2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一年级上册开学考试数学试题

2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一上册开学考试数学试题

一、单选题

1.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={xeZ|2<x<5},5={1,5},则A@司=()

A.{2}B.{3,4}C.{1,4,6}D.{2,3,4}

【正确答案】B

【分析】化简集合A，根据补集的定义求出为8,再求出A68即可.

【详解】解：A={xeZ|2<x<5}={3,4,5},

Q,B={2,3,4,6},

故A5)={3,4},

故选：B.

2.设aeR,则“a>l”是"">1"的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】由。”1得。>1或因此“若则/>1”是真命题，“若/>1,则”>1"

是假命题，

所以"a>1”是“/>1”的充分不必要条件.

故选：A

3.命题“王«0,1),的否定是()

22

A.3xg(O,l),x-x>0B.Hre(0,l),x-x>0

22

C.Vx/(0,1),x-x<0D.Vxe(O,l),x-x>0

【正确答案】D

【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定方法判断作答.

【详解】命题“3xe(O,l),/一》<0，，为存在量词命题，其否定是全称量词命题,

2

所以命题“土«0,l),V—x<0”的否定为：VXG(O,1),x-x>0.

故选：D

4.若函数/(x+D=x,且/(。)=8,则。=()

A.11B.10C.9D.8

【正确答案】C

【分析】运用换元法求出函数〃x)的解析式，再利用代入法进行求解即可.

【详解】令x+l=f,

由f(x+l)=x,可得=即/(x)=x-l,

由/(。)=8,可得/(a)=a-l=8na=9,

故选：C

5.如果函数“力=2/-4(1-4次+1在区间[2,+00)上是增函数，则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-l]B.(-oo,4]C.[-1,+<»)D.[4,-Foo)

【正确答案】C

【分析】求得函数f(x)的对称轴的方程，结合二次函数的图象与性质，得到即可

求解.

【详解】由题意，函数/(x)=2f-4(I-a)x+l,可得其图像开口向上，对称轴为x=l-a,

要使得函数/(x)在区间2+8)上是增函数，则满足1一°42,解得aN-1,

即实数。的取值范围是[-1,+8).

故选：C.

6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔

裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数

的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标八人中抽象出一个图象如图，其对

B."所启

A.f(x)=

\x-l\

c.fw=^—D-小）=，

x--l

【正确答案】B

【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D,再根据/（0）=-1不成立排除选项C,

即可得正确选项.

【详解】由图知“X）的定义域为{x|x/±l},排除选项A、D,

又因为当x=0时，/（0）=-1,不符合图象"0）=1,所以排除选项C,

故选:B.

7.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每

经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量产与死亡年数r之间

/

的函数关系式为（其中。为常数）.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约

占原始含量的85%,则可推断该文物属于（）

参考数据：0.85=-0.23

参考时间轴：

-475-221-20202206189079601279公元2022年

H——I------1-I-I-------1——H-I-------------------

战国汉唐宋

A.宋代B.唐代C.汉代D.战国时期

【正确答案】B

【分析】根据半衰期的定义可求尸两，进而结合对数的公式即可求解.

【详解】由题意可知：经过5730年衰减为原来的一半，所以p=（£）两，

t

故（g『°=0.85，因此施=logjQ85=Tog20-85,由此解得f=1317.9之1318,

2022-1318=704,由此可推断该文物属于唐代,

故选：B

若函数〃）（在区间

x=2sin2x+?J内存在最小值，则，的值可以是（

71

7

57

~8~

【正确答案】B

【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定26+£的范围即可得解.

4

【详解】由

rite1/乃八八］、

贝！^》+:仁仁四+二）.

424

若使/（X）在开区间上取得最小值则必须2。+:>g,

解得。>穿，

O

故选：B

二、多选题

9.已知“had均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若a>O,c>d贝人一c.

B.若a>b,c>〃则ac>bd.

C.若Q>Z?,c>d>。，则

dc

^ab>0,bc-ad>0,则

【正确答案】AD

【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.

【详解】若。,d,则一d>—c,又a>b,贝A选项正确；

若。=2,/?=1,。=一1,4=一2,满足。>b,c>d,但ac=M=-2,ac>bd不成立,B选项错误；

若a=T力=_2,c=2,d=l,满足a>6,c>d>0,但二=2=_1,二>2不成立，C选项错

acac

误；

bc-ad>0,则be>ad,又就>0,・，・与〉”，即£>g,D选项正确.

ababah

故选：AD

10.己知函数，(x)=x“的图象经过点，,3)则()

A./(x)的图象经过点(3,9)B./(X)的图象关于y轴对称

C./(X)在(0,+8)上单调递减D./(X)在(0,+8)内的值域为(0,收)

【正确答案】CD

【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出。=-1,结合选项可得答案.

【详解】将点(；，3)的坐标代入f(x)=x",可得。=-1,则〃x)=，(x)的图象不经过点

(3,9),A错误；AM在(0,转)上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B

错误，D正确.

故选：CD.

