山东省菏泽市曹县2024年八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

山东省菏泽市曹县2024年八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）A． B． C． D．2．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）元A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．如图，中，是斜边上的高，，那么等于（）A． B． C． D．6．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点7．如图，已知，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为（）A． B． C． D．8．在中，，，，则的长是（）A．4 B． C．6 D．9．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差10．使式子有意义的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤211．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.512．已知一次函数的图象与轴交于点，且随自变量的增大而减小，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x=_________________.14．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．15．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．16．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．17．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“<”）18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是.三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？20．（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.22．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23．（10分）如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。（1）求证：CE⊥DF；（2）求HGHC25．（12分）如图，点分别是对角线上两点，.求证：.26．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）故节省30-26=4（元）故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．3、B【解析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．4、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．5、C【解析】

根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD•BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．6、D【解析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.7、D【解析】

过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面积即可.【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于点，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．8、C【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9、A【解析】

由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．10、A【解析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．11、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12、B【解析】

根据一次函数随自变量的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】随自变量的增大而减小，当时，，即关于的不等式的解集是．故选：．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意，得x-2=0，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.14、【解析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:

平均数

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

数据的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案为

.15、-1【解析】

一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．16、（﹣3，0）．【解析】

根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标.【详解】解：当y=0时，-x-3=0，

解得，x=-3，

与x轴的交点坐标为（-3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键．17、＞【解析】

根据图像即可判断.【详解】解：∵点A（2，1）∴x>2在A点右侧，由图像可知：此时＞.故答案为＞【点睛】此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.18、2或10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为CD=，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=2，②如图：因为CE=点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．三、解答题（共78分）19、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，，解得，1⩽x⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x+350(6−x)=150x+2100，即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x⩽2，∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.【详解】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.由A点坐标可知在中，根据勾股定理可得；为等腰直角三角形轴于F，轴于E又所以B点坐标为：（2）如图，过点作轴．为等腰直角三角形轴又∴，∴，∴．设直线的表达式为将和代入，得，解得，∴直线的函数表达式．（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方设点Q坐标为，点P坐标为当点Q在x轴下方时，连接，过点作交其延长线于M，则M点坐标为为等腰直角三角形又由题意得，解得，所以当点Q在x轴上方时，连接，过点作交其延长线于N，则N点坐标为同理可得,由题意得，解得，所以综上的坐标为：．【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形

ABDE是平行四边形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【详解】（1）证明：在平行四边形中，，，四边形是平行四边形（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．22、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F是AD的中点，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.23、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．试题解析：（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．24、（1）见解析；（2）HGHC【解析】

（1）运用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的关系求得∠CKD=90°即可解题．（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CH=x