上海市浦东新区南片联合体2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

上海市浦东新区南片联合体2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．代数式有意义的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD4．已知的周长为，，，分别为，，的中点，且，，那么的长是（）A． B． C． D．5．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）6．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》7．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,8．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=19．下列分解因式正确的是A． B．C． D．10．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____12．已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．13．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．15．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.16．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）17．如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上.若反比例函数y=kx的图像经过点C,则k的值为18．直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？（活动探究）学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…（活动总结）（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．20．（6分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？21．（6分）分解因式：（1）.（2）.22．（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？24．（8分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.25．（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．26．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式经过多少秒后足球回到地面?经过多少秒时足球距离地面的高度为米?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B考点：二次根式的意义2、A【解析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．3、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．4、B【解析】

根据三角形周长公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根据三角形中位线的性质可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，从而求出DE．【详解】解：∵的周长为∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分别为，，的中点，∴EF、DF、DE是△ABC的中位线∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故选B．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解决此题的关键．5、A【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，∴二次函数解析式为．∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．6、B【解析】

由于《周髀算经》是我国最古老的一部天文学著作，不但记载了勾股定理，还详细的记载了有关“勾股定理”公式以及证明方法，所以是最早有记载的．【详解】最早记载勾股定理的我国古代数学名著是《周髀算经》，故选：B．【点睛】考查了数学核心素养的知识，了解最早记载勾股定理的我国古代数学名著是解题的依据．7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【详解】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确；D、12+32=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．8、A【解析】试题分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选A．9、C【解析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.10、D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集二、填空题(每小题3分,共24分)11、29°．【解析】【分析】先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.【详解】∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF垂直AC，∴平行四边形AFCE为菱形，∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，∵∠BCE=26°，∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，∴∠CAF=32°，故答案为32°.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.12、0【解析】

根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.13、3【解析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.14、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．∴n的取值范围为n＜1且．15、1【解析】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．16、乙．【解析】

根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、1【解析】

过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明ΔABO和ΔBCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO≅ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴点C的坐标为(6,2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．18、【解析】

由直线与直线平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【详解】∵直线与直线平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：（1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中点D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，则AB=2c（三角形中位线定理）；故答案为a，b，2c，三角形中位线定理；（2）方法不唯一，如：图5，选取点C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，则AB=．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元解得x=5经检验：x=5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．(2)两次购进苹果总重为：千克共盈利：元答：共盈利4160元．21、（1）；（2）【解析】

（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．22、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．【解析】

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．23、(1)相等；(2)垂直；(3)见解析.【解析】

（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【详解】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【点睛】此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．24、详见解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得