云南省迪庆2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

云南省迪庆2023-2024学年数学九上期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm,那么边长是（）

A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm

2.如图，。的半径为10,圆心。到弦4?的距离为6,则的长为（）

12D.

3.由3x=2y（xW0）,可得比例式为（）

一x_3

x3xyx_y

A.一=-B.—C.D.5=7

y2322"?

4.方程好+4*+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.

5.如图，点。是线段A3的垂直平分线与8C的垂直平分线的交点，若NA=35°,则/D的度数是（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

6.已知XI、X2是关于X的方程x2—ax—1=0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）

11

A.x#X2B.xi+x2>0C.xpX2>0D.—+—X）

X]x2

7.如图，平面直角坐标系中，点E（-4,2）,F（-1,-1）,以原点O为位似中心，把△£网＞缩小为AEEO,且AEEO

C.（2,-1）或（-2,1）D.（8,-4）或（-8,4）

8.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=2,点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F,

当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

42厂

A.-TCB.-7tC.2D.、/3

33

9.。。的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与。O的位置关系是（）

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定

_3

10.如图，在中，ZC=90°,cosA=-,48=10,AC的长是（）

A.3B.6C.9D.12

11.一个不透明的盒子装有机个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下

颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则加的值约为（）

A.8B.10C.20D.40

12.下列说法正确的是（）

A.若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖

B.可能性很大的事件在一次试验中必然会发生

C.相等的圆心角所对的弧相等是随机事件

D.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等

二、填空题(每题4分，共24分)

13.圆锥的底面半径是4cm,母线长是6cm,则圆锥的侧面积是cm2(结果保留兀).

14.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是.

*一3

15.反比例函数y=—^的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是,

16.如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5,且NDAB=60°,反比例函数y=2叵和y=_迪分

别经过点C,D,则AD=

,Mb、

17.若线段a、b满足，=!，则坐的值为

b2b

18.如图，四边形ABC。是菱形，。经过点A、C、。与8C相交于点E,连接AC、AE,若/£>=78°,则NE4C

的度数为__________.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知关于x的一元二次方程X?-(2k+3)x+k2+3k+2=0

(1)试判断上述方程根的情况.

(2)已知AABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5,当k为何值时，AABC是等腰三

角形.

20.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对

称轴，点E在x轴上.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)在抛物线A、C两点之间有一点F,使AFAC的面积最大，求F点坐标；

(3)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P,若不存在，请说明理由.

k

21.（8分）如图，RtAABO的顶点A是双曲线y=—与直线y=-x-（k+l）在第二象限的交点，AB，x轴于B且SAABO二

X

2

2'

（1）求这两个函数的解析式.

（2）求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

22.（10分）计算：（＞/3-1）2+3tan300-（石-2）（遥+2）+2sin60".

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，Z^ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,1）,B（-l,3）,C（0,1）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180。,画出旋转后的△AiBiCi,并写出A“Bi的坐标；

（2）平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为（-5,一3）,画出平移后的AAzB2c2,并写出B2,C2的坐标；

（3）若AAzB2c2和△AiBiG关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标.

24.（10分）如图，A8是。。的直径，直线与。。相切于点C.过点4作MC的垂线，垂足为O,线段AO与。。

相交于点E.

（1）求证：AC是NO4B的平分线；

39

25.（12分）如图，二次函数y=--x2+-x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C.

44

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求AABC的面积.

26.解方程：2/-5*-7=1.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出。4、08的长，再利用勾股定理列式求出边长AB,然后根据菱形的周

长公式列式进行计算即可得解.

【详解】解：如图，

Dt

6

---------

'・•菱形的两条对角线的长是6cm和8cm,

:.0A=-x80=40cm,OB--x60=30cm,

22

又・••菱形的对角线AC_L5。，

,AB=V302+402=50cm,

,这个菱形的边长是50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质.

2、D

【分析】过点O作OCJLAB于C,连接OA,根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA,代入求出即可.

【详解】过点O作OC_LAB于C,连接OA,

AC=\loA2-OC2=8>

VOC±AB,OC过圆心O,

.\AB=2AC=16,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.

3、C

【分析】由3x=2y（x邦），根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

x3

【详解】解：A、由一=彳得，2x=3y,故本选项不符合题意；

y2

B、由g=g得，2x=3y,故本选项不符合题意；

C、由：=］得，3x=2y,故本选项符合题意；

x3

D、由彳=一得，xy=6,故本选项不符合题意.

2）

故选：C.

【点睛】

本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键.

