安徽省宿州地区2024年八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

安徽省宿州地区2024年八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-2．如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A．2 B． C． D．3．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍4．以和为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（）答对题数4578人数3421A．4 B．5 C．6 D．78．一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,29．如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC11．如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（）A． B．C． D．12．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________14．若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．15．李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．16．函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．17．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．18．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．20．（8分）（1）化简：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=021．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？22．（10分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．(1)请说明：△∽△；(2)若，求的长.23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．24．（10分）如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．26．(1)(2)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.2、C【解析】

过O作OE⊥CD于E．根据菱形的对角线互相垂直平分得出OB，OC的长，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的面积公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根据等腰三角形三线合一的性质得出PE，利用CP=CD-PD即可得出结论．【详解】过O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求出OE的长是解题的关键．3、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．4、B【解析】

根据已知两根确定出所求方程即可．【详解】以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故选B．【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5、C【解析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【详解】设∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.6、B【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.7、B【解析】

将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．

故选：B．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、D【解析】

先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.【详解】一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，方差=，故选D.【点睛】本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.9、A【解析】

由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【详解】由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m)，则有：解得.∴直线y1=(m−2)x+2.故所求不等式组可化为：mx>(m−2)x+2>mx−2，不等号两边同时减去mx得，0>−2x+2>−2，解得：1<x<2，故选A.【点睛】本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用10、C【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．所以选项A，B，D正确，C错误.故选C.11、C【解析】当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小.,∴由到与由到用的时间一样.故选C.12、C【解析】

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；

B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

故选C．【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为814、-2【解析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．15、【解析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．故答案为．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16、3【解析】试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．17、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.18、175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．三、解答题（共78分）19、（1）四边形DHBG是菱形，理由见解析；（2）1．【解析】

（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；（2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．【详解】解：四边形是菱形．理由如下：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，∴，∴是菱形．由，设，则，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．20、（1）（2）x=30；（3）；（4）【解析】

（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据配方法即可求出答案．（4）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=（2）∵∴∴∴，经检验，x=30是原分式方程的解；（3）x2-8x=84∴∴∴∴；（4）∵∴∴.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）当每月用水10吨时，水费为30元∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨∴5x﹣20＝70解得x＝18答：该户5月份用水18吨.故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．22、（1）证明见解析(2)12【解析】

（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．【详解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,23、1【解析】

对所求的式子先提公因式，然后将a+b=5，ab=6代入即可解答本题．【详解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系．24、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF为等腰三角形，即DC=FC=8，再根据AB⊥CD得出△ACD为直角三角形，由G是HD的中点得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根据为的中点，即可得出MG的值.（2）过点D作DN∥AC交CG延长线于N，可得，，由G是DH的中点得，故，即，再由四边形ABCD是平行四边形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根据三角形内角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM证明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF为等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD为直角三角形又G是HD的中点且GC=DH=2GC=(斜边中线=斜边的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中点.（2）证明：过点D作DN∥AC交CG延长线于N，G是DH的中点，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四边形ABCD是平行四边形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