湖南省常德外国语学校2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

湖南省常德外国语学校2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A．3cm B．4cm C．23cm D．2．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（）A．3.5 B． C． D．4．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36° B．45° C．54° D．72°6．如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件8．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形9．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．化简9的结果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．311．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（）．A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．14．已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.15．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．16．已知一个钝角的度数为，则x的取值范围是______17．如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．18．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．20．（8分）计算题：（1）；（2）已知，，求代数式的值．21．（8分）(1)分解因式:(2)解方程:22．（10分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：评委（序号）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上23．（10分）如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．25．（12分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?26．在中，，，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点．（1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用对角线性质求出AO=4cm，又根据∠AOD=120°，易知△ABO为等边三角形，从而得到AB的长度.【详解】AC、BD为矩形ABCD的对角线，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因为∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO为等边三角形，故AB=AO=4cm，故选B.【点睛】本题考查矩形的对角线性质，本题关键在于能够证明出三角形是等边三角形.2、C【解析】

根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.3、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：

则∠ANB=∠ANM=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．4、C【解析】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.5、A【解析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．6、D【解析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．7、B【解析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.【详解】=37，即这周里张海日平均投递物品件数为37件，故选B.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.8、A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.9、C【解析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．10、D【解析】

根据算术平方根的性质，可得答案．【详解】解：9=3，故D故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．11、B【解析】

先证明四边形ABED为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可．【详解】∵，，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质．12、D【解析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、50°或130°【解析】

首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．14、或【解析】

根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.【详解】根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴与的交点为（-2，-4），（4,2），根据图表可知，要使，则或.故答案为：或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.15、【解析】

把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【详解】解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案为【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16、【解析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.由题意得，解得.故答案为【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．17、-6【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．【详解】（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.20、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式运算法则计算即可；（2）根据=计算即可.【详解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，熟练掌握相关公式是解题关键.21、（1）；（2）无解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）==；（2）经检验，时，，∴原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.22、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.【详解】（1）甲得分：87878992939495，中位数为：92（分），乙得分：87898991949596，中位数为：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），从平均得分看应该录用乙；（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。【点睛】考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键．23、（1），；（2）.【解析】

（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.（2）当时，的图象在的上面，所以，不等式的解集是.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.24、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-1，2）．∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；（1）根据图象可得x＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．25、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】

（1）由题