2024年内蒙古根河市阿龙山中学数学八年级下册期末经典试题含解析

2024年内蒙古根河市阿龙山中学数学八年级下册期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+42．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）A． B． C． D．3．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为A．20 B．16 C．12 D．84．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，5．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．以和为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．7．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)9．若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0A．0 B．4 C．0或4 D．0或410．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____．12．如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．13．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．16．如图，在中，已知，则_______．17．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．18．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为.（2）该班捐款金额的众数为，中位数为.（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？20．（6分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．21．（6分）已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.22．（8分）如图，根据要求画图．（1）把向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．23．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．24．（8分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．26．（10分）已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点（1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数2、B【解析】

延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故选B．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．3、B【解析】

首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．4、A【解析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.5、C【解析】

根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．6、B【解析】

根据已知两根确定出所求方程即可．【详解】以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故选B．【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．7、B【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．8、C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.9、B【解析】

根据方程bx2+2bx+4=0有两个相等的实数根可得根的判别式Δ=【详解】∵方程bx∴Δ=b解得b=0或4，又∵b≠0，∴b=4.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式Δ=b2-4ac的关系：（1）Δ>0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）10、A【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5吨【解析】

找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.【点睛】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.12、【解析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【详解】将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．13、或【解析】

分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点D的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及BD的长度，由此可得出点D′的坐标；②逆时针旋转时，找出点B′落在y轴正半轴上，根据正方形的边长以及BD的长度即可得出点D′的坐标．综上即可得出结论．【详解】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：

①顺时针旋转时，点B′与点O重合，∵点D（4，3），四边形OABC为正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴点D′的坐标为（-1，0）；②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，∵OC=BC=4，BD=1，∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．故答案为：（-1，0）或（1，8）．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．14、1【解析】

根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．【详解】当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，故答案为：1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．15、【解析】

根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.17、【解析】

根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．18、x=-1【解析】

观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.三、解答题(共66分)19、（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】

（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x,故解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义.20、见详解.【解析】

由题意可得出，易得，根据平行四边形的判定定理可得结论.【详解】证明：所以此四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.21、证明见解析1和2【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；(2)等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．【点睛】本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】

（1）分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转所得对应点，再顺次连接可得．【详解】解：如图所示，（1）即为平移后的图形；（2）即为旋转后的图形．【点睛】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．23、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．【详解】解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；④两个等边三角形一定相似，所以④正确．故答案为②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）证明：∵四边形ABCD