八上数学全等三角形

本文格式为Word版下载后可任意编辑和复制第第页八上数学全等三角形

全等三角形学问梳理

一、学问网络

??对应角相等

性质??

?对应边相等?

?

?边边边SSS

?

?全等形?全等三角形?边角边SAS???

判定?角边角ASA?

?角角边AAS?

??

??斜边、直角边HL?作图?

角平分线?

?性质与判定定理

?应用

二、基础学问梳理（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必需满意：（1）外形相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）敏捷运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必需具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，

因此在查找全等的条件时，总是先查找边相等的可能性。

2、要擅长发觉和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要擅长敏捷选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题）。常见考法

（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；

（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。误区提示

（1）忽视题目中的隐含条件；

（2）不能正确使用判定公理。

轴对称学问梳理

一、基本概念

1.轴对称图形

假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质

1.假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线相互重合.三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组

2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（）

3.如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补充一个条件，才能推出

△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不肯定能推出△APC≌△APD的是．．．．

（）A．BC?BD

B．AC?ADC．?ACB??ADB

D．?CAB??DAB

A．42°B．48°C．52°D．58°

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()

(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

6．如图所示，表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，则可供选择的地址有（）

Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处

C

D

A

E

B

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去

?

8．如图，在Rt△ABC中，?B?90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

?

于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（）

A．30B．40C．50D．60

9．如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（）A