云南省红河哈尼族彝族自治州2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省红河哈尼族彝族自治州2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．55．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列调查中，不适宜用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间； B．了解全市中小学生每天的零花钱；C．学校招聘教师，对应聘人员面试； D．旅客上飞机前的安检．7．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．8．若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为().A．7 B．8 C．9 D．7或9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100° B．120° C．130° D．150°10．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼11．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．7 C． D．或5二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=________．14．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．15．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．16．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______17．一元二次方程的两根为，，若，则______.18．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．20．（8分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．21．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（10分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．23．（10分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．24．（10分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？25．（12分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．（1）求证：HC＝HF．（2）求HE的长．26．如图，函数的图象经过，，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．（1）若的面积为4，求点B的坐标；（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；（3）当时，求证：四边形ABCD是等腰梯形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．2、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．3、B【解析】

先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【详解】解：,,,,故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.4、B【解析】

过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.5、D【解析】

根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．同理可证EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故选：D．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．6、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【解析】

首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．8、D【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，．∴x的值可能7或.故选D.考点：1.极差；2.分类思想的应用.9、C【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.11、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12、D【解析】分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【解析】

利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．【详解】解：=|1-|=﹣1．

故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．14、21.2【解析】

过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．15、4【解析】

因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。16、【解析】

过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE与BF的长度，然后求出EF的长度即可得出答案．【详解】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由对称性可知：BF=AE，

∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；

故答案为：66cm．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．17、-7【解析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.18、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．【详解】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案为2n，n2﹣1，n2+1．考点：勾股数．三、解答题（共78分）19、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时，PQ=2，当t=2时，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【解析】

（1）求出OP的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．当t=2时，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．综上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根据极差的定义求解.分两种情况：x为最大值或最小值.（2）根据平均数的公式求解即可。【详解】解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝1．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为1时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．【点睛】本题考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.21、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有，解得：，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22、（1）甲对，乙不对；（2）1【解析】

（1）首先根据题意列出方程，求解n的值，再根据n值是正整数，来确定是否从在.（2）根据题意列方程求解即可.【详解】解：（1）甲对，乙不对，理由如下：∵当θ取900°时，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；当θ取800°时，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n为整数，∴θ不能取800°；答：甲同学说的边数n是7；（2）依题意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值为1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和的计算,应当熟练的掌握.23、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根据题意可先求出点A和点D的坐标，然后根据勾股定理求出AD，设BC=OB=x，则BD=8-x，在直角三角形BCD中根据勾股定理求出x，即可得到点B的坐标；（2）由点A和点B的坐标可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，求证△DMG≌△FND，从而得到GM＝DN，DM＝FN，又因为G、F在直线AB上，进而可求点G的坐标；（3）设点Q（a，-a+6），则点P的坐标为（a，-a+6），据此可求出PQ，作QH⊥x轴于H，可以把QH用a表示出来，在直角三角形中，根据勾股定理也可以用a把QH表示出来，从而求出a的值，进而求出点E的坐标.【详解】解：（1）对于直线y＝-x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【点睛】一次函数解析式的综合运用是本题的考点，此题综合性比较强，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，能作出辅助线并熟练运用所学知识是解题的关键.24、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解析】

（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。【详解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等边三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）假设四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）假设四边形ADEF是菱形，则AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形．（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．25、（1）见解析；（2）