2023-2024学年湖北省武汉十七中高一（上）段考数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉十七中高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.命题“Vx>0,小一xw1”的否定是（）

A.Vx<0,x2-x<1B.Vx>0,x2—x>1

C.3x<0,x2-x<1D.3%>0,x2—X>1

2.已知全集U=R,集合A={x|lWx<2},B={-1,1,2,3},那么阴影部分表示

的集合为（）

A.{-1.3)

B.[1,2,3)

C.□3}

D.{-1,2,3}

3.已知集合4={x€Z|-4<x<3),B={xGN\x+l<3},则AnB=()

A.[0,1)B.(0,1,2}C.{112}D.{1}

4."a=b"是"a?+从+02=+be+ac”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知集合M={x\x=mWZ},N={x\x=+GZ),P={x\x=—peZ},则集合M,N,

O乙J。

P的关系为（）

A.MUN=PB.M=N=P

C.M£N项PD.MUN,NnP=0

6.已知集合4B,若4不是B的子集,则下列命题中正确的是（）

A.对任意的a€4,都有a6BB.对任意的aeB,都有a€4

C.存在劭，满足劭€4,且劭CBD.存在劭，满足a。eA,且a。eB

7.某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣

班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时

参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（）

A.19B.20C.21D.22

8.用C（4）表示非空集合4中的元素个数，定义A*B=

ax）•（%2+ax+2）=0},且4*8=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C（S）等于（）

A.7B.5C.3D.1

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列关于空集的说法中，正确的有（）

A.060B.0coC.0E{0}D.0N{0}

10.下列命题正确的是（）

A."a>1"是1<1”的充分不必要条件

B.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“mx<1,x2>1"

C.设x,y&R,则“x22且y22”是“/+y2>4”的必要而不充分条件

D.设a,be/?,则“a*0”是“ab力0”的必要而不充分条件

11.下列选项正确的有（）

A.已知全集U=（x\x2—3%+2=0},A={x\x2—px+2=0},=0,则实数p的值为3.

B.若{Q3，1}={M,Q+匕,0},则。2。23+^2023=1或一1

C.已知集合4={%|a%2+%+2=0,。cR}中元素至多只有1个，则实数a的范围是aNJ

o

D.若Z={x|—2<%<5],B=（x\m+1<%<2m—1},且BG则m<3.

12.对于集合M={a|a=/一丫2,无£z,ywZ},给出如下结论，其中正确的结论是（）

A.如果B={b\b=2n+lfnEN},那么BcM

B.若C=[c\c=2n,nGN},对于任意的c6C,贝Ijc6M

C.如果的GM,a2GM,那么Qi©£M

D.如果&GM,gWM，那么a】+a?WM

三、填空题（本大题共4小题，共20・0分）

2

13.集合4二{1,2,a},B={lfa-2}f若集合4UB中有三个元素，则实数a=.

14.集合4={占GZ\xGN*},用列举法可以表示为.

15.已知命题p：VxeR,x2+x-a<0为假命题，则实数a的取值范围是.

16.已知a、£是方程/一x一1=0的两个实数根，则代数式a?+a（俨-2）的值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

已知集合/={x\—1<x<4},B={x\x—a<0}.

(1)当a=2时，求4nB；

(2)若4UB=B,求实数a的取值范围.

18.(本小题12.0分)

已知集合4={x\2<x<4},集合B={x|m—1<x<m2}.

(1)若4nB=0；求实数zn的取值范围；

(2)命题p：X64命题q：xG5,若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.

19.(本小题12.0分)

已知集合4={x|a/+bx+1=0,a€/?,be/?},求：

(1)当b=2时，A中至多只有2个子集，求a的取值范围；

(2)当a,b满足什么条件时，集合4为空集.

20.(本小题12.0分)

已知集合4={x\x2+x-2>0],B={x\\x-a|<2}.

(1)若Q=2,求力UB；

(2)若xeCRA是xGB的充分且不必要条件，求a的取值范围.

21.(本小题12.0分)

某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价

的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.

(1)设销售单价提高x元。为正整数)，写出每天销售量y(个)与久(元)之间的函数关系式；

(2)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

(3)假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大

利润是多少元.

