初中八年级数学教案

第第页初中八年级数学教案最新中学八班级数学教案文案1

《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

技能目标：能利用等腰梯形的性质解简约的几何计算、证明题;培育同学探究问题、自主学习的技能。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌控等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探究;

难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：争论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：以下图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影)

6、非常梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(同学操作、争论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，那么腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(同学操作、争论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(同学操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点争论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让同学回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

同学小结，老师视详细状况予以提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中帮助线的添加方法。

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一、素养教育目标

(一)知识教学点

使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

(二)技能训练点

逐步培育同学观测、比较、分析、综合、抽象、概括的规律思维技能。

(三)德育渗透点

培育同学独立思索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点

1.重点：使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请同学回答.由于正弦、余弦的概念是讨论本课内容的知识基础，请中下同学回答，从中可以了解教学班还有多少人不清晰的，可以采用适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书).

(3)请同学们观测，从中发觉什么特征?同学肯定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

2.导入新课

依据这一特征，同学们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题。

(二)整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求同学理解，更不应要求同学利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习非常角的三角函数值，引导同学观测，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发同学的学习热忱，使同学的思维积极活跃。

2.这时少数反应快的同学可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分同学来说仍思路凌乱.因此老师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，同学结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给同学足够的讨论解决问题的时间，以培育同学规律思维技能及独立思索、勇于创新的精神。

3.老师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4.在学习了正、余弦概念的基础上，同学了解以上内容并不困难，但是，由于同学初次接触三角函数，还不娴熟，而定理又涉及余角、余函数，使同学极易混淆.因此，定理的应用对同学来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

已知∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3。

同学独立完成练习2，就说明定理的教学较胜利，同学基本会运用。

教材中3的设置，事实上是对前二节课内容的综合运用，既考察同学正、余弦概念的掌控程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了预备。

(四)小结与扩展

1.请同学做知识小结，使同学对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。

2.本节课我们由非常角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

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一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点:理解分式的基本性质.

2.难点:敏捷应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是敏捷应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使同学在理解的基础上敏捷地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使同学观测等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最末的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

老师要讲清方法，还要实时地订正同学做题时涌现的错误，使同学在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变.

“不转变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让同学类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3.约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

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教学目标：

1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展同学的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展同学的说理和简约的推理的意识及技能。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简约的问题。

难点：勾股定理的发觉

教学过程

一、创设问题的情境，激发同学的学习热忱，导入课题

出示投影1(章前的图文p1)老师道白：介绍我国古代在勾股定理讨论方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲解并描述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

1、观测图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在同学沟通回答的基础上老师径直发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

同学沟通后形成共识，老师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

二、做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发觉什么?

同学争论、沟通形成共识后，老师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的沟通基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(同学测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍旧成立吗?(回答是确定的：成立)

四、想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可此题

△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)假设告知△ABC是直角三角形，第三边C也不肯定是满意，题目中并为交待C是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7§1.11

六、作业

课本P7§1.12、3、4

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教学目标：

1.经受运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展同学的探究意识和合作沟通的习惯。

2.掌控勾股定理和他的简约应用

重点难点：

重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发同学的学习热忱，导入课题

我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，到底是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要讨论的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影1