河南省周口市鹿邑县2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

河南省周口市鹿邑县2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．2．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是()A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C．若甲数据的方差s甲2＝0.01，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．5．一次函数y=-2x-1的图象不经过（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A． B．C． D．7．能判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等8．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．9．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如图直线:与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<211．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米12．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．14．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．15．＝_____．16．如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______17．直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．18．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.21．（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。如；.请你仿照上述方法分解因式：（1）（2）22．（10分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．（10分）解下列方程（1）；（2）24．（10分）如图，在凸四边形中，，.（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.25．（12分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.26．解方程：3x-1=x2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】解：A不能与合并B能与合并C不能与合并D不能与合并故答案为：B【点睛】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.2、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、A【解析】

找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.4、D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；

故选D．5、A【解析】

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号6、B【解析】

由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，；结合选项可知答案B．故选：B．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．7、D【解析】

根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．8、D【解析】

根据题中“直角三角板绕点旋转”可知，本题考查图形的旋转，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小、旋转图形对应角相等，进行求解.【详解】解：三角形是由三角形ABC旋转得到.故应选D【点睛】本题解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等.9、D【解析】

根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，四边形是正方形，故选：D．【点睛】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．10、C【解析】

根据函数图象交点右侧直线图象在直线：图象的上面，即可得出不等式的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式解集为．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．11、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.0085的小数点向右移动3位得到8.5，所以0.0085米用科学记数法表示为8.5×10-3米，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、C【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，故选：C．【点睛】考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.14、1【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．故x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15、1【解析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．16、2.5【解析】

由，可得，由折叠可知，可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.【详解】解：∵，∴，由折叠可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案为2.5.【点睛】本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.17、【解析】

由直线与直线平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【详解】∵直线与直线平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.18、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；（2）校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕【解析】

（1）找出20名学生在校午餐所需的时间的最大值与最小值，根据（最大值－最小值）÷6可得到组距.然后根据组距列出频数表，画出频数直方图.（2）由（1）分析即可得解.【详解】(1)组别(min)划记频数9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕．【点睛】本题考查的是频数分布表的制作以及组数的计算，要能根据频数直方图得到解题的必要的信息.20、（1）C(0,3m)；（2）①证明见解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。【详解】解：（1）连接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①证明：连接CF，∵CE是⊙M的切线，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圆，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切线，易证∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函数的图象过原点，则c=0得对称轴为直线当时，即分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，∴解得∴此二次函数的解析式为：A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函数的解析式为：综上，此二次函数的解析式为：或故答案为：或【点睛】本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。21、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【详解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．22、（1）村庄能听到宣传.理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．【解析】

（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答则AP=AQ=1000米，AB=800米.∴BP=BQ==600米.∴PQ=1200米.、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23、（1）；（2）【解析】

（1）根据