浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

浙江省杭州市拱壁区2023-2024学年数学七年级第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列解方程去分母正确的是()

x1—X

A.由---1=-----,得2x-l=3(l-x)

32

,x~22>x—2,

B.由-------------=-1,得2(x-2)-3x-2=-4

24

C.由空匸与一三匚，得3(y+l)=2y-(3y-l)

236

4rX+4

D.由----1=-----,得12x-5=5x+20

53

2.若(机+2)X"'-3—机=o是关于％的一元一次方程，则”等于().

A.1B.-2C.2D.±2

3.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数

法表示为()

A.60.8X104B.6.08xl()5C.0.608xl06D.6.08xl07

4.在3、—|一3.5|、一(―31),0中，最小的数是()

(

A.3B.-I-3.5|C・"JD.0

5.下列是一元一次方程的是(

A.X2-2X-3=0B.%4-1=0

X1]

C.—I—=1D.2x+y=5

2x

6.下列各组是同类项的是()

A.2/和a?B.2?和〃3C.一/和/D."3和苏。

7.下列合并同类项正确的是()

A.3x+2x2=5/B.2a2b-a2b=l

C.-ab-ab=0D.-2xy2+2xy2=0

3

8.下列方程中，以》=—三为解的是（）

2

A.x=3x+3B.3x=x+3C.2x=3D.x=3x-3

9.下列运算正确的是（）

A.4m-m=3B.6X107=6000000

428

C.D.yx-2xy=-xy

10.数9的绝对值是（）

_l_

A.9B.-C.-9D.

99

11.若a=-2,则式子2a—3的值是（)

A.7B.5C.-3D.-11

12.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且A5=8cm,则MN的长度为（）

A“CV

A.2B.3C.4D.6

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设一列数%,。2，。3,…，4oo中任意三个相邻数之和都是37,已知。2=25,a9=2x,旬9=3-彳，那么q®=.

14.单项式一支其的系数是,次数是.

2

15.1.45。等于秒.

16.写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如.

17.已知（。+3）2+k-2|=0,则d>=

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解方程.

(1)2（5x-10）-3（2x+5）=l

5x+16-x,

(2)-----------------=1

35

5x—55-3x

(3)

2x1.6-3x_31x+8

(4)

03-~0.6-3-

19.（5分）如果两个角的差的绝对值等于60。，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本

题所有的角都指大于0°小于180。的角)，例如/1=80，Z2=20>|Z1-Z2|=6O,则N1和N2互为“伙伴角”,

即Z1是Z2的“伙伴角”，Z2也是Z1的“伙伴角

图I

(1)如图1.O为直线A3上一点，ZAOC=ZEOD=90,ZA0E=60,则的“伙伴角”是.

(2)如图2,O为直线A3上一点，ZAOC=30,将N8OC绕着点O以每秒1。的速度逆时针旋转得/£>。£,同时

射线OP从射线的位置出发绕点O以每秒4。的速度逆时针旋转，当射线OP与射线。3重合时旋转同时停止，若

设旋转时间为t秒，求当t何值时，NPOD与NPOE互为“伙伴角”.

(3)如图3,ZAOB=160，射线O/从。4的位置出发绕点O顺时针以每秒6。的速度旋转，旋转时间为t秒

170

(0<t<―),射线OM平分ZAOI,射线ON平分ZBOI,射线OP平分ZMON.问：是否存在t的值使得ZAOI

与NPO/互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

20.(8分)某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计

划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数)：

星期一二三四五六日

增减獭-1+3-2+4+7・5-10

(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？

(2)本周总的生产量是多少辆？

21.(10分)列一元一次方程解应用题：

2019年6月以来猪肉价格不断走髙，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定

投入储备猪肉以平抑猪肉价格.2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了

相应的促销活动如下：

一次性购买数量(千克)返还金额

不超过20千克一律按售价返还15%

超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还20%

超过40千克除按售价返还25%外，还将额外获得50元新年红包

例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：45x50x(l-25%)-50=1637.5(元).

(1)该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千

克给小明家.结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该

超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？

(2)促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买

的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？

22.(10分)观察下列两个等式：2'=2XM1,5---5x-+l,给出定义如下：我们称使等式。―匕="+1成立

3333

的一对有理数对“a,。”为“共生有理数对"，记为(a1).

