广东省东莞市横沥莞盛学校2024年八年级下册数学期末考试试题含解析

广东省东莞市横沥莞盛学校2024年八年级下册数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有A． B．C． D．2．某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD4．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（）A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66） D．（55，55）5．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-16．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．7．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，88．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2

B．b=1

C．a≠2且b=1

D．a，b可取任意实数9．定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或10．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组11．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．6 B．5 C．4 D．312．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．14．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．15．若反比例函数y＝的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．17．计算的结果为_____．18．点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程（1）（2）20．（8分）已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．23．（10分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．24．（10分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一个因式是（2x−3），a的值是−6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x210xm有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．26．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500（）2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、C【解析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3、C【解析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．4、B【解析】

根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-,），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-,），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）.故选B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-,），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．5、C【解析】

直接把点（1，-2）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2=，解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式6、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C7、A【解析】

根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1，

最中间的数是6，

则中位数是6，

故选A．【点睛】本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8、C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此题的关键．9、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选：D．【点睛】考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．10、A【解析】

在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．11、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．12、B【解析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若点E在矩形外，如图∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案为，，5.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.14、-1【解析】

根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．15、-2【解析】

将点A代入反比例函数解出k值，再将B的坐标代入已知反比例函数解析式，即可求得m的值.【详解】解：∵反比例函数y=，它的图象经过A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，将B点坐标代入反比例函数得，m=，∴m=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.16、1【解析】

根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．17、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【详解】，故填x-1【点睛】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键18、一【解析】

点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解三、解答题（共78分）19、（1）；（2）原分式方程无解【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原分式方程左右两边同时乘以得去括号得移次并合并同类项得系次化为1得检验，当时，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右两边同时乘以得去括号得移次并合并同类项得系次化为1得检验，当时，∴是原分式方程的增根∴原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、1【解析】

过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+C•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=1，∴阴影部分的面积=1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．21、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】

（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.结合平均数的概念，可得甲校的平均分为=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、（1）100（人）；（2）详见解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，即可补全统计图；（3）用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．【详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：20÷20%＝100（人）；（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，如图所示：（3）3000×35%＝1050（人）．观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23、(1)y=x-．(2)与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）;(3).【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．24、另一个因式是（3x-2），m的值是-8【解析】

设另一个因式为（3x+b），然后列方程组求解即可．【详解】设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)，展开，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b，所以，解得，所以，另一个因式是（3x-2），m的值是-8.【点睛】本题考查了解二元一次方程组与因式分解，解题的根据是熟练的掌握解二元一次方程组与因式分解的相关知识点.25、（1）见解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABC