广东省深圳市龙华新区2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

广东省深圳市龙华新区2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较2．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠43．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称4．当取什么值时，分式无意义（）A． B． C． D．5．如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A． B．点到直线的距离为C． D．6．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于A．13 B． C．5 D．7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜08．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2 B．3 C．4 D．59．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）A． B．C． D．11．式子的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．等于3412．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．50二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14．如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.15．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．16．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．17．计算的结果为_____．18．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．20．（8分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值21．（8分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.22．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．23．（10分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为_____________.(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.24．（10分）先化简再求值：，其中a=-2。25．（12分）实践与探究宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。下面我们通过折纸得到黄金矩形。第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.26．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．2、A【解析】

根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∵有意义，∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．3、D【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；

B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；

C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；

D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；

故选D．【点睛】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．4、A【解析】分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义．详解：根据题意可得：2x－1=0，解得：x=．故选A．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义．5、B【解析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，∴∠BEF＝135°−45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正确；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°−135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．6、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：熟记勾股定理.7、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系8、B【解析】

解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是3+3=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．9、D【解析】

满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键10、A【解析】

确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．【详解】函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．11、C【解析】分析：根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.详解：∵，∴4<<5,故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.12、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．14、【解析】

如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四边形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．15、-1【解析】

解：设y+2=k（x-1），∵x=0时，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．16、【解析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.17、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【详解】，故填x-1【点睛】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键18、a＝−2（答案不唯一）【解析】

由图象开口向下，可得a＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．三、解答题（共78分）19、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.【解析】

（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【详解】解：（1），文学有：，补全的条形统计图如右图所示；故答案为50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为72；（3）由题意可得，，即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S△OPC即可；（1）利用三角形面积公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是：y＝x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（1）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；当x＝﹣2时，y＝x+5＝1，此时P（﹣2，1）；综上所述，n的值为7或1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、(1)24；(2)【解析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【详解】解：(1)(2)解方程：解：【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.22、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【解析】

(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．23、(1)(3，0)；(2)【解析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【详解】(1)将y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以点A坐标为（3，0）故答案为：（3，0）(2)如图一，由得∴B(2，2)过点B作BH⊥x轴于点H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x轴∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x轴∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴设直线MN为y=x+b∵OM=t∴y=x-t当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴当时，如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2当时，PN与AB交于点E，MN与AB交于点F，∵P(t，t)∴t=-2x+6∴∴∴∴∵OA=3∴MA=3-t由得F(2+t，2-t)过点F作△ENF的高GF,△FMA的高HF∴HF=2-t∴∴∴；如图三，当M与A重合时，t=3故当时,PM与AB交于点E，MN与AB交于点F，有E(t,-2t+6)，F(2+t，2-t)，∴,∴;综上所述，.【点睛】本题考查了一次函数的