2024届贵州省贵阳市、六盘水市、安顺市八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届贵州省贵阳市、六盘水市、安顺市八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是()A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，则AC＝（）A．c B．c C．2c D．c3．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A． B．C． D．4．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B．C． D．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．10．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B． C．8 D．3或11．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A． B．C． D．12．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°二、填空题（每题4分，共24分）13．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．14．反比例函数经过点，则________.15．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．16．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.17．若数据，，1，的平均数为0，则__________．18．四边形的外角和等于.三、解答题（共78分）19．（8分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？20．（8分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．21．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.22．（10分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？23．（10分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？24．（10分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个.(填序号)（操作探究）在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，25．（12分）如图，已知是的中线，且求证：若，试求和的长26．计算：（1）；（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误．故选B．2、B【解析】

根据直角三角形的性质得到BC=AB=c，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3、C【解析】

图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】解：，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．4、B【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.5、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、＝3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、B【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．8、C【解析】

是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.【详解】如图，由题意，，是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，，当、、共线时，的值最小，最小值为的长，设，，在中，，，，在中，，，，.故选：.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.9、C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．10、D【解析】

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11、C【解析】

利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，∴此直角三角形三条中线的和＝，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．12、A【解析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．14、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15、1【解析】

由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．【详解】解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；

乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），

当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），

∴点A（7.5，150），

由图可知点B（5，0），

设甲的函数解析式为：y=kt+b，

把点A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y=1t-300，

当t=9时，y=1×9-300=240，

∴9点时，甲距离开A的距离为240km，

∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16、3【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．【详解】∵纸片ABCD为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE=AB=6，∵E为DC的中点，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.17、1【解析】

根据平均数的公式列式计算即可．【详解】解：=0，得a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．18、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．三、解答题（共78分）19、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【解析】

设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．【详解】设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有，解得x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x＝1．答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【点睛】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．20、（1）到甲商店购买所需金额为:y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解析】

（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【详解】（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：购买白板笔多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样．【点睛】考查了一次函数的实际应用，一次不等式的应用，以及分情况讨论的问题，掌握一次函数和一次不等式之间的关系是解题的关键．21、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）根据反比例函数的性质，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．【详解】解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得，∴，∵点在反比例函数图象上，∴；(2)由图象，得当时，，当时，.(3)过点作垂足为，连接，∵一次函数的图象与轴相交于点，∴点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．22、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.23、(1)一件种文具的价格为15元；(2)初三年级奖励的优秀学生最少有120人．【解析】

（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人，根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果．【详解】（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，根据题意得出：，解得：x=15，经检验得出：x=15是原方程的根，答：A种文具的单价为15元；（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人．依题意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年级奖励的优秀学生最少有120人．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键．24、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．【解析】

[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解：[判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为②，[操作探究]F在边AD上时，如图：∴四边形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的长为2.F在边CD上时，AF⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的长为；故答案为2，.[实践应用]方案1