3

(1)通过计算判断数对“一4,2”，“7,一”是不是“共生有理数对”；

4

(2)若是“共生有理数对"，则“一〃,一机”(填“是”或“不是”)共生有理数对”，并说明理由.

23.(12分)已知：线段AB=2,点D是线段AB的中点，延长线段AB到C,使BC=2AD.请依题意补全图形，并

求线段DC的长.

AB

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案.

X1—x

【详解】A、由彳一1==，得2x—6=3(1-x),故错误；

32

B、由上x-」2-33x二-2=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故错误；

24

C^由二」一当口，得3y+3=2y-3y+L故正确；

236

4rv-u4

D、由半一1=号二，得2xT5=5(y+4),故错误，

故选：c

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，

同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

2、C

【分析】根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1,未知项的系数不能等于零，即可列出关于加的方程和不等

式，从而确定加的取值范围.

【详解】•••（机+2）m=0是关于X的一元一次方程

.m+2#0

,,m2-3=1

解得m=2

故选：C

【点睛】

此题主要考査了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1及其系数不为零这两个条

件，此类题目应严格按照定义解答.

3、B

【解析】科学记数法的表示形式为aXUr的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

【详解】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08X1.

故选：B.

【点睛】

此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXUr的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

4、B

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的

其值反而小，据此判断即可.

,2

【详解】解：T-3.5|=-3.5,-（-3—）=3.4,

,:-3.5V0V3V3.4,

2

/.-|-3.5|<0<3<-（-3二），

.,.在3、-|一3.5卜―(―3,)中，最小的数是■•53.51.

故选B.

【点睛】

本题主要考査了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0：

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

5、B

【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.

【详解】A.炉一2》一3=0的未知数的次数是2,故不是一元一次方程；

B.x+1=0符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；

Y1

C.二+-=1的分母含未知数，故不是一元一次方程；

2x

D.2x+y=5含有两个未知数，故不是一元一次方程；

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未

知数，②未知数的最髙次数是L③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.

6、C

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,

据此依次判断即可.

【详解】A：2a3和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

B：2?和所含字母不同，不是同类项，选项错误；

C：-苏和所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；

D：和字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、D

【分析】各项利用合并同类项法则判断即可.

【详解】解：A、原式不能合并，故错误；

B、原式="人故错误；

C、原式=-2ab,故错误；

D、原式=0,故正确，

故选D.

【点睛】

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

8、A

3

【分析】把x=-二代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是.

2

【详解】解：

A中、把x=代入方程得左边等于右边，故A对；

2

B中、把x=-3代入方程得左边不等于右边，故B错；

2

C中、把》=-己3代入方程得左边不等于右边，故C错；

2

D中、把》=-三3代入方程得左边不等于右边，故D错.

2

故答案为：A.

【点睛】

本题考査方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.

9、D

【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可.

【详解】解：AAm-m=3>m,故本选项不合题意；

氏6X107=60000000,故本选项不合题意；

4216

G--,故本选项不合题意；

33

D.yx-2xy--xy,正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.

10、A

【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可.

【详解】因为9的绝对值是9；

故选A.

【点睛】

本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

11、B

【分析】把a=-2代入式子/_2。_3，然后根据有理数混运算的法则即可计算求解.

【详解】把a=-2代入式子/一2a一3可得：

(-2)2-2X(-2)-3=5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则.

12、C

【分析】根据/WN=CM+CN=LAC+丄。5=丄(AC+BC)=丄48即可求解.

2222

【详解】解：•••M、N分别是AC、8C的中点，

11

：.CM=-AC,CN=-BC,

22

I11、1

AMN=CM+CN=-AC+-BC=-(z.AC+BC)=-AB=l.

2222

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC,CN与CB关系，是本题的关键

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、10

【分析】首先由已知推出规律：4=%=。7==%,+1，a2=a5=a^=...=a3n+2,%=%=%=…=%”，然后

构建方程得出4=2,进而即可得解.

【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：

4+/+%=37

%+%+%=37

a3+a4+a5=37

4+4川+为+2=37

可以推出：4=。4=%=…=。3〃+1

。2=。5="8=…=。3”+2

"3=06="9=・・,=”3〃

：•%=099

即：2x=3-x

x=l

・，・%=2

:.40a=4=37—25—2=10.