4、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式4=62-4ac的值的符号就可以了.

【详解】解：,.,△=b2-4ac=16-16=0

二方程有两个相等的实数根.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）=＞方程有两个相

等的实数根；（3）△VOo方程没有实数根.

5、D

【分析】连接AD,根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB,DB=DC,根据等腰三角形的性质计算即可.

【详解】解：连接AD,

•:点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，

；.DA=DB,DB=DC,

.•.设NDAC=x°,则NDCA=x°,ZDAB=ZABD=(35+x)°

ZADB=180°-2(35+x)°

:.ZBDC+ZADB+NDAC+ZDCA=180°,

ZBDC+180-2(35+x)+x+x=180

ZBDC=70°

故选：D.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

6、A

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=/+4>0,进而可得出nWxi,此题得解.

【详解】•・•△=(-fl)'-4X1X(-1)="+4>0,.•.方程/-ax-l=O有两个不相等的实数根，...XIWXI.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

7、C

【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点£的坐标.

【详解】1•点E(-4,2),以0为位似中心，按2：1的相似比把尸。缩小为△E'FO,.•.点E的对应点的坐标

为：(2,-1)或(-2,1).

故选C.

【点睛】

本题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键.

8、B

【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得NBCM=60。，根据圆周角定理

可得NBOM=120。，利用弧长公式即可得答案.

【详解】如图，取8C的中点。，中点M,连接OM,BM,

•.•四边形ABCD是菱形，

ABMIAC,

当点E与A重合时，点F与AC中点”重合，

VZCFB=90°,

二点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM,

•.•四边形ABCD是菱形，ZE4£>=120°,

ZBCM=60°,

：.N60M=120°,

D

MW

BOC

故选：B.

【点睛】

本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题

关键.

9、A

【解析】

的半径为6cm,点A到圆心。的距离为5cm,.•.dVr,.,.点A与。O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A.

10、B

【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解.

AC4

【详解】解：•.•/C=90°,cosA=——=一，AB=10,

AB5

：.AC=1.

故选：B.

【点睛】

ACq

本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cos4=£==是解题的关键.

AB5

11、C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

4

【详解】由题意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

12、C

【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D

进行判断.

【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%,若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误.

B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；

C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；

D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、247r

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】解：•••圆锥的底面半径为4cm,

圆锥的底面圆的周长=2兀・4=8兀，

圆锥的侧面积=,x8iTx6=247r(cm2).

2

故答案为：247r.

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母

线长.也考查了扇形的面积公式：S=|-l-R,(1为弧长).

14、(2,-3)

【分析】根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

15、k<3

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：左一3<()

解得：k<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=—(攵00)有：(1)当攵>0时，函数图象位于第一、三象限,

x

且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当z<0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增

大而增大.

16、1

【分析】设点C（X,—）»则点D（斗，巫）,然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解

x2x

直角三角形求得AD.

【详解】解：设点c（x,2叵），则点D（—3X,2叵），

x2X

.,3、5

••CD=x-（—x）=­x

22

V四边形ABCD是平行四边形，

ACD=AB=5,

—x=5,解得x=L

2

AD（-3,百），

作DE_LAB于E,贝!|DE=G，

VZDAB=60°,

DE73

=2

sin60°一百

2

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出

等式是解题的关键.

3

17、

2

【分析】由£可得b=2a,然后代入求值.

b2

【详解】解：由£可得b=2a,

b2

所以当3

2a2

故答案为三3.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.

18、27°

【分析】根据菱形的性质得到NACB=!/DCB=!(180。-ND)=51。，根据圆内接四边形的性质得到NAEB=ND

22

=78。，由三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，ND=78。，

AZACB=—ZDCB=—(180°-ZD)=51°,

22

四边形AECD是圆内接四边形，

；.NAEB=ND=78。，

二ZEAC=ZAEB-ZACE=27°,

故答案为：27°.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)方程有两个不相等的实数根；(2)3或1.

【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式判断即可；(2)用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情

况，分别求出k值即可.

【详解】(1)Y方程x2_(2k+3)x+k2+3k+2=0,

/.△=b2-lac=(2k+3)2-1(k2+3k+2)=lk2+12k+9-Ik2-12k-8=l>0,

.•.方程有两个不相等的实数根；

(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,

xi=k+LX2=k+2,

当AB=k+l,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB#AC,

故有两种情况：

(i)当AC=BC=5时，k+2=5,即k=3；

(ii)当AB=BC=5时，k+l=5,即k=l.

