江苏省苏州市葛江中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州市葛江中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．2．下列调查方法合适的是（）A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式3．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．914．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形5．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．6．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A． B．1 C． D．67．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于09．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等11．如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（）A．2 B．6 C． D．12．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.15．在直角梯形中，，如果，，，那么对角线__________．16．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．17．直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．18．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；（3）估计这300名学生共植树棵．20．（8分）在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE.21．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．23．（10分）（1）解不等式组：（2）解方程：24．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．25．（12分）化简或求值：（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．26．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项，当代入故在直线上.B选项，当代入故在直线上.C选项，当代入故在直线上.D选项，当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.2、C【解析】

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；故选C.【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．3、C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.4、D【解析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．5、D【解析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、C【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故选C.7、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.8、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．9、B【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.10、D【解析】

利用平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质等知识，属于基础性的定义及定理，比较简单．11、C【解析】

当时，应选择最后一种运算方法进行计算.【详解】当输入时，此时，即.故选C.【点睛】本题主要考查函数与图象12、C【解析】

先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．【详解】从一个顶点出发的对角线共有3条这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.14、R≥3.1【解析】

解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．15、【解析】

过点D作交BC于点E，首先证明四边形ABED是矩形，则，进而求出EC的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的长度，最后利用勾股定理即可求出BD的长度．【详解】过点D作交BC于点E，∵，，．，，∴四边形ABED是矩形，，．，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．16、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．18、【解析】

根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案为：y=2x+1．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费三、解答题（共78分）19、（1）D，2；（2）5，5；（3）1．【解析】

（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可．【详解】（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；故答案为：D，2；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即（5+5）＝5，故中位数为5；故答案为：5，5；（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，∴300名学生共植树5.3×300＝1（棵）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、(1)；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，，∴△CBG≌△CDF（ASA），∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG==；（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF，在△MCG和△ECF中，，∴△MCG≌△ECF（SAS），∴MG=EF，CM=CE，∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=CE，又∵ME=MG+EG=EF+EG，∴EF+EG=CE．【点睛】本题考查了正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（1）详见解析（2）EF=8【解析】

（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形，（2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长.【详解】解：（1）菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米.22、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，【详解】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则解方程组得直线AB的函数解析式为y=-x+6，（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则，解方程组得所以直线AB′的解析式为，当x=0时，y=，所以M点的坐标为（0，），（3）有符合条件的点M，理由如下：如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，∵直线AB的解析式为y=-x+6，∴设MA的解析式为y=x+b，∵点A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，设BM′的解析式为y=x+n,∵点B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.23、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．【详解】（1）由①得：由②得：不等式组的解集是：（2）去分母得：经检验是原方程的解【点睛】本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．24、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=