2024年陕西省西安大学区六校联考八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024年陕西省西安大学区六校联考八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A． B． C． D．3．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．5．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．46．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A． B． C．2 D．7．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．58．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)9．已知点和点在函数的图像上，则下列结论中正确的（）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是（）A．130° B．120° C．100° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.15．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．16．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是______．18．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？20．（8分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．21．（8分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。22．（10分）已知与成正比例，（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当时，，求关于的表达式.23．（10分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．（10分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．（1）如图1，①求证：BG＝CG；②求证：BE＝2FG；（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．25．（12分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．26．先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、D【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5），∴它们的交点F的坐标为（1，），∴，解得，∴k＝−=，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x，a-故选：B．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB4、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【详解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故选B.【点睛】本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.5、B【解析】

依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵关于x的分式方程+2=有整数解，

∴整数a=0，2，3，2，

∵a=2时，x=2是增根，

∴a=0，3，2

综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，

∴整数a值不可能是2．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．6、C【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7、C【解析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.8、A【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）9、B【解析】

根据一次函数的增减性可判断m、n的大小．【详解】∵一次函数的比例系数为0∴一次函数y随着x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故选：B【点睛】本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y随x的变化情况．10、B【解析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面积为：==，故④错误；故正确的结论有2个，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.11、C【解析】

利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题12、C【解析】分析：直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．详解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故选C．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为.14、【解析】

利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.【详解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案为65°【点睛】考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.15、35°【解析】

由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案为35°【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或.【点睛】本题考查了矩形的性质.17、6【解析】

作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy.【详解】作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy=6.故答案为：6【点睛】本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.18、【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.三、解答题（共78分）19、3125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.20、（1）详见解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，详见解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；(2)①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性质可得BH＝HM，即可得结论．【详解】(1)证明：∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案为：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案为：AF＝BH.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.【解析】

1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【详解】(1)共调查的学生数：40÷20%=200(人)；故答案为：50；(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为：15，40；(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，1.5x=180.答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．试题解析：（1）依题意设，所以，故y是x的一次函数；（2）把x=−,y=0代入得−k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.23、(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为

.（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.24、(1)①见解析，②见解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中点得到GA=GD，再证明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中点M，连接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF，进而证明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位线即可求解；(2)设DE=DC=AB=x，则AE=4+x，在Rt△ABE中由AB²+AE²=BE²求出x，进而求出BE的长，再在Rt△BHC中，求出CH=，进而求出BH，再用BE-BH即可求解．【详解】解：(1)①证明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中点，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M、F分别BC和CE的中点，∴MF是△CBE的中位线，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由题意可知，∠AEB=∠EB