2024年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级下册数学期末综合测试试题含解析

2024年湖北省武汉市武昌区粮道街中学八年级下册数学期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．52．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．63．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．26．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，18．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等9．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°10．计算的结果是（）A．0 B． C． D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形中，，，，则______.12．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．13．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.14．如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．15．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．16．已知y与x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝4；那么当x＝﹣3时，y＝_____．17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，写出旋转后BC的对应线段_____．18．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。三、解答题(共66分)19．（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.（1）求关于的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？20．（6分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？21．（6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．（基础探究）（1）求证：PD=PE．（2）求证：∠DPE=90°（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；若∠ABC=62°，则∠DPE=________.22．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？23．（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．25．（10分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?26．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：(1)△BEG≌△DFH；(2)四边形GEHF是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．2、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=1．故选C3、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.4、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．5、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.6、C【解析】分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.详解：①y=2x，是一次函数；②y=2x+11，是一次函数；③，是一次函数；④，不是一次函数，故选C.点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.7、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．8、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．9、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．【详解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．10、B【解析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．12、．【解析】

根据题意可知，∴．13、【解析】

过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，

∵点A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，

∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，∴重叠部分的面积和为×2=.故答案是:.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．14、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【详解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，

∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，

∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，

∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；

故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.15、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．16、﹣8【解析】

首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【详解】∵y与x-1成正比例，∴关系式设为：y=k(x-1)，∵x=3时，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，当x=-3时，y=-6-2=-8，故答案为：-8.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．17、B1C1．【解析】

根据旋转的性质解答即可．【详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．18、【解析】

根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即可．【详解】如图平行四边形ABCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，则可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直线l将四边形ABCD的面积平分．∵平行四边形ABCD的面积等于10cm2，∴四边形AEFD的面积等于5cm2，故答案为：5cm2【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说明，利用全等的知识解决．三、解答题(共66分)19、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】

（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．20、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套【解析】

（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解得：22≤x≤30，由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90º；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案为：3，62°.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．22、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若MN=AN．因为：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4无解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．23、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．24、(1)；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，从而可得2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作DG⊥AE，垂足为点G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，继而求得OG长，从而可得点D(2，3)，即可求得k.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2C