22.(本小题12.0分)

设4是正整数集的非空子集，称集合B={|n-0|以"64且"羊端为集合4的生成集.

(1)当4={1,3,6}时，写出集合4的生成集8；

(2)若4是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正整数构成的集合4,使其生成集8={2,3,5,6,10,16},并说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：“vx>o,x2-x<r的否定是“mx>o,x2-x>r.

故选：D.

全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

本题主要考查全称量词的否定，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：由题图，阴影部分为而CR4={x|x<1或x>2},且8={-1,1,2,3},

所以(CRA)CB={-1,3}.

故选：A.

根据韦恩图知阴影部分为(C/)nB,结合集合交集、补集的运算求集合即可.

本题考查集合的运算，考查Ue/m图的应用，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：根据题意，得4="62|-4<:<:<3}={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x&N\x+1<3}=

[0,1)-

所以4nB={0,1}.

故选：A.

化简集合，根据交集运算求解.

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由a?+/+=ab+be+ac,得a?-2ab+川+匕2—2bc+c?+a?—2ac+c?=0,

即(a—b)2+(b-c)2+(a—c)2=0,所以a=b=c,

所以"a=b"是"a2+b2+c2=ab+be+ac"的必要不充分条件.

故选：A.

22

求出a?+b+c=ab+bc+ac的等价条件，根据充分必要条件即可得解.

本题主要考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.

5.【答案】A

6m61

【解析】解：M={x\x=^-,mG.Z}=(x\x=^6,feGZ],

N={x|x=GZ}={x\x—31Lk6Z},

P-(x\x=GZJ=[x\x=eZ},

MAN=p.

故选：A.

先化简M,N,再由子集的概念与集合相等的概念即可求解.

本题考查子集的概念与集合相等的概念，属基础题.

6.【答案】C

【解析】解：对于选项4、B：例如力={1,2},B={2,3},满足4不是B的子集,

但2€4,2&B,故A错误;

3C4,3€B,故8错误;

对于选项C：对任意的a€4都有aCB,则4UB,

若4不是B的子集，则存在的,满足如64且故C正确;

对于选项D：例如力={1},B={2},满足4不是B的子集,

但不存在劭，满足黑）€4且€B,故。错误.

故选：C.

根据子集关系，结合元素与集合的关系逐项分析判断.

本题考查子集的定义与应用，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：设同时参加体育班与美术班的学生人数为a,

则由题意作出韦恩图,得:

音乐

体育

7

14—a

8—a

美术

由韦恩图得：7+6+4+a+14—a+8—a=34,

解得a=5.

仅参加一个兴趣班的人数为7+14-5+8-5=19.

故选：A.

设同时参加体育班与美术班的学生人数为a,由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，求出a,由此能求出

仅参加一个兴趣班的人数.

本题考查仅参加一个兴趣班的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

8.【答案】C

【解析】解:由题意知,C(A)=2,

■:A*B=1,

4R—fCG4)-C(B),CQ4)NC(B)

”一IC(B)-C(A),C(4)<C(By

•1•C(B)=1或C(B)=3,

即方程(好+ax)•(x2+ax+2)=0有1个根或3个根，

若(》2+ax)"(x2+ax+2)=0,

则/+ax=0或/+ax+2=0,

若/+ax=0,则x=0或x+a=0,

当a=0时，B={0},C(B)=1,符合题意；

当。力0时，/+。刀=o对应的根为0和一a,

若C(B)=3,则有以下两种情况，

①当/+ax+2=0有两个相等的实数根时，

21=a2—8=0,

解得a=+2V-2>

当a=2C时，B={0,一<1,一2。}，

C⑻=3,符合题意；

当a=-2/7时，B={0,，1,2「},

C(B)=3,符合题意；

②当/++2=0有两个不相等的实数根时，

则—a是/+ax+2—0的一个根,

即(一a)2+a-(—a)+2=0,

无解；

综上所述，S={0,2<2,-2<2};

故C(S)=3,

故选：C.

结合题意知C(A)=2,从而可得C(B)=1或C(B)=3,即方程.(尤2+ax+2)=0有1个根或3个根,

而由/+ax=0得久=0或x+a=0,分类讨论；

当a=0时，求解集合B,判断；

当a¥0时，M+ax=0对应的根为0和-a,则C(B)=3,

再按方程/+ax+2=0的解的情况分两类讨论，进一步检验即可.