故答案为10.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一1兀一*次方程，关键是找出％=%=%==。3”+1，“2=。5=。8=…=。3〃+2，

“3=。6="9=…=。3〃关系，问题就会迎刃而解.

3

14、一一1

2

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.

【详解】单项式一£匚的系数是一3,次数是1.

22

亠,3

故答案为：-二，1"

2

【点睛】

本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义.

15、1

【分析】根据10=60',1'=60",进行单位换算即可.

【详解】1.45°=1.45X60'=87'

87'=87X60"=l"

故答案为：L

【点睛】

本题考查了角度单位的换算，熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键.

16、-x2j'

【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符

合条件的单项式即可.

【详解】解：系数为负数，含有X、y的五次单项式可以是-*2y,

故答案为：-X2/.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键.

17、1

【分析】根据非负数的性质列式求出么力的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】解：根据题意得，a+3=0,b-2=0,

解得a=—3>6=2,

.，.〃=(-3)2=9.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于o列式是解题的关

键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)x=9；(2)x=l；(3)x—7；(3)x-4

【分析】(1)去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

(2)去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

(3)去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】解:(1)去括号得：10x-20-6x-15=L

移项合并得：3x=36,

解得：x=9；

(2)去分母得：25x+5-18+3x=15,

移项合并得：28x=28,

解得：x=l.

(3)去分母得:20=2(x-5)-(5-3x)

去括号得：20=2x-10-5+3x,

移项合并得：5x=35

系数化为1得：得x=2.

(3)去分母得:30x-(16-30x)=2(31x+8)

去括号得：30x-16+30x=62x+16,

移项合并得：8x=32

系数化为1得：得x=3.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数

时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

19、(1)NEOB；(2)t为35或15；(3)存在，当1=些或超时，40/与NPO/互为“伙伴角”.

99

【分析】(1)按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；

(2)通过时间t把厶0/与NP0/表示出来，根据NA0/与NP0/互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；

(3)根据3在NAOB的内部和外部以及NAOP和NAOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过

t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出NAOI和NPOI及“伙伴角”的定义求出结果即可.

•••两个角差的绝对值为60。,

则此两个角互为“伙伴角,'，

而ZA0E=60，二设其伙伴角为厶,

IZ40E-厶|=60,

则厶=120,

由图知/石。8=120，,NAOE的伙伴角是NEOB.

(2)«

At

VNBOC绕。点，

每秒1。逆时针旋转得/DOE,

则t秒旋转了r,

而OP从。4开始逆时针绕O旋转且每秒4。,

则t秒旋转了夂，

:.此时APOD=ZPOC-ZCOD

=30+4t-t

=30+3r,

/POE=APOB+/BOE

=180-4r+t

=180-3r,

又OP与OB重合时旋转同时停止，

4f,,180,

A,45（秒），

又APOD与NPOE互为伙伴角，

：.\ZP0D-ZP0E\=6Q,

/.|30+3/-180+3“=60,

A|6r-150|=60,

1=35秒或15秒.

答：t为35或15时，NPOZ)与NPOE互为伙伴角.

(3)①若3在NAOB的内部且OI在OP左侧时，即NAOP>NAOL如下图所示

VO/从。4出发绕O顺时针每秒6。旋转，贝！11秒旋转了6r,

:.ZAOI=6t：

•••。”平分厶。/,

:.ZAOM=ZIOM=-Z.AOI=3t-

2

此时6t<160

280

解得：

3

,••射线ON平分/B。/,

.".ZION=-ZSO/

2

:.ZMON=ZIOM+ZION=-(ZAOI+ZBOI)=—ZAOB=80°

22

•射线OP平分NMON

NPOM=—ZMON=40°

2

/.ZPOI=ZPOM-ZIOM=40°—3t

根据题意可得INA。/一ZPOI|=60

BP|6r-(40-3r)|=60

解得：t=?或-等（不符合实际，舍去）

…100200

,此时NAOI=6X—

ZAOP=ZAOM+ZMOP=(3X—)0+40。>ZAOI,符合前提条件

9

.100科人

•・t=—^―符合题意;