11.(多选)已知函数在区间句上的图象是一条连续不断的曲线，若

则在区间,,以上()

A.方程〃力=0没有实数根

B.方程/(x)=0至多有一个实数根

C.若函数/(x)单调，则/(x)=0必有唯一的实数根

D.若函数/(x)不单调，则/(x)=0至少有一个实数根

【正确答案】CD

【分析】根据零点存在定理可得答案.

【详解】由函数零点存在定理，知函数/(x)在区间"上至少有一个零点，

所以若函数/(x)不单调，则/(x)=0至少有一个实数根，

若函数/(x)单调，则函数/(x)有唯一的零点，即/(力=0必有唯一的实数根，

故选：CD.

12.已知函数f(x)=2sin(2x+1｝则下列结论中错误的是()

A.“X)的最小正周期为2兀

B./(x)的图象关于点(养,0)中心对称

C./（X）的图象关于直线x=F对称

O

D.〃x）在书.上单调递增

【正确答案】ABC

【分析】根据给定的函数解析式，结合正弦函数的性质，逐项判断作答.

【详解】函数/（x）=2sin（2x+"的周期7=等=I，A不正确；

当x/时，d）=2sin„（）=-耳0,点仔,0）不是/（X）图象的对称中心,

B不正确；

当x=?时，/⑥=2sin（2x?+9=退＜2,直线喂不是〃x）图象的对称轴，C不正

确；

当时，—因函数y=sinx在上单调递增，

121223222

因此〃x）在-|^,专上单调递增，D正确.

故选：ABC

三、填空题

13.已知/")是一次函数，2/(2)-3/(1)=5,2/(0)-/(-1)=1,则/5)的解析式为

【正确答案】f(x)=3x-2

【分析】设/(x)=kx+b,肝0,由已知得(4%+2bM3%+3b)=526・(-&+勿=口,由此能求出f(x)

=3x-2.

【详解】,・7U)是一次函数，道2)-3川)=5，贺0h/(-1尸1,

/.设J(x)=kx+h,原0,

则fl2)=2k+bbl)=k+b的尸b式-1)=-k+b,

因为2/(2)—3/⑴=5,2/(0)-/(-1)=1,

](44+23-(34+33=5

,[2b-(-k+b)=l

解得上3b=-2,

•\J(x)=3x-2.

故3x~2.

本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能

力，属于基础题.

14.函数/(x)=log“(10-3x)+9的图像恒过定点A,且点A在幕函数g(x)的图像上，则

g(7)=-------

【正确答案】49

【分析】令真数等于1,求得x、TV)的值，可得函数f(x)的图象经过定点的坐标.

【详解】解：对于函数解x)=log«(10-3x)+9,令10-3x=l,求得x=3,/(x)=9,

可得它的的图象恒过定点43,9).

点A在基函数g(x)=x*的图象上，.•.3"=9,r.a=2,g(x)=x2,

则g⑺=7?=49,

故答案为49.

本题主要考查对数函数图象的性质及累函数的定义，属于基础题.

15.若角a的终边经过点尸(-1,6),则cos(a-5)=

【正确答案】B

2

【分析】根据定义求得sina=3,再由诱导公式可求解.

2

【详解】角。的终边经过点尸㈠，6),

所以cos(a-M)=sina=^~

22

故答案为.如

2

16.已知函数/(X)=2COS3X+9)的部分图像如图所示，则满足条件

>0的最小正整数%为

【分析】先根据图象求出函数/(X)的解析式，再求出/(-?),/(二)的值，然后求解三角不

43

等式可得最小正整数或验证数值可得.

【详解】由图可知=7=粤-1=手，即7=至=乃，所以&=2；

41234co

由五点法可得2xg+e=1,即9=-g；

326

所以/(x)=2cos(2x-^).

e、，”7兀、c(1IKA.”4兀、c(5兀、八

因为/■(-7)=2cos[---1=1,/(y)=2cosly1=0；

7冗4TC

所以由(7(x)--/(y))>0可得/(%)>1或f(x)<0；

因为〃1)=2COS(2-()<2COS(U)=1,所以,

方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足/。)<0,即COS(2X-E)<0,

国罕得ATCH—<x<kuH----,keZ,令2=0,nJ^—<x<——,

3636

可得X的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足"x)<0,又f(2)=2cos(4-E)<0,符合题

意，可得x的最小正整数为2.

故2.

关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解。，根据特殊点求

解*.

四、解答题

集合=卜|^^()

17.已知集合4={乂/+3了-420：84).

(1)若。=k|24<犬<1+可，且C=(Ac8),求实数。的取值范围.

(2)0=*/_(2%+；卜+〃("+940卜若xeA8是xeD的必要不充分条件，判断

实数机是否存在，若存在求机的范围.

"1A「3一

【正确答案】(1)],+8卜⑵存在，机€1弓.

(1)解一元二次不等式以及分式不等式，求出AcB,讨论C=0或Cw0,利用集合的

包含关系即可求解

m>1

(2)由题意可得。q(A3)且。W(AB),由集合的包含关系可得“7+,<2且等号不同

m+2~

时取，解不等式即可求解.

【详解】(1)由题意可得A={x|x4T或xNl},fi={^|0<x<2},

'AnB={x|l<x<2}.

