2024届广西名校高三数学下学期开学检测考试卷附答案解析

12024届广西名校高三数学下学期开学检测考试卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.则此样本的平均数和中位数分别是()A.12,13B.13,13C.13,12,则k=()A.-2B.0C.2A.若m⊥n,n/lα,则m⊥aB.若m//β,β⊥α,则m⊥a5.用2个0,2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有()6.已知,0<pcπ,若tana=3^,tanβ=3-*,征，函数的大致图象是()28.设双曲线E:的焦距为2c,离心率为e,且a,c,a+cB.AB⊥BFC.kow·kpo=e(kow,kro分别为直线OM,PQ的斜率)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.对称10.已知z₁,z₂为复数，i是虚数单位，下列说法正确的是()A.若z₁=1+2i,则z₁的虚部为2iF(x)=f(1-x)-1,g(x)=f(x+1)-1,若g(x)3是奇函数，则()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知ABC的三边长分别为3,4,5,且A,B,C均在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E,使得DE=2CD.动点P从点A出发，沿四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的图象相切，判断切线的条数.16.随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒更关注保暖性能女性男性(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异?(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记X为抽取的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.417.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E平面PAE⊥平面ABCE.(1)证明：平面PAB⊥平面PBE;(2)求二面角C-PA-B的余弦值.(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线1,与直线4交于点P,与直线1交于点N,求。PMN面积的最小值，并求取到最小值时x₁的值.共有4个元素，求λ范围；5,,【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，中位数，平均数，属于基础题.,【详解】解：因为椭圆.,解得·【分析】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,若m⊥n,n//a,则mCα或者m/la或者m,α相交，故A错误，6对于B,若m//β,β⊥a,则mcα或者m/la或者m,α相交，故B错误，对于C,若m⊥n,n⊥β,β⊥a,则mCα或者m/la或者m,α相交，故C错误，对于D,若m⊥β,n⊥β,则n//m,又n⊥a,所以m⊥α,故D【分析】分首位为2、1计算出每种情况的结果数，再相加即可.【详解】当首位为2时，这样的五位数有当首位为1时，这样的五位数有综上，这样的五位数共有6+12=18个.,(舍去),·正确.7∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故排除CD;,故排除A,从而B正确.【分析】A选项，由等比中项的性质得到离心率，OP:y=kr,与双曲线方程联立，求出IOPP,再求出1OQP,计算出判断出结论(负根舍),所!所!即E的一条渐近线的斜率为√e,故A正确；,D选项，设直线OP:y=kx,则直线,将y=kx代入双曲线方程b²x²-a²y²=a²b²,得8得;【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM=λMB的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法捷.【分析】根据三角恒等变换可得即可代入验证求解对称轴以及对称中心，利用整体法即可判断D,根据周期公式即可求解A.【分析】对A根据复数虚部的定义即可判断，对B利用复数模的几何意义即可判断，对C,举反例即可，对D,根据复数代数形式的乘法运算以及共轭复数的概念即可判断.【详解】对于A,z₁=1+2i的虚部为2,故A错误；9故D正确.【分析】根据偶函数和函数对称性的定义可判断A选项；利用函数的周期性可判断B选项；利用奇函数的定义可判断C选项；利用对称性定义可判断D选项.【详解】。ABC的三边长分别为3,4,5,则ABC为直角三角形，其外接圆半径则球O的半径则球O的表面积S=4πR²=28π.故答案为：28π【分析】建立坐标系，讨论P∈AB,P∈BC,P∈CD,P∈AD四种情况，求出λ-μ的范围.AE=AD+DE=AD-2AB当P∈BC当P∈AD时，有λ-2μ=1且O≤μ≤1,∴1≤λ-μ≤2,时，有O≤λ-2μ≤1且μ=1,∴1≤λ-μ≤2,时，有λ-2μ=0且O≤μ≤1,∴O≤λ-μ≤1,【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；x₀的方程，判断方程根的个数即可求解.;单调递增区间单调递增区间,;则,,由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,X012P315310(2)取AE中点O,连接OP,即可得到OP⊥平面ABCE,建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解【详解】(1)由AE=EB=2√2,AB=4,得AE²+BE²=AB²,得∠AEB=90°,即BE⊥AE,又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,BEC平面ABCE,所以BE⊥平面PAE,又PAC平面PAE,故BE⊥PA,又PA⊥PE,BE∩PE=E,BE,PEC平面PBE,所以PA⊥平面PBE,而PAC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PBE;(2)取AE中点O,连接OP,则OP⊥AE,又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,OPC平面PAE,所以OP⊥平面ABCE,【详解】(1)解：由题知,所以,【详解】(1)解：由题知,所以,【分析】(1)根据题意得切线4方程为：进而得D为AE的中点，再根据焦半径公式得(2)结合(1),;,,再整理，利用换元法结合导数求解最值即可.,,,,,令(2)解：设1由(1)得马方程：所以②,联立①②→所以S单调递减，所以。PMN面积的最小值为【点睛】本题考查抛物线的切线问题，抛物线中的三角形面积最值问题.考查运算求解能力，逻辑推理能力，是难题.本题第二问解题的关键在于结合第一问设点求切线方程，进而得,进而再利用换元法，结合导数求解最值.,【分析】(1)设出公比和公差，得到方程组，求出公比和公差，求出通