②若OI在NAOB的内部且OI在OP右侧时，即NAOPVNAOL如下图所示

V。/从出发绕O顺时针每秒6。旋转，则t秒旋转了6t,

：.ZAOI=6/°,

,/OM平分NAO/,

ZAOM=ZIOM=-Z.AOI=3t°

2

此时6t<160

~80

解得：tV二-

3

•射线ON平分40/,

.•.ZION=-ZBOZ

2

:.ZMON=ZIOM+ZION=—（ZAOI+ZBOI）=—ZAOB=80°

22

•.•射线OP平分ZMON

:.NPOM=—ZMON=40°

2

，ZPOI=ZIOM-ZPOM=3t-40°

根据题意可得INA。/一ZPOI|=60

即16f—（3-40）=60

解得：t=学或-學（不符合实际，舍去）

33

20

,此时NAOI=6X—=40°

3

20

ZAOP=ZAOM+ZMOP=（3X一）°+40°=60°>ZAOL不符合前提条件

3

20

不符合题意，舍去；

③若OI在NAOB的外部但OI运动的角度不超过180。时，如下图所示

•••O/从。4出发绕O顺时针每秒6。旋转，贝！11秒旋转了6t，

：.ZAOI=6t°,

,/OM平分NAO/,

:.ZAOM=ZIOM=-ZAOI=3t"

2

此时160<6Y180

»80.

解得：—<t<30

3

射线ON平分NB。/,

.,.ZION=-ZB(9/

2

/.ZMON=ZIOM-ZION=—(ZAO/一/BOI)=—ZAOB=80°

22

•••射线OP平分NMON

:.ZPOM=—AMON=40°

2

二ZPOI=ZIOM—ZPOM=3t-40°

根据题意可得INAO/-ZPOI|=60

即|6t—(3r—40)=60

解得：t=W(不符合前提条件，舍去)或-U犯(不符合实际，舍去)

33

,此时不存在t值满足题意；

④若3运动的角度超过180°且3在OP右侧时，即NAOI>NAOP如下图所示

A

0

-----------------------------V

/\\^******^

/\\

/\\

yX\\N

/\I

M]

P

此时&>180

解得：t>30

•••(9/从。4出发绕O顺时针每秒6。旋转，贝!11秒旋转了6f,

AZA(9Z=360°-6r,

VOM平分ZAOI,

AZAOM=ZIOM=-ZAOZ=180°-3t

2

•••射线ON平分NBO/,

：.ZION=-ZBOI

2

/.ZMON=ZIOM+ZION=-(ZAO!+ZBOI)=—(360°-ZAOB)=100°

22

,射线OP平分NMON

:.ZPOM=—ZMON=50°

2

AZPOI=ZIOM-ZPOM=130°~3t

根据题意可得INA。/一ZPOI|=60

即|(360—6。一(130—3。|=60

170，丁田人八170人亠、-290〜170人亠、

解得：t=0-(不符合0＜，＜一丁，舍去)或一丁(不符合0＜，＜一，，舍去)

J此时不存在t值满足题意；

⑤若OI运动的角度超过180。且OI在OP左侧时，即NAOIVNAOP,如下图所示

A

0

.—B

P\

N

此时&>180

解得：t>30

•••O/从。4出发绕O顺时针每秒6。旋转，则t秒旋转了6/,

...Z4O/=360。—6r,

TOM平分NAO/,

/.ZAOM=ZIOM=-ZAO/=180°-3t

2

•射线QV平分NB。/,

.•.ZION=-ZB(9Z

2

AZMON=ZIOM+ZION=—(ZAOI+ZBO1)=—(360°-ZAOB)=100°

22

•••射线OP平分NMQV

/.ZPOM=—ZMON=50°

2

，ZPOI=ZPOM-ZIOM=3t-130"

根据题意可得IZAOI-ZPOl|=60

即I(360—6。一(3"130)|=60

430f550170人亠、

解得：t=”c,或—（不符合0＜，＜一舍去）

993

„…430220

,此时NAOI=360°-6X—

430260

ZAOP=ZAOM+ZMOP=180°-(3X——)°+50°=°＞ZAOI,符合前提条件

9

.•/4=3个0符合题意；

9

综上：当1=图或当时，厶0/与NPO/互为“伙伴角”.

99

【点睛】

本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一

元一次方程求解.

20、(1)17辆；(2)696辆.

【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；

答：生产量最