《 同底数幂的乘法》示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《同底数幂的乘法》教学设计教学目标1.掌握同底数幂的乘法的运算性质并能用符号表示，了解性质的推导过程；2.熟练运用同底数幂的乘法性质进行计算；3．灵活运用性质解决实际问题.教学重点及难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算．难点：对法则推导过程的理解及逆用法则．教学准备多媒体课件、相关图片教学过程【复习引入】1.什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？2.填空：2×2×2=2()a·a·a·a·a=a()3.说出an的各部分名称及意义，并将下列各式写成乘法形式：108=（-2）4=设计意图：让学生回顾旧知识，经历知识展现的过程，进一步巩固底数、指数、幂的概念，由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法.【探究新知】交流与发现少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水.为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂.为此，需要将水的体积单位转换成升.100立方米的水折合成多少升呢？（1）解：1立方米=103升，100立方米=102立方米，100立方米=102×103升.由乘方的意义可以得到：102×103＝（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105这就是说：游泳池里大约有水105升.（2）根据上面的运算方法，计算（-2）3×（-2）2，（-2）3×（-2）2=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）5==（3）在上面三个乘方算式中，两个因数的底数分别有什么特点？分别比较因数的底数与积的底数，因数的指数与积的指数，你发现了什么规律？说明：①运算的名称；②猜想运算结果..归纳：底数相同的幂叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.．(乘方的意义)．（乘法结合律）=a（）．（乘方的意义）于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：（m、n都是正整数）．语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意事项：同底数幂的乘法运算可以转化为指数的相加运算.如果m、n、p为正整数，则：．由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数）设计意图：根据乘方的意义，用填空的形式计算am·an，条理清楚，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程，调动学生学习热情．【应用新知】典例精析例1.计算：(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5解析：观察是不是同底数幂的乘法，运用同底数幂乘法的运算性质计算.解：（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5=32+5=(-5)3+5=37=(-5)8=58例2.计算：(1)a8·a3·a(2)(a+b)2·(a+b)3解析：底数为含有字母的式子，运用同底数幂乘法的运算性质计算.解：(1)a8·a3·a=a8+3+1=a11(2)(a+b)2.(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5例3.某电脑每秒可做1015次运算，它工作5小时，可做多少次运算？解析：注意数量之间的关系.解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104，即：5小时等于1.8×104秒.1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104）=1.8×1019.所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算.例4.计算：(1)(2a＋b)2n+1·(2a＋b)3·(2a＋b)n-4；(2)(x－y)2·(y－x)5．解析：将底数看成一个整体进行计算，底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n+1)+3+(n-4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝-(x－y)7．例5.若82a+3·8b-2＝810，求2a＋b的值．解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．解：∵82a+3·8b-2＝82a+3+b-2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得：2a＋b＝9．例6.已知am＝3，an＝21，求am+n的值．解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．解：∵am＝3，an＝21，∴am+n＝am·an＝3×21＝63．设计意图：例1、例2、例3是基础题的练习，明确同底数幂乘法性质的运用，掌握基本解题方法．在例4、例5和例6的练习中，灵活利用性质进行计算，提高解题能力.课堂练习1．判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2.（1）下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（2）m16可以写成（）A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m4·m4（3）下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a5（4）若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（）A．8B．15C．53D．35（5）如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．53．(1)若xn-3·xn+3=x10，则n=___________．(2)（a－b）2n-1·（b－a）2n=___________．(3)如果，则n＝．4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．5.计算：（1）；（2）；（3）．6.我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？7.为了求的值，可令，则2S＝2＋＋＋…＋，因此，所以1＋2＋＋＋…＋＝－1．仿照以上推理，计算的值．设计意图：利用类比的思想解决问题，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案：1．（1）正确；（2）（3）（4）（5）错误，（2）已不能运算，（3）（4）（5）的正确结果分别为，，．2．（1）A（2）B（3）B（4）B（5）A3．（1）5（2）（a－b）4n-1（3）64.解：（1）；（2）；（3）；（4）．5.（1）；（2）；（3）．6.解：3840亿次＝3.84×103×108次，24小时＝24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得（次）答：它一天约能运算3.32×1016次．7.解：根据题中的规律，设，则．因此．所以．设计意图：通过练习，让学生熟悉同底数幂的乘法的运算法则，同时提高学生运用同底数幂法则在底数为负数，多项式，及需要化为同底数的幂的乘法的计算的能力．使学生了解公式应用的广泛性和多样性．【课堂小结】知识点总结：1．同底数幂的乘法的运算性质的推