2023-2024学年湖北省武汉市武钢实验中学九年级上学期月考数学试卷

2023—2024学年湖北省武汉市武钢实验中学九年级

上学期月考数学试卷

一、单选题

1.下列不是方程炉一3x2+2x=0的根是()

A.0B.1C.2D.3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列

汉字是轴对称图形的是()

A劳B动。光口荣

3.用配方法将二次三项式a?-4a+5变形，结果是()

A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1

C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1

4.将抛物线少=入2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到

的抛物线为().

A.夕=2(刀+2尸+3;B.y=2(x-2)2+3;

C.y=2(x—2/—3;D.y=2(x+2)2—3.

5.若抛物线y=x2-6x+8的顶点在x轴上，贝U/?=()

A.±4亚B.-4亚C.-2亚D.±2亚

6.设A(—2,%)、B(l,为、C(2,为是抛物线尸-(x+M+Z上的三点，

则为、巴，巴的大小关系为()

A.%＜为＜为B.为＜为＜匕C.歹3＜/＜为D.夕3＜为＜匕

7.杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚

金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平

台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个.若7

月25日和26日较前一天的增长率均为x.则可列方程正确的是()

A.5000(1+xf=30000

B-5000(l-x)2=30000

C-5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=30000

8.若关于x的一元二次方程-2mx+加-4加-1=0有两个实数根X],x2,且

2

(jj+2)(x2+)-2X]X2=17,则1=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m,若水面上升

1m,则水面宽为()

l-［一一pT--1p,-j--r

A.也mB.2mC.26mD.2am

10.已知抛物线y।=x2-（m+2）x+2m、直线y2=2x-4,若对于任意的x的

值，yi2恒成立，则m的值为（）

A.0B.2C.-2D.-4

二、填空题

11.若y=（a+3）RH+3x是关于x的二次函数，则。=.

12.抛物线y=-（x+3）2-2的顶点坐标是.

13.某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支,

主干、支干、和小分支的总数是91,每个支干长出x个小分支，则x=

14.已知二次函数夕=一（-5）2+1，当一1WXW6时，函数的最小值为.

15.已知抛物线y=ox2+bx+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（―1,0）,

B（m,0）两点，且1<机<2,下列四个结论：

①c>0;

②若〃则5a+3c<0；

③若点M（X1，%）,'（》2，为）在抛物线上，虫<m，且X1+X2>1,则%>%；

④当aW—1时，关于x的一元二次方程62+反+‘=1必有两个不相等的实数

根.其中正确的是（填写序号）.

16.如图，矩形ABC。中，AB=a,BC=b.E为直线BC上的动点，以AE

为边，A点为直角顶点构造等腰RtAAEF。为EF中点，C。的最小值为

.（用a,8表示）

三、解答题

17.解方程：2x2-5x+3=0.

18.已知y=ox2+bx+c(a声0),y与x的部分对应值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

(1)求二次函数的表达式；

(2)求该函数图象与x轴的交点坐标；

(3)直接写出不等式ax2+云+c+3>0的解集.

19.如图，利用一面墙(墙的长度为20米)，用34米长的篱笆围成两个鸡

场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积

为96平方米，求AB的长.

.*1

Fl[D

—4x；一。

20.已知关于x的方程N-(加-2)x-竽=0

(1)求证：无论加取什么值，这个方程总有两个相异的实数根.

(2)若这个方程的两个实根满足XI=X2+2,求m的值及相应的两根.

21.已知二次函数图象顶点A(2,—3),且过8(3,1),

(1)求该二次函数解析式；

(2)P为该抛物线对称轴上一点，且△A8P为等腰三角形，直接写出尸点的所有

可能坐标.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速,

此时白球在黑球前面70cm处.

黑球白球

O_______O

小聪测量黑球减速后的运动速度V(单位：cnVs)、运动距离V(单位：cm)随

运动时间/(单位：S)变化的数据，整理得下表.

运动时间〃S01234

运动速度》

109.598.58

cnVs

运动距离

09.751927.736

y/cm

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距

离y与运动时间/之间成二次函数关系.

(1)直接写出u关于，的函数解析式和)，关于，的函数解析式(不要求写出自变量

的取值范围)

(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

(3)若白球:禀以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?

请说明理由.

23.四边形ABCD,GFED都是正方形.

(1)当正方形GFEO绕。旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系:

(2)当正方形GEE。绕。旋转到如图2时，连接CG,AE.

①求证：AE=CG,AE1.CG；

②如图3,AD=4,直线AE与CG交于P