2024届广东省深圳市育才一中学八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024届广东省深圳市育才一中学八年级下册数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）2．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则代数式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．下列说法：矩形的对角线互相垂直且平分；菱形的四边相等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A． B．C． D．6．一次函数的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限7．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较8．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝15010．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）11．如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（）A． B． C． D．12．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．28二、填空题（每题4分，共24分）13．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是_____米/分钟．14．合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．15．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．16．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.17．如图，在平行四边形中，，，，则______.18．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．20．（8分）（1）计算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋921．（8分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为1．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接，求四边形的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.24．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．25．（12分）计算（1）；（2）．26．某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、A【解析】

由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【详解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.3、B【解析】

根据矩形的性质可得（1）错误；

根据菱形的性质可得（2）正确；

根据平行四边形的判定可得（3）错误；

根据正方形的性质可得（4）正确；【详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．

故选：B．【点睛】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．4、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．5、B【解析】

比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．【点睛】考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、D【解析】

由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：一次函数中，，，此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：【点睛】本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.7、C【解析】

k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．8、B【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】(A)原式=2，故A不是最简二次根式；(C)原式=2，故B不是最简二次根式；(D)原式=，故D不是最简二次根式；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则9、A【解析】

由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．【详解】解：由题意可得＝25%．故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．10、B【解析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．11、C【解析】

根据菱形的性质得出，，，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出，，继而推出答案．【详解】解：四边形为菱形，，四边形为矩形又．故选：C．【点睛】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出是解此题的关键．12、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．二、填空题（每题4分，共24分）13、80【解析】

根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．【详解】.解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．当x＝6时，y＝480，∴点F的坐标为（6，480），∴直线OF的解析式为y＝80x．所以相遇时强强的速度是80米/分钟．故答案为80【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．14、．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵坐到1，2，3号的坐法共有6种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，∴B坐在2号座位的概率是．15、1【解析】

根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【详解】当x=3时，y=﹣3+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．16、.【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．18、4【解析】

根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC−AE=6−2=4.故答案为4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.三、解答题（共78分）19、原式=，当a=+1时，原式=.【解析】试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式当时，原式.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.【详解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化为：【点睛】本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程.解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.21、点E坐标（2，3）【解析】

过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．【详解】解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵点F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴点E坐标（2，3）.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．22、（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根据BM⊥轴，可知△BMO为等腰直角三角形，可求得点B的坐标，将其代入反比例函数，求出，即可知反比例函数解析式，已知点A的纵坐标，代入求得的反比例函数解析式，可求得点A的横坐标，再利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；（2）一次函数与y轴交于点C，可求得C的坐标，易证四边形MBOC是平行四边形，OM即为高，四边形的面积即可求解；（3）要使反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，观察图像，即可求解自变量的取值范围．【详解】解：（1）∵BM⊥轴，且BM=OM，∴△BMO为等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（-2，-2），∵点B在双曲线上，代入，可求得，故反比例函数的解析式为，∵点A也是反比例函数上的点，且A点的纵坐标为1，代入，求得A点坐标为（1，1），∵点A、B也是直线上的点，∴，解得．故一次函数的解析式为．（2）∵一次函数与轴交于点C，将代入解析式，可求得C点的坐标为（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四边形MBOC是平行四边形，OM即为平行四边形MBOC的高，∴四边形MBOC的面积，故四边形MBOC的面积为1．（3）根据图像观察可知，要使反比例函数的值小于一次函数的值时，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，包括A（1，1）的右侧，以及B（-2，-2）到轴这两部分，从而可知，自变量的取值范围是：或．故答案为：或．【点睛】本题目考查函数的综合，难度一般，涉及知识点有反比例函数、一次函数，待定系数法等，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．23、(1)证明见解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．【详解】(1)证明：过C作CE∥AD于点E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)过C作CE∥AD于点E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