2024届四川省德阳中学江县数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届四川省德阳中学江县数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（）A． B． C．8 D．2．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（）A． B． C． D．3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠27．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A． B． C． D．8．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．12．如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.13．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．14．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．15．若关于若关于x的分式方程2x-ax-116．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.17．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．18．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y=.(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数y=−x+4x−.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.20．（6分）如图，小明为测量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，然后小明调整自己的位置至，此时他与树相距，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知，求树的高度．21．（6分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知，求的值．23．（8分）如图，已知直线经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．当时，求证：；连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．（1）求证：；（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？25．（10分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.26．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.【详解】解：如图：∵四边形是菱形∴,,⊥∵菱形的周长为∴∵∴根据勾股定理，∴【点睛】本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.2、A【解析】

分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由，得到C点（3,0）故AC=∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.3、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4、C【解析】

根据分式有意义的条件，即可解答.【详解】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.5、C【解析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．6、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．7、B【解析】

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【详解】对于直线，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，则直线AM解析式为y＝﹣x+1．故选B．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长二、填空题(每小题3分,共24分)11、（7，3）【解析】

先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点作C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【详解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋转得，=OB=4，=OA=3，如图：过点作C⊥x轴于C，则四边形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴点的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.12、(3,3)或(−3,−3).【解析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【详解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=，设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C.D.

E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根据OE=ED,即：，解得：a=±3，则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).故答案为：(3,3)或(−3,−3).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.13、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵将折叠，使点与点重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【点睛】本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．14、AB＝2BC．【解析】

先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．15、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．16、(5,)【解析】

由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可【详解】由题知从正方形变换到平行四边形时，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根据勾股定理，则OD’=，则D’（0,），故C’的坐标为(5,)【点睛】熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键17、1【解析】分析：根据频率=或频数=频率×数据总和解答．详解：由题意，该组的人数为：400×0.25=1（人）．故答案为1．点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．18、1【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵二次根式与是同类二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）①m=2−或m=2+或m=2−；②最大值为,最小值为−.【解析】

（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．【详解】(1)y=ax−3的相关函数y=，将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，解得a=1；(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y=，①当m<0时,将B(m,)代入y=x-4x+得m-4m+，解得：m=2+(舍去),或m=2−，当m⩾0时,将B(m,)代入y=−x+4x−得：−m+4m−，解得：m=2+或m=2−.综上所述：m=2−或m=2+或m=2−；②当−3⩽x<0时,y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值,最小值为−,当x=2时,有最大值,最大值y=，综上所述,当−3⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−的相关函数的最大值为,最小值为−.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.20、6【解析】

过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判断△AEM∽△ACN，利用对应边成比例求出CN，继而得到树的高度．【详解】解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，FD＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，则树的高度为4.4+1.6＝6m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意掌握相似三角形的性质：对应边成比例．21、（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.【解析】试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）．试题解析：（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．22、【解析】

先计算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代数式变形为，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴原式=．【点睛】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b，b-a以及ab的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．23、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）连接OF，根据“直线经过点”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，证得△BCF≌△ODF，即可得出结论（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出结果；②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出G,因此OG，求出即可．【详解】证明：连接OF，如图1所示：直线经过点，，解得：，直线，当时，；当时，；，，，，是等腰直角三角形，，为线段AB的中点，，，，，，，，在和中，，≌，；解：当时，连接OF，如图2所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；当时，连接OF，如图3所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；综上所述，S与t的函数关系式为；解：为定值；理由如下：当时，如图4所示：当设直线CF的解析式为，，，F为线段AB的中点，，把点代入得：，解得：，直线CF的解析式为，当时，，，，；当时，如图5所示：同得：；综上所述，为定值．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键24、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】

（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：，，，，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形．理由如下：由（1）知：四边形是平行四边形，，，在中，点是的中点，，又，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四边形是正方形，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25、24【解析】

连接AC，