2024年内蒙古通辽市八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024年内蒙古通辽市八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40° B．70° C．80° D．140°2．如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为A． B． C． D．3．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（）A． B． C． D．4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，35．已知一次函数图像如图所示，点在图像上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．6．下列曲线中不能表示是的函数的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）7．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°8．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（

）A．8

B．9

C．485

D．109．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=510．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形11．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．12．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值是0，则x的值为________．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．16．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．17．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm.18．已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．20．（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？21．（8分）我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.（1）已知函数，求的不动点.（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．24．（10分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.(1)求k的值.(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.25．（12分）已知,利用因式分解求的值．26．下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件78101115人数13341（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选B．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．2、B【解析】

根据图象是直线可设一次函数关系式:,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式.【详解】根据图象设一次函数关系式:,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函数关系为:,故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.3、B【解析】

根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD-CD．【详解】解：如图，AC=1，CD=AC=，CD⊥AC，∴由勾股定理，得AD=,又∵DE=DC=，∴AB=AE=AD-CD=-=,故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键．4、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．5、A【解析】

根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．【详解】根据图像y随x增大而减小1＜3故选A【点睛】本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y与x的关系.6、B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．7、C【解析】

先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．【详解】从一个顶点出发的对角线共有3条这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．8、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，由勾股定理得：DE=DC设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故选D．【点睛】本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．9、B【解析】

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故选B．【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.10、B【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.14、3【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．【详解】解：在▱ABCD中，OA＝OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE＝AB＝3故答案为3【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．15、6【解析】

先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.【详解】如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO与Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等边三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案为6.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.16、x≥1【解析】

由图象得出解集即可．【详解】由图象可得再x轴下方,即x≥1的时候,故答案为:x≥1．【点睛】本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．17、【解析】把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案为.18、1【解析】

依据平方差公式求解即可.【详解】，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y与x的函数关系式；(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案.【详解】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==.故答案为(1)y=14-x；(2).【点睛】本题考查了求随机事件的概率.20、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时【解析】分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21、（1的不动点为0和2；（2）①时，有唯一的不动点②时，有无数个不动点③时，没有不动点；（3）的取值范围是【解析】

（1）根据不动点的性质即可列方程求解；（2）令，得：，根据m,n的取值进行讨论即可求解；（3）令，则，根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标，再根据点在直线上，得到，得到b关于a的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）令，则，，.所以,的不动点为0和2.（2）令，得：.①若，即时，有唯一的不动点;②若，，即时，有无数个不动点;③若，即时，没有不动点0.（3）令，则.设，，则，.的中点坐标为，.所以,点在直线上，所以,..当时，.此时，恒大于0所以,的取值范围是:.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.22、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A.C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标。【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3).将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−x+4；(2)当y=0时，有−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即−m=××4×3，解得：m=−6，∴点D的坐标为(0,−6).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，解题关键在于把已知点代入解析式求出k,b的值23、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】

(1)延长AO至A1，A1O=AO,延长BO至B1，B1O