当C=0时，有1+aV2a,即a'l；

a<\

当CH0时，W-2a>l,解得;4“<1.

\+a<2

综上所述，ae；，+8).

(2)由题意可得，Dc(A6)且。X(AB),

,.•£)='九+g)<0>=m<x</??+^j-,

m>1

3r3

\1c且等号不同时取，解得1,-.

m+—<222

2

18.己知幕函数/(x)=(m2-4zn+4)mr2在(0,+oo)上单调递减.

⑴求/(x)的解析式；

32

⑵若正数m〃满足2〃+3b=4加，若不等式二十:功恒成立，求实数〃的最大值.

ab

【正确答案】(1)/。)=/

(2)6

【分析】(1)利用幕函数的性质即可求解加的值；

32

(2)利用基本不等式求出士+7的最小值，即可求解〃的最大值.

ah

【详解】(1)第函数/CO=(加2-46+4)初”2在(0,+8)上单调递减，

〜1病一4m+4=1—―

所以｛_八，解得机=1,

[m-2<0

所以/(X)的解析式为/(x)=x-l.

(2)正数。，b满足2。+30=4加，则。>0,/?>0,2。+3b=4,,

所以3+：=_L(3+3)(2。+36)(12+^+—)>6,当且仅当当=也，即。=1,

ab4ab4baba

时等号成立，

故±+[的最小值为6,

ab

32

又不等式一+7刁2恒成立，

ab

所以〃W6,即实数〃的最大值6.

19.已知〃x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=-x2+2x.

(1)求函数/(x)在火上的解析式；

(2)作出函数Ax)的草图(不用列表)，并指出它的单调递减区间；

(3)若函数/(x)在区间上单调递增，求实数。的取值范围.

-x2+2x,x>0

【正确答案】(1)/(司=(2)图象见解析，(TO,—1],[1,”)；(3)(1,3].

x2+2x,x<0

(1)先分析x<0时，-x>0,即可求解出/(-x)的解析式，然后由奇函数的性质运算即可

得解；

(2)作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；

(3)根据函数的单调性，数形结合即可得关于。的不等式，由此可求解出。的取值范围.

【详解】(1)是定义在R上的奇函数，••.，(。)=0,

又当x>0时，f(x)=-X1+lx,

・•・当xvO时，/(力=-/(_力=-[-(-力2-21]=工2+2%

，)

,../(0)满足/(力=炉+2%，：.〃力=.：；2占：：°；

Jv4人,人,U

(3)〃x)在区间[-1,4-2]上单调递增

由函数的图象可得—l<a—241,解得ae(l,3]

的取值范围为(1,4

方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法(已知/(x)奇偶性以及1>0的解析式):

(1)先设尤<0,则-x>0,根据x>0的解析式求解出〃-力；

(2)根据函数/(x)的奇偶性，得到“X)与f(-x)的关系，由此求解出x<0时“X)的解

析式；

(3)结合(1)(2)可求解出>(x)的解析式.

/、"+4,x<0

20.已知函数〃x)=,.、八.

[e+3a,x>0

(1)若f(x)在R上单调递增，求。的取值范围；

(2)讨论函数g(x)=/(x)-3的零点个数.

【正确答案]⑴心1

22

⑵当x<0时，g(x)有一个零点；当xNO时，且当时，g(x)有两个零点，当时,

g(x)有一个零点.

【分析】(1)由/(x)=x+4、〃x)=e'+3a都是单调递增函数可得〃x)的单调性，利用单

调性可得答案；

(2)x<()时g(x)=O有一个零点；

当xNO时，利用g(x)单独单调性求得分g(x)1nM40和8(幻而“>0讨论可得答案.

【详解】(1)当x<0时，〃x)=x+4单调递增，

当xWO时，f(x)=e'+3a单调递增，

若f(x)在R上单调递增，只需44e°+3”，

>1.

(2)当无<0时，g(x)=x+l,此时g(x)=O,即x=-l,有一个零点：

当xNO时，g(x)=e*+3a-3,此时g(x)在[0,+向上单调递增，

ga)*=g(0)=l+3a-3=3a-2,

2

若3a-2M0,即此时g(x)有一个零点；

若36f-2>0,即。>§,此时g(x)无零点，

29

故当”41时，g(x)有两个零点，当时，g(x)有一个零点.

21.己知"x)=2sin(2s图®>0)的最小正周期为兀.

(1)求。的值，并求〃x)的单调递增区间；

r7"

(2)求“X)在区间0,-K上的值域.

【正确答案】(1)切=1;单调递增区间为屈-己，E+]，(keZ)；⑵[-1,2].

【分析】(1)根据正弦函数的周期公式求。的值，再由正弦函数的单调增区间即可求f(x)的

单调递增区间;

(2)由x的范围求2x-?得范围，再由正弦函数的性质即可求值域.

【详解】(1)因为〃x)=2sin(28-£|(。＞0)的最小正周期为兀，

所以盘=兀，贝IJ*,则“力=2川2X-如，

令＜2祈十三,(左eZ),解得WxWE+g,(ZeZ),

所以函数〃力=2.限-土的单调递增区间为「E-gE+斗(丘Z)

I6/L63」

,八7