCD是一。的内接四边形，连接40,OC,ZAZ>C=110°,AO//CD,则

NOCD的度数为()

B.50°C.60°D.70°

7.要得到抛物线y=2（x—3丫+2,可以将抛物线y=2f（）

A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度

B.向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度

C.向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

8.如图，△。£尸是由△A8C绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（)

D.(2,0)

9.以。为中心点的量角器与直角三角板ABC（为等腰直角三角形）按如图方式摆放，量角器的0

刻度线与斜边A3重合.点。为斜边A3上一点，作射线CD交弧AB于点E,如果点E在量角器上所对

应的读数为40。，那么/CDB的大小为（）

A80°B.70°C.65°D.50°

10.如图，抛物线丁=必2+加+,（。70）与x轴交于点（4,0）,其对称轴为直线x=l,结合图象给出下

列结论：①ac<0；②关于x的一元二次方程W2+必+。=0有两个不相等的实数根；③当x>2时，y

随x的增大而增大；④），的最小值为a+b+c.其中正确的结论有（)

B.2个C.3个D.4个

第H卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点的坐标是

12.若点A（2，x）,3（—3,%）,C（—1,%）三点在抛物线y=V—4x-加的图象上，则弘，必，％的大小关系

是（用“（”连接）.

13.小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半

径.小明连接瓦片弧线两端A8,量得弧A8的中心C到AB的距离C£）=4cm,4B=16cm,很快求得

圆形瓦片所在圆的半径为cm.

14.某校以“传承山西精神•践行学科融合”为主题，开展跨学科主题学习系列活动，喜迎二十大的召

开.其中一学生的“讲好山西故事”作品中有这样一道数学题：2021年山西省经济总量首次迈入“2万亿

元”台阶，经济总量达到22590亿元，2019年山西省经济总量为17026亿元，2019年到2021年山西省经

济总量的年平均增长率为力则依题意可列方程为.

15.如图，ABC中，△4=45°,点。是边AB的中点，将点A绕点。顺时针旋转，点A的对应点E恰

好落在AC边上，连接。E,CD.若AD=5CE=1，则8c的长为.

A

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解方程:

（1）炉一2%—3=0；

(2)4x(x-2)=x-2.

17.已知I：一ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（—1,2）,6（—2,1）,C（1,1）（正方形网格中

每个小正方形的边长是1个单位长度）.

（1）44c是；ABC绕点逆时针旋转度得到，用的坐标是

（2）小亮想以_ABC为基本图案，设计一副美丽的图案：

①以点C为旋转中心，将.43。顺时针旋转90。得到A2B2C；

②以点C为对称中心，画出与jWC关于点C对称的△△381c.

请你替小亮在图中画出432c和AA383c.

18.如图，因疫情防控需要，某小区在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区ABC。，

已知墙长为2（）米（即MN=2（）米），AD<MN,矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了1（）0米长的隔离

带，请你求出矩形隔离区ABCD面积的最大值.

B'--------------'C

19.如图，。的弦AC=5cm,A8为直径，NABC=30。,NACB的平分线交于点D.过点C作

。的切线，与54的延长线交于点£

(1)求线段3。的长；

(2)求/上的度数.

20.最近爆发的疫情，再次警醒我们：疫情形势严峻复杂，防控一刻不能松懈！大家要增强防控意识，加

强通风消毒，养成健康生活方式.某超市计划在此期间销售一种成本为每瓶12元的消毒液，经市场调查

分析，当每瓶售价为20元时，日均销售量为160瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量就减少10

瓶.设销售单价为了(X220)元，每天的销售量为y瓶.

(1)求y与x之间函数关系式并写出x的取值范围；

(2)在超市对该种消毒液的日销售成本不超过1500元的情况下，要使得日销售利润达到1400元，每瓶消

毒液的销售单价应定为多少元？

21.阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

建立二次函数模型解决数字乘积问题

我们发现，对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以

利用二次函数的性质来研究.

问题：下列两个两位数相乘的运算中(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想

其中哪个积最大，并说明理由.

91x99,92x98,93x97,,97x93,98x92,99x91.

解题思路：95x95的积最大，理由如下：

设两个乘数的积为)，，其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个乘数个位上的数为(1()-%),

根据题意，得:

y=(90+x)[90+(10-x)]=(90+x)(100-x)

=一*一+9025(尤=1,2,3,,8,9)

V-l<0,

.•.当x=5时，y有最大值，所以95x95的值最大.

任务：

(1)请你参照上述方法，解决下面问题：

下列两个三位数相乘的运算中(两个乘数的百位上的数都是9,后两位上的数组成的数的和等于100),猜

想其中哪个积最大，并说明理由；

901x999,902x998,903x997,,997x903,998x902,999x901.

(2)除上面数字乘积的最大值问题外，用二次函数性质还能解决哪些实际问题？请你再举出一例为

22.综合与实践

问题情境：在RtZXABC中，NC=90°,4C=BC,点。是AB的中点，ZMON=90。,将NMON绕点、

O旋转，NMON的两边分别与射线AC,CB交于点。和E.

(1)数学思考：如图1,在NMON旋转的过程中，当点。为边AC的中点时，试判断四边形CDOE的

形状，并说明理由.

(2)猜想证明：当