2024年湖南省湘西古丈县八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024年湖南省湘西古丈县八年级数学第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形2．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤23．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．134．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-55．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．86．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-27．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉.某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A． B． C． D．8．已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．9．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、填空题(每小题3分,共24分)11．若,则m=__12．若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．13．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．14．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．15．对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．17．已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.18．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．（1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；（1）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S1．写出S1与m的函数关系式，并标明m的取值范围．20．（6分）某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送名学生和名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．21．（6分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.（1）求证：四边形为菱形（2）求菱形的面积；（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.22．（8分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．23．（8分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．24．（8分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．25．（10分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？26．（10分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2、D【解析】

如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线与正方形有公共点，直线在过点和点两直线之间之间，如图，可知，，当直线过点时，代入可得，解得，当直线过点时，代入可得，解得，的取值范围为：，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．3、C【解析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故选Ｃ．

“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．4、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-15、B【解析】

连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6、C【解析】试题分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选C.考点:解一元二次方程-因式分解法．7、C【解析】

根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键8、C【解析】

过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过作，交于，在菱形中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，于点，，作轴于，过点作于，，，，，，，，，，设，则，点，都在反比例函数图象上，，解得，，，．故选．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．9、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、1【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．13、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC⊥BD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.14、【解析】

连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，设ME=HE=FH=x，则GH=3-x，从而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．【详解】解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．设ME=HE=FH=x，则GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．15、﹣1【解析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．16、1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．17、4【解析】

设数据，，的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.【详解】设数据，，的平均数为m，则有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差为：==4，故答案为：4.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.18、2【解析】∵点P的坐标为，∴OP=，即点P到原点的距离为2.故答案为2.点睛：平面直角坐标系中，点P到原点的距离=.三、解答题(共66分)19、（1）；（1）．【解析】

（1）根据正方形的面积求出点B的坐标，进而可求出函数解析式，由点P在函数图象上即可求出结果；（1）由于点P与点B的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．【详解】解：（1）∵正方形的面积为4，∴，∴，把代入中，，∴，∴解析式为，∵在的图象上，∴，即，∴；（1）①当在点上方时，；②当在点下方时，，综上，．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．20、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．【解析】

（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有名教师.（2）根据题意设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使名学生和名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于辆；每辆汽车上至少要有名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆．6辆汽车载客人数为人=∴解得∴，或当时，甲种客车辆，乙种客车辆，当时，甲种客车辆，乙种客车辆，∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．【点睛】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.21、（1）见解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根据题意证明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四边相等即可证明是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判断出在线段AD上存在两个点P满足条件，由此即可判断．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四边形DEBF为菱形.（2）连接DB，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，，又∵AE=EF=FC=2，∴AO=3，AD=2DO，∴，∴，∴（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．易知PE＋PF的最小值＝2当点P由A运动到D时，PE＋PF的值由最大值6减小到2再增加到4，∵PE＋PE＝，2＜＜4，∴线段AD上存在两个点P，满足PE＋PF＝∴根据对称性可知：菱形ABCD的边上的存在1个点P满足条件．故答案为1．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质23、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．【详解】解：（