2024届江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级数学第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，502．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为()A．9 B．10 C．11 D．123．关于一次函数，下列结论正确的是()A．随的增大而减小 B．图象经过点(2,1) C．当﹥时，﹥0 D．图象不经过第四象限4．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A．平均数为85 B．众数为85 C．中位数为82.5 D．方差为255．下列计算结果正确的是A． B． C． D．6．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是A． B．C． D．7．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝4，b＝5，c＝3 B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝5，b＝12，c＝1310．若点P（a，2）在第二象限，则a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．211．如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．下列计算结果正确的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝5二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=________．14．若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．15．某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．16．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）18．一次函数不经过第_________象限；三、解答题（共78分）19．（8分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．20．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）21．（8分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．（1）求平移的距离；（2）求的长．22．（10分）如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积.23．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．24．（10分）如图，在菱形中，是的中点，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面积.25．（12分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．26．如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数的众数定义即可求出.【详解】车辆总数为：4+6+7+2+1=20辆，则中位数为：（第10个数+第11个数）众数为出现次数最多的数：50故选D【点睛】本题考查了中位数和众数，难度低，属于基础题，熟练掌握中位数的求法是解题关键.2、C【解析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．3、C【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；故选C．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．4、C【解析】

对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可【详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确故选C【点睛】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键5、C【解析】

根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B.，本选项错误；C.，本选项正确；D.，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：理解二次根式运算法则.6、B【解析】

根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：.故选：B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．7、A【解析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，故选：A．【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..8、C【解析】

由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把时，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，

∴设y+1=k（x-2），

∵时，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数判断．【详解】解：∵点P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四个数中，a的值可以是-1．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴.故选D.【点睛】此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.12、C【解析】选项A.不能计算.A错误.选项B.,B错误.选项C.,正确.选项D.,D错误.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【解析】

利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．【详解】解：=|1-|=﹣1．

故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．14、-2【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设方程的另一个根为x1，∵方程的一个根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．17、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．18、三【解析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】∵一次函数解析式为：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、10%．【解析】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用.20、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．21、（1）2；（2）【解析】

（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴.【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.22、1．【解析】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【详解】连接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．答：阴影部分的面积是1．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．23、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解析】

（1）当△BEF是等边三角形时，求得∠ABE=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，继而结合（1）得到的y与x的关系式建立方程即可求得AE的值．【详解】（1）当△BEF是等边三角形时，∠EBF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，设AE=x，则BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足为点G，根据题意，得EG=AB=11，FG=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函数解析式为（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折叠∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去，当AE=时，△A'BF为等腰三角形．【点睛】本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函数等知识，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24、（1）；（2）.【解析】

（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.【详解】（1）连接，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根据勾股定理可得：，即，∴.【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．25、（1）；（1）OF=1；（3）见解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式；（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线