本题考查了新定义的应用及分类讨论的思想方法的应用，属于中档题.

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

根据集合与空集的定义依次对四个选项判断即可.

本题考查了元素与集合、集合与集合的关系的判断与应用，属于基础题.

【解答】

解：0U。或0=0,故选项A错误，选项8正确；

。是集合{0}的元素，。也是任何集合的子集，

即06{0},0c{0},故选项C、。正确;

故选：BCD.

10.【答案】ABD

【解析】解：对于4,当a>l时，-<1,充分性成立；当工<1时，有a<0或a>l,必要性不成立，

aa

所以“a>1”是“5<1”的充分不必要条件，故A正确；

对于B,命题“Vx<l,%2<1”的否定是，勺x<1,x2>1",故8正确；

对于C,x,y&R,则x>2且y>2时，x2+y2>4,充分性成立；x2+y2>4时，不能得出x>2且y>2,

必要性不成立，

所以“X>2且y>2”是+y2>4”的充分不必要条件，故C错误；

对于D,设a,beR,aM0时，不能得出ab*0,充分性不成立；“血*0”时，得出a丰0,必要性成立，

所以“a羊0”是于0”的是必要不充分条件，故。正确.

故选:ABD.

根据充分条件和必要条件的定义分别判断4CD,根据全称命题的否定判断B.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了全称命题的否定，属于基础题.

11.【答案】AD

【解析】解：对于A,全集U={1,2},由QA=。，得4=(/,所以A={1,2},

则1,2是方程/-px+2=0的两实根，由韦达定理有p=1+2=3,4正确；

对于B,由{a\,l}={a2,a+b,0},由集合中元素的互异性和分母不为0得a#0,a于=0,

因此a2=l,解得。=-1,b=0,则02023+炉023=_i,B错误；

对于C,依题意，当a=0时，由x+2=0,得x=-2,此时集合4中只有一个元素；

当QHO时，集合A中最多只有一个元素，即一元二次方程a/+%+2=0最多一个实根，

于是4=1—8aW0,解得a*,所以实数a的范围是a=0或a2C错误；

OO

对于D,因为BG4所以当B=0时，m+1>2m-1,解得mV2；

+1<2m—1

当B*。时，m+1>-2解得2<m<3.

\2m—1<5

综上，m<3,。正确.

故选：AD.

求出集合4,再求出p的值即可判断4由集合相等求出a,b判断B；利用已知分类讨论求解判断C；利用集

合的包含关系分类讨论求解判断0

此题考查元素与集合的关系，补集及运算，集合与集合的关系，考查了分类讨论思想.

12.【答案】AC

【解析】解：集合时二8口二一一丫?/6%?6%},

对于4,b=2n+1,neZ,则恒有2n+1=(n+1产一砂，

•••2n+1eM,即8={/?|6=2?1+1,?162},则BUM,故A正确；

对于B,c=2n,nEZ,

若2n6M,则存在x,y6Z使得/—y2=2n,

2n=(x+y)(x-y),

又x+y和比-y同奇或同偶，

若久+y和x-y都是奇数，则(x+y)(x-y)为奇数，而2n是偶数；

若x+y和x—y都是偶数，则(x+y)(x—y)能被4整除，而2n不一定能被4整除，

•••2ngM,即cCM,故B错误;

对于C,arGM,a2&M,

可设的=好一资，a2=xl-yl，ytGZ；

则峻2=(好一/)(仁一舅)

=(*1%2)2+(y，2)2—(x，2)2—(尤2y1)2

=01*2+旷/2)2—(X/2+%2%)2€M

那么内。2eM,故C正确；

对于。，的6M,a26M,

可设a1=好一衣，«2=^2-72»xi'%eZ;

则的+a2=(xl-yf)+(xf-yf)

=+%2)-(yf+yi)CeM,故。错误.

故选：AC.

对于4，根据2n+1=(n+1)2-n2,得出2n+leM,即4UM；

对于B,根据c=2n,证明2n《M,即c£M；

对于C,根据ai^M,a26M,证明/az6M;

对于。，根据电€M，a2&M,证明tii+a2cM.

本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

13.【答案】一2或一1

【解析】解：「4UB中有三个元素，

｛，］2?=2或｛,jz?=巴解得°=—2或—1.

故答案为：-2或—1.

根据4UB有三个元素可得出［，］?2=2或｛fIz?=%然后解出a的值即可.

本题考查了并集的定义及运算，集合元素的互异性.

14.【答案】｛—6,—3,—2,—1,3,6｝

【解析】解：A=｛^ez\xeN*)=｛-6,-3,-2,-1,3,6｝.

故答案为：｛—6,—3,—2,—1,3,6).

直接用列举法，即可求解.

本题主要考查集合的表示法，属于基础题.

15.【答案】R

【解析】解：因为命题p：Vx6R,N+x—a<0为假命题，

所以它的否定命题"：3xGR,/+x-a>o为真命题，

故实数a的取值范围为/?.

故答案为：R.

根据命题P为假命题，则它的否定命题”是真命题，再结合二次函数的性质，即可求解.

本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想，是基础题.

16.【答案】0

【解析】解：ra、夕是方程/一X一1=0的两个实数根，a+/?=1,a邛=-1,

a2-a-1=0,伏―夕―1=0,

•••a2=a+1,俨=0+1,

则代数式a?+4(俨—2)=a+1+a(£+1—2)=a+l+a0—a=l+a/?=0,

故答案为：0.

由题意，利用韦达定理，把要求的式子变形，求得结果.

本题主要考查韦达定理，式子的变形，是解题的关键，属于基础题.

17.【答案】解：(1)当a=2时，A=［x\-l<x<4},B={x\x<2},

Ar\B=(x\-1<x<2］；

(2)因为4UB=8,所以AMB,

所以a24,

所以a的取值范围为：［4,+8).

【解析】(l)a=2时得出集合B,然后进行并集的运算即可；

(2)根据4UB=B得出AcB,然后即可得出a的取值范围.

本题考查了并集及其运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.

18.【答案】解：(1)•••ACB=0,

二当B=0时，m—1>m2,解得：me0.

当B牛。时，

m—1>4或/<2,

<m<或m>5.

(2)•••xe4J是xe8的充分条件，

・•,AQBf

•••{：2]j2解得：mW-2或2<m<3.

【解析】本题考查了集合的运算及分类讨论思想，属于基础题.

(1)分B=。和B*。两种情况讨论.

(2)利用4cB解答.

19.【答案】解：(1)由题意得，方程可化为ax2+2x+l=0,

①当a=0时，方程可化为2x+l=0,得x=-g,

所以4={一分符合题意，

②当aH0时:

因为4中至多只有一个元素，

所以4=22-4a<0,解得a>1,

综上所述，a的取值范围为：{a|a=0或a>1}；

(2)①当a=0时，方程可化为bx+l=0,

因为A为空集，所以6=0,

②当a丰0时，

因为A为空集，所以/=炉一4a<0,

综上所述，当a=b=0或}2-4(1<0(£1力0)时，集合4为空集.

【解析】(1)化简方程为a/+2x+1=0,分类讨论求解；

(2)按方程是否为二次方程分类讨论求解.

本题考查了方程的解的个数及集合中元素个数的应用，应用了分类讨论的思想，属于中档题.

20.【答案】解：(1)集合4={x|x2+%-2>0]=(x\x<-2或x>1},

a=2时,B={x\\x-2|<2}={x|0<x<4},

所以4US={x|x<-2或x>0}；

(2)因为CR4={x|-2<%<1],B={x||x-a|<2}={x\a-2<x<a+2},

由X€CR4是XCB的充分且不必要条件，得解得一l<a<0,

所以a的取值范围是(一1,0).

【解析1(1)化简集合4求出a=2时集合B,根据并集的定义求出4UB；

(2)根据补集的定义求出CR4化简集合B，根据xGCRA是xeB的充分且不必要条件求出a的取值范围.

本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了充分与必要条件应用问题，是基础题.

21.【答案】解：(1)由售价单价提高x元，则y=32-4x：

(2)由题可知售价为(9+x)元，

由(9+x—5)(32—4x)=140,即(x+4)(32—4x)=140,解得匕=1,x