2024届甘肃省兰州市永登县八年级下册数学期末联考试题含解析

2024届甘肃省兰州市永登县八年级下册数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣34．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形5．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（）A．40 B．50 C．57 D．756．下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角互补C．四边相等 D．对边平行8．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣29．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列代数式属于分式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．12．与向量相等的向量是__________．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．使代数式有意义的x的取值范围是_______．15．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．16．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．17．计算：的结果是__________．18．如图,x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；三、解答题(共66分)19．（10分）先化简再求值：，然后在的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．20．（6分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习时间(h)11.522.533.5人数72365418（1）初三年级共有学生_____人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．21．（6分）某车行经销的型自行车去年月份销售总额为万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加元，今年月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加.（1）求今年型车每辆售价多少元？（2）该车行计划月份用不超过万元的资金新进一批型车和型车共辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年、两种型号车的进价和售价如下表：型车型车进价（元/辆）售价（元/辆）今年售价22．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下(单位：g)厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？(2)通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？23．（8分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．24．（8分）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．25．（10分）小明遇到这样一个问题：如图，点是中点，，求证：.小明通过探究发现，如图，过点作.交的延长线于点，再证明，使问题得到解决。（1）根据阅读材料回答：的条件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）写出小明的证明过程；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（3）已知，中，是边上一点，，，分别在，上，连接.点是线段上点，连接并延长交于点，.如图，当时，探究的值，并说明理由：26．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．2、B【解析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．3、B【解析】

解：由题意得，1-x＞0，解得x＜1．故选：B．【点睛】本题考查函数自变量取值范围．4、A【解析】

根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，

当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．5、B【解析】

根据众数的定义求解即可.【详解】在50，40，75，50，57，40，50.这组数据中，50出现三次，次数最多，故众数是50.故选B.【点睛】此题考查一组数据的众数的确定方法，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6、B【解析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解：①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．7、B【解析】

要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．【详解】A.正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误B.只有正方形的对角互补，故本项正确C.正方形和菱形的四边都相等，故本项错误D.正方形和菱形的对边都平行，故本项错误故选B【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.8、D【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.9、C【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．【详解】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．10、A【解析】

形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得：a≥1且a≠4．12、【解析】

由于向量,所以.【详解】故答案为：【点睛】此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.13、1．【解析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．14、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．15、1【解析】

因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1故答案为1【点睛】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．16、十【解析】

利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为便可得.【详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.17、；【解析】

根据二次根式的运算即可求解.【详解】=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.18、(3,2)【解析】

把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组三、解答题(共66分)19、-x，0.【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.【详解】原式====-x，，因为，所以x=0时，原式=0.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；（3）根据中位数和众数的定义求解．【详解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年级共有学生1440人；（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．【点睛】本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．21、（1）今年A型车每辆售价为1000元；（2）当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【解析】

（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【详解】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据题意得：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型车每辆售价为1000元；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据题意得：800m＋950（50−m）≤4100，解得：m≥1．销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，∵−50＜0，∴当m＝1时，销售利润最多，50-1＝20（辆），答：当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．22、(1)甲厂抽样检测的皮具总质量为3000克，乙厂抽样检测的皮具总质量为3000克；(2)乙公司生产皮具的质量比较稳定．【解析】

(1)求出记录的质量总和，再加上标准质量即可；(2)以标准质量为基准，根据方差的定义求出两公司的方差，相比即可.【详解】解：(1)甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣3+0+0+1+2+0)＝3000(克)，乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝3000(克)；(2)∵＝×(﹣3+0+0+1+2+0)＝0，∴＝×[(﹣3﹣0)2+(0﹣0)2×3+(1﹣0)2+(2﹣0)2]≈2.33，∵＝×(﹣2+1﹣1+0+1+1)＝0，∴＝×[(﹣2﹣0)2+3×(1﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．【点睛】本题主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．23、，数轴见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由见解析.【解析】

（1）利用平行四边形的性质，根据ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25、(1)AAS或ASA，（2）见详解.（3）2.【解析】

根据三角形判定的条件即可得到结果；由已作辅助线，可知，BF∥CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；连接BF