2024届上海浦东第四教育署八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届上海浦东第四教育署八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、132．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形3．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差5．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．46．的值等于（）A． B． C． D．7．“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）9．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．10．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）A． B．C． D．11．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）A．3 B． C．9 D．12．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A是函数y=kx(x<0)的图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则14．化简：（2）2=_____．15．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD的长为6，则对角线AC的长为______.16．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．17．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2；18．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．20．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝mx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E（1）求反比例函数y＝mx（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝mx图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q21．（8分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．22．（10分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．23．（10分）先化简再求值，其中.24．（10分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？25．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)26．解不式并把它的解集表示在数轴上.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.2、D【解析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.3、C【解析】

此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4、A【解析】

由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．5、B【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．6、A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：＝，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.7、D【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000025=故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.8、B【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.9、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.10、B【解析】

分成a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据一次函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．【详解】解：当a>0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当a<0时，一次函数单减，过二三四象限，反比例函数过二四象限，B满足.故答案选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11、D【解析】

过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.【详解】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四边形ABCD是平行四边形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.12、A【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的【详解】解：连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(x<0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y14、1．【解析】

根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.【详解】故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.15、8【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．16、4.1【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，

设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折断处离地面的高度为4.1尺．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17、>；【解析】试题解析：∵反比例函数中，系数∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，∴当时，故答案为18、【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.20、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；

（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q【详解】（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中点，∴D（1，4），∵反比例函数y＝mx图象经过AB的中点D∴4＝m1，m∴反比例函数为y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，∴直线DE经过（3，0），（0，6），∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；设M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面积等于△ODE的面积，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，则y＝2，∴E的坐标（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±2，令y＝2，则2＝4x，解得x令y＝﹣2，则﹣2＝4x，解得x∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中点为（32设Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（23【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.21、证明见解析.【解析】

如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．四边形AECD是平行四边形，，同法可证：，，，同法可证：，，，，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，，，，、C、Q共线，，C，K三点共线．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．22、（1）见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）根据一组对边平行且相等可以证明；（2）根据一组对边平行且相等可以证明．【详解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）平移到△DEM'位置，如图所示：如图2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．23、a-b,-1【解析】

根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。24、（1）k