故当k为3或1时，△ABC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，△>()时，方程有两个不相等的实数根；△=()时，方程有两个相等

的实数根；△<()时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.

315

20、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F点坐标为(-一，—)；(3)存在，满足条件的P点坐标为(-1,石-1)

24

或(T，-V5-1)

【分析】⑴把A(—3,0),C(0,3)代入y=-/+云+。得得到关于反。的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解

析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设口卜,一/一21+3),则。(％,X+3),

则可表示出FQ^-X2-3X,,根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；

⑶设P(-1，。，根据R心。"得到^二盘，最后分两种情况求解即可得出结论.

【详解】解：(1)把4(一3,0),。(0,3)代入丁=一/+法+。得

一9-3〃+c=0

.c=3，

b=—2

c=3

...抛物线的解析式为：y=—d—2x+3,

Vy——x2—2x+3=—(x+l)~+4»

...点D的坐标为：(-1,4)；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,

设直线AC的解析式为y=mx+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入>=侬+〃,

—3m+n=0

得

〃=3

解得

n=3

，直线AC的解析式为：y=x+3.

设/(E-W一21+3),则Q(x,x+3),

:.FQ——%2—2x+3-(x+3)=--3x,

・C1-s3/o,、3,93/3、227,

••s,FAc=-♦3*F2=-(-r-3xJ=--x-~x=--(x+-)+—,

乙乙乙乙乙乙O

当％=――3时，AFAC的面积最大，此时F点坐标为(-3±,1—5),

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-b0),

2222

AE-2,AD-《2+4-V2+4=2-^5»

设P(—1」),则P£=P”=W，DP=4—t,如图3,

VZHDP=ZEDA,ZDHP=ZDEA=90°

ARt_DHPsRtDEA,

•PH_DP

••一f

AEDA

.M—I

,丁浜

当t>o时，；=品，解得：t=

-t4-t

当t<0时,2=胡'解得:t——5/5—1:,

综上所述，满足条件的P点坐标为或卜1,—6-1)

【点睛】

本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利

用待定系数法求函数解析式，判断出R/DHPsRtDE4是解本题的关键.

3

21、(1)y=-----；y=-x+1(1)4.

x

【解析】试题分析：(1)根据即5凶・卜|=1,所以WJy|=3,又因为图象在二四象限，所以xy=-3

即H-3,从而求出反比例函数解析式将仁-3代入>=一%-(攵+1),求出一次函数解析式；

3

(1)将两个函数关系式y=-一和y=-x+l联立，解这个方程组，可求出两个交点A,。的坐标；

x

(3)将x=0代入-x+1中，求出。点坐标，根据△AOC的面积=AAD。的面积+△CDO的面积求解即可.

解：(1)设A点坐标为(x,y),且xVO,y>0

则SAABO=：|OB|・|AB|=±・(-x)9y=~

xy=-3

又：y=k.-.k=-3

X

3

・••所求的两个函数的解析式分别为丫=—-,y=-x+l

3

y二一一

X

y=-x+2

X=-1X=3

解得2

I-b;=-l

.,•交点A为(-1,3),C为(3,-1)

(3)由y=-x+L令x=0,得y=l.

二直线y=-x+l与y轴的交点D的坐标为(0,1)

,,SAQ==,x2xl.,x2x3=4

点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的

坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的

交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.

22、3

【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可.

【详解】解：原式=3-2百+l+3x告一(5—4)+2x等

=4-2百+百-1+百

=3

23、(1)见解析，Ai(3,1),Bi(l,-1).(2)见解析，B2(-3,-1),C2(-2,-3).(3)(-1,-1)

【分析】(1)依据以点C为旋转中心旋转180。，即可画出旋转后的△AiBiG；

(2)依据点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),即可画出平移后的△A2B2c2；

(3)依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标.

【详解】(1)如图所示，AAiBiCi为所作三角形，Ai(3,1),Bi(l,-1).

(2)如图所示，△A282c2为所作三角形,B2(-3,-1),C2(-2,-3).

(3)对称中心P的坐标为(-1,-1).

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段

也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

24、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(D连接OC,根据切线的性质得到NOCM=90°,得到。C〃AO,根据平行线的性质、等腰三角形的性质

证明结论；

(2)连接BC,连接BE交0C于点F,根据勾股定理求出BC,证明△CFBsz^8CA,根据相似三角形的性质求出CF,

得到。尸的长，根据三角形中位线定理解答即可.

【详解】(1)证明：连接。C,如图：

：.ZOCM=90°

VADYCD

：.ZADM^90°

...ZOC