《 多项式乘多项式》（第1课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《多项式乘多项式》教学设计第1课时教学目标1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算．2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．3.在多项式与多项式的乘法运算中，体会转化思想．教学重点及难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则．难点：多项式乘以多项式的计算及混合运算．教学准备多媒体课件、图片.教学过程【复习引入】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3.计算.（1）3x(x+y)=______．3x2+3xy（2）(a+b)k=______．ak+bk设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】做一做汽车从北京出发，以a千米/小时的速度行驶，经过t时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.怎样求出从天津到泰山的行路程？北京北京天津天津泰山泰山（1）从北京到天津行驶的时间t小时，从天津到泰山行驶的时间是小时；(t+w)（2）从北京到天津行驶的速度是每小时a千米，从天津到泰山行驶的速度是千米／小时.(a+b)（3）从天津到泰山的路程是_______方法一：(a+b)(t+w)；方法二：(a+b)t+(a+b)w由此可以得到(a+b)(t+w)=(a+b)t+(a+b)w（4）左边和右边的式子各有什么特点？

左边：多项式(a+b)与多项式(t+w)的乘积.板书：多项式乘多项式右边：将(a+b)看成整体，运用单项式乘以多项式的法则得到的乘积的和.即：(a+b)(t+w)=(a+b)t+(a+b)w（单项式乘以多项式法则）=at+bt+aw+bw（单项式乘以多项式法则）（5）多项式乘以多项式如何计算？(a+b)(t+w)=at+aw+bt+bw归纳：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：1.必须做到不重复，不遗漏.2.注意确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式.设计意图：利用行程问题探究多项式乘以多项式的运算法则，让学生感受数学来源于生活，在探究过程中渗透化未知为已知的化归思想，提升学生解决问题的能力．【应用新知】典型例题例1计算：(1)(x+2)(x−5)(2)(3x-y)(x+2y)解析：利用多项式乘以多项式的法则进行运算，不要漏乘.解：(1)(x+2)(x−5)(2)(3x-y)(x+2y)=x·x+x·（-5）+2x+2×（-5）=3x·x+3x·2y-yx-2y2=x2-5x+2x-10=3x2+6xy-yx-2y2=x2-3x-10=3x2+5xy-2y2例2.（1）(a+b)(a−2b)+2b2（2）8x2-(x-2)(3x+1)解析：进一步熟悉多项式乘多项式法则的运用，注意有同类项的要合并同类项.（1）(a+b)(a−2b)+2b2（2）8x2-(x-2)(3x+1)=a2-2ab+ab-2b2+2b2=8x2-（3x2+x-6x-2）=a2-ab=8x2-（3x2-5x-2）=8x2-3x2+5x+2=5x2+5x+2例3.先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a＝解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．为学生提供演练机会，规范解题格式.解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a＝17a－3；当a＝时，原式＝17×－3＝－1．例4.（1）（x－4）（x＋8）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）．BA．4，32B．4，－32C．－4，32D．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a＋6b，此底边上的高是4a－5b，则这个三角形的面积是_______．4a2＋7ab－15b2．（3）如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是.（m-a）（m-b）=m2-（a+b）m+ab解析：多项式乘以多项式的灵活应用，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握，渗透一题多解数学思想．课堂练习1.计算以下各题：（1）（7x-8）（x-3）（2）（3n-2m）（5n-4m）2.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中.3.长方形的长是2a厘米，宽是a厘米，若长和宽各增加b厘米，求新长方形的面积.答：新长方形的面积为2a2+3ab+b2.4.（1）(3x－1)(4x＋5)=．（2）(－4x－y)(－5x＋2y)=．（3）(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)=．（4）当k=时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．（5）若a2+a+1=2，则(5－a)(6＋a)=．（6）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q恒成立，则p=；q=.5.计算下列各式（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)．6．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b－1），把“乘以（b－1）”错看成“除以（b－1）”，结果得到（2a－b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？7.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．8.如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a=2，b=4时，求绿化的面积．师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．设计意图：引导学生对题型进行归类，灵活运用法则解决问题，渗透方程、整体代入的数学思想，提高学生的解题能力.参考答案：1.解：（1）（7x-8）（x-3）（2）（3n-2m）（5n-4m）=7x2-21x-8x+24=15n2-12mn-10mn+8m2=7x2-29x+24=15n2-22mn+8m22.解：（1）（2）=x2-5x+6-8=6a2-9a+2a-3-（6a2-24a-5a+20）=x2-5x-2=6a2-7a-3-6a2+29a-20当x=-1时，=22a-23原式=x2-5x-2当a=2时，原式=22×2-23=（-1）2-5×（-1）-2=21=1+5-2=4.3.解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b24.（1）12x2+11x-5（2）20x2-3xy-2y2（3）10x＋10（4）-2（5）29（6）1、-6.5.解：（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)（2）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)=（x2+5x+6）-（x2+5x-6）=（6x2+9xy+4xy+6y2）-（3x2+4xy-9xy-12y2）=x2+5x+6-x2-5x+6=6x2+13xy+6y2-3x2+5xy+12y2=12=3x2+18xy+18y26.解：设所求的多项式是M，则M＝（2a－b）（b－1）＝2ab－2a－b2＋b．7.解：（1）∵（2x-a）•（3x+b）=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+（2b-3a）x-ab，∴2b-3a=-5①，∵（2x+a）•（x+b）=2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a=7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）•（3x+2）=6x2+13x+6．8.解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a=2，b=4时，原式=20+24=44（平方米）．

答：绿化面积是44平方米．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】1．多项式乘法是用转化的方法，将多项式与多项式相乘