安徽省皖南十校2022-2023学年高二年级上册期末考试数学（文）试卷

2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷(文)

命题人龚丽君审题人夏建理

本试卷共4页，在答卷纸上作答，写在试题上的答案无效，满分120分

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“炉=4”是的必要条件，则机的一个值可以是()

A.0B.2C.4D.16

2.下列求导运算正确的是()

v

A.fsin—1=cos—B.⑹")=e-C.(log2x)=—In2D.(Inx\=—

3.设zi=3—4i,Z2=-2+3i,则zi—Z2在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.方程(3x-2y-6)[log2(x+2y)-3]=0表示的图形经过点AQ-1),5(2,3),

57

C(2,0),。弓，一。中的()

34

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知命题。：对任意xeR,总有尤2-X+INO;9：若a2cb2，则a<b.则

下列命题为真命题的是()

A.「P八qB.c.-pdfD.p^q

6.已知函数y=4'(x)的图像如图所示(其中/'(x)是函数./U)的导函数)，下列说

法正确的个数为()

①函数火X)在区间(1,+8)内是增加的;

②函数兀r)在》=一1处取得极大值；

③函数7U)在x=处取得极大值；

④函数在*=1处取得极小值.

A.1B.2C.3D.4

7.若复数z(l+i)=2i,则2=()

A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i

8.复数z满足|z—i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+l)2+/=lB.(x-l)2+/=l

C./+。一1尸=1D.f+(y+1)2=1

9.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计bg。的比

赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的/og。，那么该同学所选的函数最

有可能是()

A./(x)=xsinx-cosxB./(x)=sinx-xcosx

C./(x)=+2cosxD./(x)=2sinx+x2

10.已知Fi，尸2为双曲线C：/一丁=2的左，右焦点,

点P在C上，\PFI\=2\PF2\,则cosNBPB等于()

Ai4B-5C,4D5

11.已知点P是抛物线V=2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P

到该抛物线的准线的距离之和的最小值为()

恒2

A.2B.2C.[r5D.2

12.已知函数y(x)=ax—In尤，若在区间(1,+8)内恒成立，则实数。的

取值范围是()

A.(一8,1)B.(—8,1]C.(1,+~)D.[1,+8)

二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上.

13.中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8,离心率等于5的椭圆的标准方

程为一

14.函数^=肥。在其极值点处的切线方程为.

15.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关

系式为y=—$+81x—234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为

万件

92

16.从椭圆今+$=1(。>0>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点B，A

是椭圆与x轴正半轴的交点，8是椭圆与y轴正半轴的交点，且A8〃0P(。是

坐标原点)，则该椭圆的离心率是

三、解答题(共6道大题，56分).解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、

解答过程书写在答题纸的对应位置.

17.(本题8分)已知函数/(X)=3/—9X+5

(1)求函数/(x)的单调区间

(2)求函数/(x)在［-3,3］上的最大值和最小值

18.(本题8分)已知椭圆。的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离

心率为！

3

⑴求椭圆C的标准方程；

(2)已知双曲线E过点(2百,-百)，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，

求双曲线E的标准方程.

19.(本题8分)已知函数/(%)=山工-7广

(1)求该函数在点(l,f(D)处的切线方程；

(2)证明：当％>1时，f(x)<x-1

20.(本题10分)已知抛物线V=2px(p>0)的焦点为尸，点A是抛物线上横

坐标为4,且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB

垂直于y轴于点B,线段的中点为

(1)求此抛物线的方程；

(2)已知K(3,0),以点M为圆心，MB为半径作圆/，试判断直线AK圆”

的位置关系并说明理由

22

21.设片,工分别是椭圆T+2=1(。>8>0)的左、右焦点，M,N分别为其短轴

ab~

的两个端点，且四边形"QN鸟的周长为4,设过耳的直线，与E相交于A,B两

点，且|AB|=g.

⑴求|A闾.忸闾的最大值;

(2)若直线/的倾斜角为45°,求的面积•

,,1,

22.(本题12分)已知函数/(x)=耳r+Inx

2

(1)求证：在区间(1,+8)上函数f(x)的图像在函数g(x)=§/图像的下方;

(2)请你构造函数〃(幻，使函数尸(x)=/(%)+〃。)在定义域(0,+8)上，存在两个极

值点，并证明你的结论.

2022〜2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷(文)

参考答案

一.选择题

题123456789101112

号

答BDDCBCDCACAD

案

二、填空题

X2y2\_^2

13.25+V=l；14._y=—e；15.9；16.2

三.解答题：

17.(1)解：r(x)=9x2—9=9(x-l)(x+l).................(2分)

令_f(x)>0得》<-1或r>l,令/'(x)<OW-l<x<l

所以递增区间：(-8,-1),(1,+8)递减区间..................(4

分)

(2)

X-3(-3,-1)-1(-1,1)1(1,3)3

y=f\x')+0-0+

极大值极小值

y=/(x)-4959

11、-1

（6分）所以函数/（%）在[-3,3]上的最大值为59,最小值为

-49.....................(8分)

2a=12

221

18.解：⑴由题意可设椭圆方程为=+4=1(。＞匕＞0).则=1.....(2

a'b'a3

a23=b2+c2

分)

a-6

22

解得=4及，.•.椭圆C的标准方程为2-+匕=1；...........(4分)

3632

c=2

22m2+n2=4

(2)由题意可设双曲线方程为:■一为=1(机＞0,〃＞0).则已3，...........

mn———7=1

（6分）

解得〃，=3,1=].双曲线£的标准方程为二一、2=]...........0分）

3

19.解：⑴：f（x）=Inx-=Inx....................（4分）

二广（x）=：-x+l，

广⑴=1，

二切线方程为x-y-1=0.....................（4分）

(2)令g(x)=/(x)-(x—1)=Inx—jx2则gz(x).%,

v>bg'(x)<。，:g(x)在(1,+8)单调递减,（6分）

Ax>1时g(x)<g(l),而g(l)=0，*,•p(x)<0,

二当x>l时，f(x)<x-1.......................(8分)

20.(1)V=以；.........(4分)

(2)A(4,4),3(0,4),M(0,2)

。用的方程为Y+(y—2)2=4....................(6分)

AK的方程为4x-yT2=0....................(8分)

14

点M(0,2)到AK的距离(1=:上>2

V17

直线AK与圆M相离；..........(10分)

21.解：⑴•.•四边形A/FWB为菱形，周长为4

由椭圆的定义可知\AF2\+\AB\+\BF2\=4a=4,，a=l....................

48

,.］月用=司，「」4成+田尸2|=石..........（2分）

JO

当且仅当MEI=田凡|=:时，等号成立，即M园•田园的最大值为

16

3；（4分）

⑵•.•直线/的倾斜角为45°,...可设/的方程为y=/+c,其中c=，l-&2

7/2

由⑴知椭圆E的方程为/+%=1

直线方程代入椭圆方程，化简可得

（1+户）*2+2cx+1_2户=0....................（5分）

设4（g，仍），B（x，2,y2）,贝U为+及=,工加2=1号”....................（7分）

•••=V2\Xl-X2\=i,.，1=（奇）2-4x客，

.,.力=1,...c='，...........(8分)

力的方程为？/=T+苧

72\/2

.•.B至打的品巨离三十万，..........(9分)

a=----/—=1

v/m

1142

S^ABF=xl=-x-xl=-........(10分)

2“ZJJ

22.要证在(